正弦电容电感三相

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1、复习： 戴维宁定理 诺顿定理 受控源 受控源电路的分析,第2章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念 4.掌握三相电路的一些基本概念及对称三相电路计算 5.了解提高功率因数的意义和方法,本章要求,2.1 正弦电压与电流,正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .,2.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅

2、值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,2.1.1 频率与周期,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,2.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,2.1.3初相位与相位差,相位：,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,2.1.3 相位差 ：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正

3、弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,2.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,3. 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，

4、而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源， 已

5、知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,(2) 相量图,由KVL定律可知,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,2.3 电阻元件的交流电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,作业： 2 3, 5, 6,7,Thanks!,复习：,2. 正弦量的相量表示法,1. 正弦电压与电流,4. 电阻元件的交流电路

6、,3. 相量图,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,2.4 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关

7、系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,2.5 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,单一参数电路中的基本关系,小 结,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL

8、可得：,1. 电流、电压的关系,2.6 RLC串联的交流电路,(2)相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,( 0 容性),XL XC,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有

9、功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电

10、路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,下列各图中给定的电路电压是否正确？,思考,U=14V,?,U=70V,?,复习：,2.7 功率因数的提高,1.功率因数 :对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供

11、无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2. 功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,常用电路的功率因数,(2) 提高功率因数的措施:,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,结论,并联电容C后：,(

12、3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,4. 并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得：,即:,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,电源的额定电流为：,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,2.8 阻抗的串联与并联,2.8.1阻抗的串联,分压公式：,通式:,2.8 阻抗的串联与并联,解：,同理：,或利用分压公式：

13、,注意：,相量图,2.8.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量图,注意：,或,导纳：阻抗的倒数,当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。,如：,导纳:,导纳:,同理：,通式:,同阻抗串联形式相同,用导纳计算并联交流电路时,注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1. 图示电路中,已知,作业： 2 12, 13, 14,16,Thanks!,复习：,2.9 复杂正弦交流电路的分析和计算(一),若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电

14、路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,或,一般正弦交流电路的解题步骤,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用相量法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,例2：,下图电路中已知：I1=10A、UAB

15、 =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：,(1) 用相量(复数)计算,(2) 利用相量图分析求解,求：A、V 的读数,已知：I1= 10A、 UAB =100V，,解法1: 用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,解法2: 利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I =10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,超前,UL= I XL =100V,V =141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,设 为参考相量,由相量图可求得：,解：,例3：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,(1)开关闭合前后I2的值不变。,解：(2)用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,解：,求各表读数,(1)复数计算,(2) 相量图,根据相量图可得：,求参数 R、L、C,方法1：,方法2：,即: XC=20,同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、