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1、模块2 构件的基本变形分析,学习情境1 变形体与杆件变形 学习情境2 拉伸和压缩 学习情境3 剪切、挤压和扭转 学习情境4 直梁的弯曲,模块2 构件的基本变形,【知识目标】 了解变形固体的基本假设，理解杆件变形的基本形式； 掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时的内力（轴力）的求法、横截面上的应力及拉(压)杆的变形计算，理解材料拉伸和压缩时的力学性能； 理解剪切及挤压概念、掌握剪切强度及挤压强度的实用计算方法； 建立圆轴扭转的概念，掌握扭矩、扭矩图、圆轴扭转时横截面上的应力和变形、强度条件及其应用； 建立平面弯曲的概念 、掌握剪力和弯矩的计算，掌握梁的强度条件及其应用，理解提高梁强度的主要措施。,模块
2、2 构件的基本变形,【技能目标】 对构件进行拉伸与压缩变形分析与计算； 分析构件剪切与挤压变形，校核其剪切强度及挤压强度、设计截面等； 分析圆轴类构件的扭转，校核强度条件、设计截面等； 对梁的剪力和弯矩进行计算，校核强度条件，并采取措施提高梁的强度。,模块2 构件的基本变形,工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块 。本模块研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆) 。构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件基本变形分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。 为此，需要掌握变
3、形体与杆件变形、拉伸和压缩、剪切、挤压和扭转、直梁的弯曲等知识，这就是本模块的学习内容。,学习情境1 变形体与杆件变形,2.1.1 变形体及变形体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形（尺寸和形状），故称为变形固体，简称变形体。 而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形体。 由于变形体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷，聚合物等，性质是多方面的，而且很复杂，因此在材料力学中通常省略一些次要因素，对其作下列假设： (1) 各向同性：物体各个方向的力学性能相同； (2) 均匀连续：物体内被同一种物质充满， 没有空隙； (3) 小变形：物体受到外力后产生的变形与物体的原始尺寸
4、相比很小， 有时甚至可以忽略不计。,2.1.2 杆件变形 工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块。构件某一方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件，如图2-1所示。 杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。在工程结构中，杆件的基本变形有四种：拉伸和压缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。杆件同时发生几种基本变形，称为组合变形。,学习情境2 拉伸和压缩,2.2.1拉伸与压缩的概念 工程实际中，有很多发生轴向拉伸和压缩变形的杆件，如联接钢板的螺栓（见图2-2(a)），在钢板反力作用下，沿其轴向发生伸长（见图2-2(b)），称为轴向拉伸；托架的撑杆CD（见图
5、2-3 (a)）在外力的作用下，沿其轴向发生缩短（见图2-3(b)），称为轴向压缩。产生轴向拉伸（或压缩）变形的杆， 简称为拉（压）杆。,2.2.2轴力与轴力图 1. 内力与截面法 杆件的内力指杆件受到外力作用时， 其内部产生的保持其形状和大小不变的反作用力。 该反作用力随外力的作用而产生， 随外力的消失而消失。 截面法是求杆件内力的方法。截面法求内力的步骤： (1) 作一假想截面把杆件切开成两部分（见图2-4（a）； (2) 留下其中的一部分， 并在切开处加上假设的内力（如图2-4(b)或图2-4(c)所示）； (3) 以该部分为研究对象列静力平衡方程， 求解未知的内力。,2.2.2轴力与轴
6、力图 2轴力 为了对拉（压）杆进行强度计算，首先分析其内力。如图2-5所示，因拉（压）杆的外力均沿杆轴线方向，由其共线力系平衡条件可知，其任一截面内力FN的作用线也必通过杆轴线，这种内力称为轴力。常用符号FN表示。,2.2.2轴力与轴力图 2轴力 为了使取左段或取右段求得的同一截面上的轴力相一致，规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)，如图2-6所示。,2.2.2轴力与轴力图 3. 轴力图 用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。如图2-7所示。,
7、【例2.1】如图2-8所示，已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。 解 外力FR，F1，F2， F3将杆件分为AB、BC和CD段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为： FN1=F2=8KN FN2=F2-F1=-12KN FN3=F2+F3-F1=-2KN 各段受力分析及轴力图见图2-9。,2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 1.应力 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛
8、顿的力为1帕。 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。即横截面上各点处的应力大小相等，方向沿杆轴线，垂直于横截面， 故为正应力。,2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 1.应力 如图 2-10所示，横截面的正应力计算公式为： 正应力的正负号规定与轴力相同，即拉应力为正，压应力为负。,【例2.2】 图2-11所示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b=50 mm，h=20mm，H=60mm， F=80 kN，试求拉杆的最大应力。 解 (1)计算轴力。由截面法可求得杆内各横截面的轴力为 FN=F=80 kN (2)计算最大应力。 由于整个杆
9、件轴力相同，面积小的横截面应力最大， 即 正号表示最大应力为拉应力。,2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 2、拉(压)杆的变形 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；压缩时轴向变形为负，横向变形为正。 轴向变形、横向变形计算公式分别为,2.2.3 轴向横截面上的应力与变形计算 2、拉(压)杆的变形 英国科学家胡克通过实验，发表了力与变形的关系：当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形与轴力FN、杆长成正比，与杆的横截面积A成反比，计算公式为 通过公式推导，可以得到计算公式为,【例2.3】 求如图2-12(a)所示杆的总变形量。已知杆各段横截面面积为
10、ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。 解 （1） 作轴力图。 用截面法求得AB段轴力FNAB=20kN，BC段和CD段轴力 。画轴力图，如图2-12(b)所示。 （2） 计算杆的总变形l。 由胡克定律可知，应先分别计算AB段、BC段、CD段的变形， 再求杆的总变形。,解 （2） 计算杆的总变形l。,2.2.4材料拉伸和压缩时的力学性能 1低碳钢拉伸和压缩时的力学性能 1）低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断，如图2-13所示。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳
11、钢的曲线，如图2-14所示。,2.2.4材料拉伸和压缩时的力学性能 1低碳钢拉伸和压缩时的力学性能 2）低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的曲线如图2-15所示，与其拉伸时的曲线（以虚线表示）相比，在弹性阶段和屈服阶段，两曲线是基本重合的。这说明压缩时的比例极限P、弹性极限e、 弹性模量E以及屈服极限s与拉伸时基本相同。,2.2.4材料拉伸和压缩时的力学性能 2. 铸铁拉伸和压缩时的力学性能 1）铸铁拉伸时的力学性能 铸铁是脆性材料的典型代表。如图2-16所示，曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。,2.2.4材料拉伸和压缩时的力学性能 2. 铸铁拉伸和压
12、缩时的力学性能 2）铸铁压缩时的力学性能 铸铁压缩时的曲线如图2-17所示，与拉伸时的相比，压缩时的曲线也无明显直线部分和屈服阶段。说明压缩时在应力很小的条件下也是近似符合胡克定律的，且不存在屈服极限。,2.2.5拉(压)杆的强度计算 1.极限应力与许用应力 极限应力是指材料丧失正常工作能力时的应力，用0表示。塑性变形是塑性材料破坏的标志，因而把屈服极限s作为塑性材料的极限应力。对于脆性材料，断裂是脆性材料破坏的惟一标志，因此，强度极限b是脆性材料的极限应力。 许用应力是指构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力
13、的最大允许值称为许用应力，用表示 。,2.2.5拉(压)杆的强度计算 2.轴向拉（压）时的强度计算 为了保证拉压杆具有足够的强度，必须使杆的最大工作应力小于或等于材料在拉伸（压缩）时的许用应力， 即 该式称为拉（压）杆的强度条件。应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截面 、确定许可载荷。,【例2.4】某铣床工作台进给油缸如图2-18所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D75mm，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许用应力50MPa，试校核活塞杆的强度。,【例2.4】 解 （1）求活塞杆的轴力。设缸内受力面积为A1，则：,【例2.5】 气动夹具如图2-19(a)所示。已知气缸
14、内径D=140 mm，缸内气压P=0.6 MPa, 活塞杆材料为20钢，=80MPa，试设计活塞杆直径d。 解 活塞杆左端承受活塞上气体的压力，右端承受工件的阻力，所以活塞杆受到轴向拉伸，如图2-19(b)所示。拉力F的值可由气体压强乘活塞的受压面积求得。在尚未确定活塞杆的横截面面积之前，当计算活塞的受压面积时，可暂将活塞杆横截面面积略去不计。故有,解,学习情境3 剪切、挤压和扭转,2.3.1剪切 1.剪切的概念 当工作时，联接件的两侧面上作用大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的一对外力，两力作用线之间发生里相对错动，这种变形称为剪切变形，如图2-20所示。产生相对错动的截面称为剪切面。
15、作用在剪切面上的内力称为剪力，用Fs表示。,2.3.1剪切 2. 剪切的实用计算 工程中， 通常近似地认为剪切面上的切应力是均匀分布的，所以剪切面上的切应力计算公式为 剪切强度条件： 剪切应力不超过材料的许用切应力，即,2.3.2挤压 1.挤压的概念 构件在受到剪切作用的同时，往往还伴随着挤压作用。接触面上产生较大的压力，致使接触处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。 工程中近似地把挤压面上的挤压应力也看成是均匀分布的。 挤压应力jy的计算公式为 挤压强度条件：挤压应力不超过材料的许用挤压应力,【例2.6】如图2-22所示齿轮与轴通过B型普通平键联接。已知轴径d=70mm，键的尺寸为bhl=20mm12 mm100 mm， 传递转矩T=2 kNm，材料许用应力jy=100MPa，=60 MPa, 试校核此键联接。,解 (1) 校核键联接的剪切强度。,解 (2) 校核键联接的挤压强度。 故挤压强度够。 综上结果，此键联接强度足够。,2.3.3扭转 1.扭转的概念 变形特点：在杆件两端作用两个大小相等、方向相反，且垂直于杆件轴线的力偶；致使杆件的任意两个横截面产生绕杆件轴线的相对转动。这种变形称扭转变形。以扭转变形为主要变形的构件称为轴，受扭圆轴实例如图2-23所示。,2.3.3扭转 1.扭转的概念
