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1、第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程（1）一、学习目标：1在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、学习重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航：A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题. (1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪? 如果设这块铁片的宽为xcm,则长为 cm,则可得方
2、程为 (2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m, 如果地毯中央长方形图案的面积为18,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为 （3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？如果设有x个队参加,则可得方程为 B、探索新知：1.整理上述问题中的方程、并回答下列问题: (1)方程左右两边的代数式是整式吗? (2)分析整理的方程与一元一次方程的异同点. (3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗? 2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_,只含有
3、_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。3.一元二次方程的特征: 4一元二次方程的一般形式为: 其中ax2,bx,c分别叫二次项,一次项和常数项;a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 5.注意： 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： 二次项系 数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。 二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？C、典型例题例1 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。 (2) (3) (4)2x(x-3)=2x2+1(5) （a21）x2（2a1）x5a = 0 (6) mx23x2 = 0例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它
4、的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) (4）【方法总结】确定一元二次方程各系数的值,首先应 ,然后 (各项系数应包括前面的符号).例3 求当m为何值时，关于x的方程,（1）为一元一次方程； （2）为一元二次方程。 变式训练：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程四、达标检测：1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A2，3
5、，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63写出方程x2=()x的一般形式 . 二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .4.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_.5.关于x的方程(2+m-3)xm+1+5x=13是一元二次方程吗？为什么？6. 已知关于x的方程(m+)xm2-1+2(m-1)x-1=0. (1)m为何值时,它是一元二次方程？ (2)m为何值时,它是一元一次方程？五、学习反思：_1.2 一元二次方程（2）一、学习目标： 进一步认识方程的定义. 会求一元二次方程的近似解.二、学习重点：方程的解的运用和求近似解. 难点：求符合要求的近
6、似解.三、学习导航：A预习感知1下面哪些数是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4.完成下列变式训练 (1)已知方程3x2-9x+m=0的一个根为1,则m的值为 . (2)已知m是方程x2-2012x+1=0的一个不为零的根,求的值. (3)关于x的方程a(x+1)2+b(x-2)+c=0与方程x2+3x-2=0的解完全相同,求(a+b)2的值.B、探索新知：用逼近法估算一元二次方程的解：1、一
7、元二次方程的解-使得方程成立的未知数的值。在处理有关方程的解的题目时，通常采用_法解决。2、估算一元二次方程的解：借助表格，找到两个相近的数，一个使，一个使，则一元二次方程的解就介于这两个数之间，再进一步夹逼，缩小范围获得其近似解。C、典型例题 例1 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是
8、多少吗？ 例2 （1）已知：a是方程的根，求的值。（2）已知m,n是的两根，求的值。例3 关于x的方程有一根为0，求a的值。 变式训练：已知一元二次方程 (a0)中，若有一根为1，则a+b+c= ;若有一根为-1，则a-b+c= 四、达标检测：1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、若关于 x的方程中不含一次项，则k的值为 （ ）A、1 B、-1 C、0 D、23、一元二次方程，把二次项系数变为正数且方程的根不变的是 （ ）A、 B、 C、 D、.4、已知方程的一个根是1，则m的值是_5、根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.50.090.6
9、61.21五、学习反思：_1.3 配方法(1)一、学习目标：会用直接开平方法求形如a(x+m)2=n(a0,n0)方程的解. 正确理解配方法,会用配方法,会用配方法求形如x2+as+b=0方法的解.二、学习重点：. 配方法解一元二次方程. 难点： 正确运用配方法解一元二次方程.三、学习导航：A预习感知1、对下列各式进行配方：； ； ； B、探索新知：引入：你能解方程： 吗？ 呢？1、 直接开平方法：形如a(x+m)2=n(a0,n0)的解法.例1 解下列方程：（1） （2） （3） 思考：通过上面的例子,你能发现具有何种特征的方程能用直接开平方法求解?C、典型例题：思考：、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？ 、能否将方程转化为（的形式呢？2、配方法解方程：解形如x2+ax+b=0的方程。例2 解下列方程：（1） (2) 思考上述解题过程,回答下列问题: (1)如何将方程配方? (2)配方法解一元二次方程的步骤是什么?变式训练：1.已知x、y为实数,则代数式x2+ y2+2x-4y+7的最小值为 . 2.用配方法说明:不论m为何值m28m+20的值都大于零.四、达标检测：1、解关于x的方程. x2=256 4y2-9=0 3x2-x=15-x 4(x+1)2=12 （x1）24 = 0 12（3x）23 = 02、解下列方程(配方法). x24x3 = 0
