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1、第五章 斜桥计算理论,斜交桥受力特征 斜交板位移微分方程 斜梁桥计算 超静定简支斜梁的内力,斜交桥特征,斜交角的定义如后图所示的 或 ，其大小反映了斜交程度的大小，亦关系到斜桥的受力特性 一般 越大（ 越小），斜桥的特点越明显。 当 小于20(我国桥规规定此角为 )时，可近似忽略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计算出的纵向弯矩与剪力偏于安全。,影响机理较复杂，现有研究的主要结论如下：,弯矩 纵向弯矩随斜交角 的增大而减小，均布荷载作用时比集中荷载作用时的减小更显著，如下图所示。,纵向最大弯矩的位置随 角的增大从跨中附近向钝角部位移动，其值比同等跨径的正交桥小，可是横向弯矩却比同等
2、跨径的正交桥大得多，尤其是跨中部位。,除上述纵、横向弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向上产生负弯矩，有时其数值接近跨中的正弯矩，其值随 的增大而增加，但分布范围较小，并迅速削减。,以下简支斜交板、梁桥阐述斜桥的基本特征,1 )斜交板 影响斜交板受力的因素主要有：斜交角、宽跨比、抗弯刚度、抗扭刚度、支承条件及荷载形式等,反力 斜交板支承边上反力分布很不均匀。钝角角隅处的反力可能比正交板大好几倍，而锐角角隅处的反力很小，甚至是负反力。可采用以下措施防止这一现象恶化：一是在锐角处埋置螺栓阻止其上拔，二是设置弹性支承以是反力分布趋于均匀，减小钝角上缘的负弯矩。,扭矩 斜交板的扭矩变化较为复杂，且与其
3、抗扭刚度,关系密切。从Anzelius给出的均布荷载作用下 斜交板扭矩分布图1中可以看出，沿支承边与自由边上均有正负扭矩产生。,2） 斜交梁 斜格子梁桥是斜交梁桥的普遍形式，其横梁既可与支承线平行，亦可与主梁正交。当设有一定数量的横梁且主梁间距不大时，斜交梁排表现出与斜交板类似的特点，但边梁比中梁明显。,如后图所示，在斜交梁排中，如果A、B、C和D代表车轮，轴矩为 ，轮距与梁间距相同，则按图c）算出的正桥结果与按图a）算出的斜桥结果是等价的。,斜交梁排的转换,为刚度参数，可参见文献2,对于各向同性斜交板，可简化为,板的挠曲刚度,斜板位移微分方程 如第一图所示的斜交板，假定 、 方向的弹性不同，
4、文献2推导出的位移微分方程为,斜交板坐标系,上列方程亦可从正交各向同性板的挠曲方程式，经坐标变换直接推导出来1。如图参考直角坐标系 ，与坐标 系 之间有如下换算关系,将各微分关系求出，经数学运算可获得。 斜板的位移微分方程式的解析解较难得出，一般均采用数值方法，差分法最为常用，如尼尔森法。即是根据差分法分析结果，总结出来的斜交板近似计算方法3。,斜弯桥横向分布计算的偏心压力法 斜弯桥的弯扭耦合使得其计算更加复杂，寻求简单的计算方法，一直是人们所希望的，利用挠度横向呈直线变化的特征，即基于刚性横梁原理的多梁式荷载横向分布的计算方法就是其中较简介的一种,挠度呈直线变化的条件 横向挠度呈直线变化，即
5、所谓刚性横梁原理。一般认为可用在窄桥中 。,在直线桥中挠度横向呈直线变化的条件为,经分析，若满足上式，宽跨比和斜角在下列组合情况下，斜梁桥的横向挠度也呈直线变化,2) 横向分布计算方法 现在根据横向挠度呈直线变化这一假定来分析斜梁桥和曲梁桥的荷载横向分布问题,如下图所示为一桥横截面，荷载 作用点离形心距离为 ，截面扭转中心点离形心的距离为 ，将偏心荷载作用力分解为作用在扭心上的 和力矩,（1）作用在扭心上的 的分解,扭心上只有 作用时，截面仅有平移，无转动。则有以下平衡条件（图b）,对扭心的力矩为零，即,各梁所分担的力之和与外力相等，即,横截面无转动，即,各主梁的竖向变位相同，即,对应的平衡式
6、为,偏心荷载的分解,求解第三式，有,第四式有,有,式中：,将上式代入第一式则有,求解上式得,（2）作用在扭心上的 的分解,扭心上只有力矩 ，截面仅有转动，而无平移，则有以下条件图c）,各梁所分担的力和力矩对扭心的矩与外力矩相等，即,各梁所分担的力之和为零，即,各梁的竖向变位与其距扭心的距离成正比，即,对应的平衡式为,求解第三式有,第四式,用 得到,第一式,则,令,而,令,(3)第 号主梁承受的力,如果令 ，偏心距的位置 也作变动，就得到任意一片斜或曲梁 的荷载横向分布影响线的竖坐标计算公式，即,若引入正桥条件，可以证明式与文献1中正桥公式相同。,斜梁桥内力计算 1 ）主梁内力计算 按leonh
7、ardt-Homberg方法，斜主梁的弯矩、剪力及挠度,等断面力，是将不考虑有横梁存在的简支梁以及在横梁格点处设置弹性支承的不等跨连续梁的反力影响线组合起来求解。,现以下图所示的三片主梁桥中的 主梁 点的弯矩影响面为例来说明具体求解过程。,（1）两跨不等跨连续梁的中支点反力 如后图所示的任一片主梁，利用力法原理不难求得,（2） 作用在 梁的 点,当作为计算跨径为 简支梁时， 在 梁 点的弯矩为,再考虑连续梁 ，当支点不下沉时，支点 处产生作用 于 梁的反力 。此力亦施加在弹性横梁上 ，并通过横梁分配于各主梁 、 和 。,三片主梁桥,两跨不等跨连续梁的中支点反力,梁分配到力为 梁为 梁为 因而作
8、用在 梁的 点处有两个方向相反的力 即 和 ，其合力 在 处产生的弯矩为,梁 点产生的总弯矩为,在 、 梁的格点处仅作用 、 的力。,（3） 作用 、 梁时,这时，经过横梁分配传到 梁格点处的力分别为 和 ，所以 梁 点的弯矩为:,荷载作用在 梁：,荷载作用在 梁,用同样方法可以计算剪力和挠度,2）横梁内力计算 如下图所示，作用在横梁上的力为格点力 、主梁反力 和主梁抵抗扭矩 。,当格点力 位 于计算截面 右边时,横梁内力,当格点力 位于 计算截面左边时,上列式中： 截面 以左的主梁数；,格点力，外荷载 作用在格点上时 否则，按1），（1） 计算；,主梁抵抗扭矩,超静定简支斜梁的内力计算,工程
9、上广泛采用支点设抗扭支承的单斜梁桥，即使简支梁，亦属超静定结构，其计算图式如下图所示,1） 基本计算方法 现来考查超静定简支斜梁上仅作用竖向集中荷载情况。取后图所示的计算图式，从图b）中得到其结构上的力和力矩平衡条件为,简支超静定斜梁,超静定简支斜梁作用竖向集中荷载的计算图式,解得,则基本结构在 作用下任意截面内力为,当 时，分别为,对于一次超静定结构，其力法方程为,式中：常变位为,而，将上式积分并整理得到,载变位为,得到,超静定简支斜梁的实际内力及反力 为 和分别作用在基本结构上引起的内力和反力的叠加。,斜梁的反力为,斜梁的内力为 当 时有,当 ， 得到,如果 则反力计算式可 简化为,这时式
10、中：,内力计算公式简化为,当 时有,当 时有,同理也可以推导集中扭矩荷载及其它典型荷载如均布荷载和部分均布荷载、全跨均布扭矩等作用下的反力与内力值。这样就能绘出需要的弯、扭矩影响线以供设计使用,3） 内力变化规律及特点 （1）简支斜梁的内力变化规律 为方便起见，下图给出了四边形简支斜梁在竖向荷载P作用下的内力图，出于对比需要，亦将相应的简支正交梁和固端梁的内力图一并给出,从图中可以看出，在竖向荷载作用下： 超静定简支斜梁的正弯矩较同等跨径的简支正梁要小。在斜梁支承处还会产生负弯矩，斜交角越大负弯矩随之也越大。,四边形简支斜梁在竖向荷载P作用下的内力图,简支正交梁,固端梁,超静定简支斜梁存在扭矩，而相应简支正梁和固端梁的扭矩均为零，这说明带抗扭约束支承的斜梁呈弯扭耦合的重要特征。,超静定简支斜梁的弯矩图被包在简支正梁和固端梁之间。即斜梁在两支承处虽然产生负弯矩，但其最大负弯矩值小于固端梁的负弯矩，而最大正弯矩比相应简支正梁要小。这一特点可以解释为：当斜梁 时，超静定简支斜梁就变成简支正梁。而当 时又变成固端梁，因此斜梁的受力性质介于两种极限情况之间。上述性质可以用来判断斜梁（有抗扭约束）内力的正确性。,
