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1、冶金自动化2 0 0 6 年增刊( s 1 ) 船板钢轧制过程中的一种温度模型的建立 扬要兵，余伟 ( 北京科技大学材料科学与工程学院，北京1 0 0 嘴3 ) 摘要 依据传热学基本原理利用有限差分的方法建立温度数学模制对船板钢轧制过程中进行温度场模 拟，通过与实测值进行比较，证明了模型精度较高，从而为船板钢产品组织性能预测提供了较准确的依据。 关麓词】温度模型；传热；温度场 0 前言 在船板钢生产过程中，轧件的温度是重要的 工艺参数，轧件温度的变化对其内部微观组织结 构的变化( 如再结晶、相变等) 有着及其蕈要的作 用，它直接影响着轧制时的力能参数和产品的组 织性能，因此这就要求有较高精度的
2、温度模型与 之相适应，以保证组织性能模型的预报精度。 l 建立温度模型的理论前提 在船板钢轧制过程中，当采取边轧制边喷水 来控制温度时，系统能量的主要变化有1 ：板坯与 空气对流使系统能量减少；板坯向轧辊热传导使 系统能量减少；板坯变形热效应使系统能量增加； 板坯与高压水之问的强迫对流传热使系统热量减 少。 本文在建立温度模型时采用了三点假设： ( 1 ) 一维假设。就轧件本身而言，其长宽尺寸 远大于厚度方向的尺寸，而厚度方向敞热量又显 然大于其它两个方向，因此可作为一维问题处 理【“。 ( 2 ) 对称性假设。假设钢板的温度场对于钢 板截面中心点对称。 、 ( 3 ) 假没在轧制过程中无内热
3、源。 依据以上假设，将坐标原点置于板厚中心位 置，取四分之一截面进行计算即可。如图1 所示。 ( - b 七t 2 r e 2 ) 二芏, 斗( b 2 , i f 2 ，) 团岛苎娄?七二= 笆兰卜，团岛8 7 ，2 t 删。( b r 2 , 埘 1 田1 板坯断面示意图 2 温度模型的建立 2 1 轧件空冷时的温度模型 利用以上的理论，本文在建立温度模型时采 用有限差分法，取板坯1 4 截面进行网格划分，划 分时采用直角坐标系，以钢板厚度方向的空间* 坐标为纵坐标轴，以时间f 坐标为横坐标轴，在轧 制过程巾将时间等分成肘个短暂的时间段，同时 将轧件的1 2 厚度分成n 个薄层，假设每个薄
4、层 的温度近似的用该层的上界面温度表示，见图2 。 n 8 一l 卧 蟮缸 2 1 时问柏 圈2 网格划分示意围一 在任意( i + 1 ) A t 时刻板坯第n 层( 表层) 的 温度可表示为： ( i + l ，n ) = m 川卜玎丽蒜 ( i ，n ) f ( i ，n ) 一I ( f ，n 一1 ) l + P 盯( ( ( i ，n ) + 2 7 3 ) 4 一( 2 7 3 + “) 4 ) + 口。( ，n ) ( f ( i ，n ) 一“ ( 1 ) 同一时刻板坯第1 层( 最内层) 的温度可表示 为： 收穑日期 2 0 0 5 一曲一2 0 ； 修改稿收到日期 0 0
5、 0 5 “。2 1 作者简介 畅要兵( 1 9 “ n 一) 男，何南襄城人，硕士研究生，主要从事热轧材的组织性能预测方面的研究工作。 5 9 7 冶金自动4 艺) ) 2 0 0 6 年增刊( s 1 ) m 乩”：掣端黑群+ c 口Lo ，lJ “I ，l J 。x i t ( i ，1 )( 2 ) 同一时刻板坯内部其它层( 第j 层) 温度可表 示为： t ( i + 1 ，J ) = f ( i ，) + 生堕! ! 堕! ! ! 二1 21 坐! ! 12 二! ：! ! i ! 2 ：垒! 勺( i ，) P p ( i ，J ) * ( 3 ) 在( 1 ) ，( 2 ) 和
6、( 3 ) 式中，f 为空冷时划分的微 小时间段，s ；A x ，为沿板坯厚度方向均分的薄层厚 1 度( m ) ，缸1 _ 老，其中h 为板坯厚度( m ) ，n 为板 坯厚度的一半划分的层数；t ( i + 1 ，n ) ，t ( i ，n ) 分 别表示为t o + ( i + 1 ) A t 和t o + i 时刻板坯表 面的温度( ) ，t o 为初始时刻，s ；t 为车间空气温 度，；e 为轧制时板坯的黑度；一为辐射常数，w ( o ) ；l ( i ，J ) 为t o + i A t 时刻板坯第，层的温 度，；伟( i ，) 为f o + i A t 时刻板坯第，层金属的 密度，
7、k 秒甜；勺( i ，) 为t o + i f 时刻板坯第，层 金属的比热，J ( 蚝o C ) ； ，( f ，) 为o + i A t 时刻 板坯第，层金属的导热率，w ( 一) ；( f ，n ) 为 t 。+ i A t 时刻板坯的辐射、对流综合换热系数， w ( 矗) 。 由于在轧制过程中温度变化较大，因此须考 虑到物性参数与温度的关系。 高温下板坯的导热系数可由公式( 4 ) 计算H J ： A ( t ) = 。+ a - 而t i 泵矿t t 调2 ( 4 ) 式中，口1 ，口2 ，。3 为常数，根据钢种而定； o 为常温 下的导热系数，可以由经验公式【4 j o = 6 9
8、，8 1 0 1 c 一1 6 7 M n 一3 3 7 S i 确定，其中C ，M n ，S i 分别 代表这些元素的百分含量。 板坯的热容可由公式( 5 ) 确定 4 ： c ，( t ) = c 0 + a 1 而t ) ”一i 孑若钿 ( 5 ) 式中，c 0 为常数，k J ( 1 唔) ，可由热容经验公式 c n = O 4 6 62 + 0 0 1 9 1 C 计算，其中C 代表该元素 的百分含量。 板坯密度p ( f ) 可由公式( 6 ) 确定： P ( ) 2P 百夏才i 丽 ( 6 ) 式中，P 为钢在2 0 时的密度，其值根据钢种而 5 9 8 定；a t 为钢的线膨胀
9、系数，在轧制温度范围内可取 吼= 1 4 6 5 x 1 0 一，。 2 2 板坯在轧制时的温度模型 2 2 1板坯在轧制时与辊接触发生的热传导对 板坯温度的影响 板坯在高温轧制时，由于轧辊冷却水的存在， 在板坯和辊表面形成一层蒸汽膜，因此板坯向辊 传热的时，可以认为通过蒸汽膜作为中介进行传 热。 设板坯和轧辊的初始温度为m 和钿，板坯与 轧辊接触的瞬间，轧件和轧辊表衙的温度t b l 和 o d ，根据傅立叶热传导定律，对板坯和轧辊表层的 热流密度分别有： q b = A b ( m t u ) 艿b 和g g = g 。( o 一一d ) d E 板坯和轧辊接触的热流连续性条件为q b =
10、 q g 。 由于考虑到在高温下蒸汽的质量和比热容都 很小，在计算巾忽略了其温升吸收的热量，因此根 据热量守恒定律，板坯表层温降放出的热量应等 于轧辊表层温升吸收的热量，即 8 s 凡。c g 。F 。( 妒一啮) = 氏m 。b F - ( 一t b l ) ( 7 ) 式中，“， 。分别为板坯和轧辊的导热系数，w ( m 2 ) ；札，a 。分别为板坯和轧辊接触时，板坯表层 和轧辊表层温度发生变化部分的厚度，m ；c b ，C g 分 别为板坯和轧辊的比热，J ( k g ) ；P b ，P 。分别为 板坯和轧辊的密度，k g m qF 。为轧制时轧辊和板 坯的接触面积舒。 由以上式可以推
11、导f H 板坯温降和轧辊温升之 问的关系如下式： f 一f M = j 辫( f d t t o ) ( 8 ) 、，o b P b b 由于板坯的温降可以视为板坯通过蒸汽膜向 轧辊传导放热的结果，因此( 8 ) 式可以表示为： 驴”邋学等= ! ! l ! 鲤二垒丛! f 9 ) c b p b d b 式中， 。为蒸汽膜的导热系数 w ( o ) ，可由 A 。= 5 1 7 4 2 x 1 0 8 t 2 + 8 ，3 2 5 1 0 5 t + o 0 1 50 9 计 算，其中，t = ( i 一1 ，1 ) + m 2 ，t 表示蒸汽膜 的温度，。 根据七面公式的推导结果，采用有限
12、差分法， 冶金自动化2 0 0 6 年增刊( S 1 ) 将接触时间z - 分成分层_ I f 个微小的时问段，将板 坯从表面到中心均分成n 个薄层，在任意( i + 1 ) 时刻板坯第n 层( 表层) 的温度可表示为： t ( i + I ，) = t ( f ，n ) 一 。( f ，n ) f ( i ，n ) 一t ( j ，n 一1 ) c 。( i ，n ) P p ( f ，n ) z i i 2 t 矗 丽t ( i , n ) - ) t s o 占 瓦 A t 。 ( 1 0 ) c p ( i ，) P p ( i ，) 。2 8 。 7 同一时刻板坯第1 层( 最内层)
13、 的温度表示同 式( 2 ) 。 同一时刻板坯内部其它层( 第j 层) 温度表示 同式( 3 ) 。 式中，( i + 1 ，n ) ，E ( i ，n ) 分别表示为幻+ ( i + 1 ) f 和t o + i A t 时刻板坯表面的温度，o 为轧辊和 板坯接触的初始时刻；P ，( i , j ) ，c p ( i ，) 和A ，( i ，) 分别为o + i A t 时刻板坯第J 层金属的密度、比 热和导热率；8 ，为蒸汽膜的厚度，可近似取8 。= 5 1 0 - 5 m ；$ 2 为将板坯厚度的一半均分后的每一 层厚度，n l ，。2 = ( h + h 2 ) ( 4xn ) ，其中
14、 l 、 2 分别表示板坯轧前和轧后的厚度m ，n 为划分的单 元层个数；A x 。为将板坯厚度的一半均分后的每一 层厚度，m ，A z l _ i t t 2 ；T 为轧辊和板坯接触时间，r = R A h v 。，s ，其中R 为辊的半径，m ；A h 为压 下量，m ；口g 为辊速，m s ； g ，c g ，P E ，护分别为轧辊 的导热系数、比热、密度和初始表面温度。 2 2 2 轧制过程中塑性变形热饭坯温度的影响 轧制时板坯变形热引起的温升可近似由下式 计算： 排( 絮茅) ( 1 + 畿) I n 瓦h i ( 1 1 ) 式中，r 为板坯轧前的温度，；h l ，h 2 分别为轧
15、 前、轧后板坯的厚度，m ；R 为轧辊的半径，m ；为 变形区几何学的特性参数。 由于板坯内部温度的分布的不均匀性，使得 变形抗力分布也不均匀，因此在计算轧制变形热 引起的温升时可以假定在板坯同一横截面内，变 形抗力和与温度成近似的反比关系，因此板坯在 轧制时由于变形热引起各薄层的温升可由以下公 式计算： “加器+ f o ( 1 2 ) 式中，t o ( j ) ，。l ( j ) 分别为板坯第，层金属变形前和 变形后的温度，；f 为板坯变形前的平均温 度。 2 2 3 高压水除鳞对板坯温度的影响 利用高压水流冲击板坯表面来清除次或两 次氧化铁皮是目前采用的主要方法，由于大量高 压水流和钢坯表面接触将带走一部分热量使钢坯 产生温降，这种热量失属于强迫对流形式，本文采 用牛顿公式来计算： A Q = h t c ( r L ) ，c( 1 3 ) 式中，c 为板坯除磷时问，s ；F 为板坯的热交换面 积，m 2 ；T ，R 分别为板坯和冷却水的温度，； k 为热交换系数，k w ( 辞K ) ，可由经验公式= 7 0 8 妒”T 一1 2 + 0 1 1 6 确定，其中矿是水流，L ( m 2 - 8 ) ，1 6 ( 舻
