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1、相似三形的性质(2),湘教版数学九年级上册,3.4.2,相似三角形有哪些性质？,1.对应角相等、对应边成比例;,2.对应高之比、对应中线之比、对应角平 分线之比、对应边之比都等于相似比.,知识回顾,相似三角形的周长有什么关系呢？,归纳：相似三角形的周长比等于相似比.,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们彼此都相似,（2）与（1）的相似比_， （2）与（1）的周长比_; （3）与（1）的相似比_， （3）与（1）的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时，周长比_,k,如图，已知 ，相似比为k，则 CABCC 的值是多少呢？,分析：,ABC
2、 ，相似比为k.,相似三角形的周长比等于相似比.,由此得到：,ABC ，相似比为k.,几何语言表示,1.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上, 且DEBC.如果BC=8cm, ,求ADE的周长？,随堂练习,解:DEBC，,ADEABC，,解得 CADE=6cm,(相似比),8,2. 已知 ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， =24cm，求BC，AC， ， 的长.,在 中， =72-18-24=30(cm).,15,24,20,18,60,72,相似三角形的面积有什么关系呢？,2:1,归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方.,右图（1）（2）（3）分别
3、是边长为1、2、3的等边三角形，它们彼此都相似,（2）与（1）的相似比_， （2）与（1）的面积比_; （3）与（1）的相似比_， （3）与（1）的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时，面积比_,k2,如图，已知 ，相似比为k，则 SABCS 的值是多少呢？,分别作BC， 边上的高AD， ，则,分析：,A,C,B,相似三角形的面积比等于相似比的平方.,由此得到，,几何语言表示,ABC ，相似比为k.,3.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。,3:5,9:25,3:5,4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形
4、相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,随堂练习,解（1）A1B1C1A2B2C2,举 例,例11 如图，在ABC中， EFBC， S 四边形BCFE= 8， 求SABC,，,又,解得SABC=9.,(相似比),例12 已知ABC 与 的相似比为 ， 且 + = 91，求 的面积.,SABC,S,4x+9x= 91,解得 x= 7.,1.对应角相等、对应边成比例;,2.对应高之比、对应中线之比、对应角平分线、 对应边之比都等于相似比；,3.周长之比等于相似比,4.面积之比等于相似比的平方,相似三角形有哪些性质：,注意：“比”必须强调对应，否则不成立！,对应边的比 对应高的比
5、 对应中线的比 对应角平分线的比 对应周长的比,等于相似比.,相似三角形的性质：,3.对应面积的比等于相似比的平方,1.对应角相等、对应边成比例;,2.,1.把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,10000,10,2.已知，在A B C 中，DE|BC, DE:BC=3:5 ,则 : (1)AD:DB= (2)ADE的面积:梯形DECB的面积= (3)A B C的面积为25，则A DE的面积=_ 。,3:2,9:16,9,3.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的
6、直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？,解：设另一个三角形的周长和面积分别为x,y。,由题意可得:,这个直角三角形的周长为12，面积为6 .,这两个直角三角形的相似比为,4.,5.如图，ABC中，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。,解：DEFGBC，,ADEAFGABC，,SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2，,又DE、FG把ABC的面积三等分，,SADE:SAFG:SABC=1:2:3，,AD:AF:AB= ，,又FGBC， ，,6.一块三角形的涂料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长,解：长方形的长宽比是3：2， 设EH、EF分别为3k、2k， EHBC， AEHABC，,解得,即,
