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1、叶天华、吴勇 147 学习笔记第十章 排列、组合、二项式定理及概率与统计知识体系：排列组合概率概率随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件概率相互独立事件发生的概率应用两个计数原理理排列与 组合排列概念组合概念排列数公式组合数公式组合数性质应用二项展开式的性质通项公式二项式系数的性质应用二项式定理离散型随机变量的分布列随机变量连续型随机变量的概率密度离散型随机变量的期望与方差简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样方法 总体特征数的估计总体分布的估计148学习笔记第一讲 两个原理与排列一、基础知识再现1、分类计数原理： _2、分步计数原理：_3、排列的定义：_排列数：_全排列：_4、公式： _ _ _m
2、nAnA0!5、一部纪录片在 4 个单位轮映，每一单位放映一场，可有_种轮映次序。6、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分；平一场得 1 分；负一场得 0 分。一球队打完 15 场，积分 33 分。若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）（A）3 种子 （B）4 种 （C）5 种 （D）6 种 二、典型例题例 1、4、若从集合 P 到集合 Q=a、b、c所作的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同映射共有_个。例 2、 （1）6 名同学报名参加数学、物理、英语竞赛，每人报且仅报一科，则不同的报名方法共有多少种？（2）从 1 到 40 正整数中每次取出两个数，使
3、它们的和大于 40，则不同的取法共有多少种？例 3、5 名学生报名，参加 4 项体育比赛，每人限报一项，报名方法种数为多少？又他们争夺这 4 项比赛的冠军的可能性有多少种？ 例 4、由 0、1、2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的（1）五位数；（2）五位偶数；（3）能被 5 整除的五位数；（4）比 42310 大的五位数.三、点评1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是分类还是分步。若是分类，则 N=mm 2+mn;若是分步，则 N= m1m2mn2 排列问题的解题思想方法：（1）直接法体现合理分类（不重不漏） ；（2）间接法体现逆向思维（正难则反）叶天华、吴勇 149 学
4、习笔记四、巩固训练 1、4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起的排有 （ ）A B C D85A44A582、A、B、C、D、E 五人并排站成一排，如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同 的排法种数为 （ ）A60 B48 C36 D243、210 的所有正约数的个数共有 （ ）A12 个 B14 个 C16 个 D20 个 4、集合 A=a,b,c,B=d,e,f,g,从集合 A 到集合 B 的不同映射个数是（ ）A24 B81 C6 D645、要排一个有 5 个独唱节目和 3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法
5、种数有 （ ）A B C D 3685A3535386、用 1、2、3、4、5 这五个数组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 （ ）个A24 B30 C40 D607、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆汽车有一位司机和一位售票员，则可能有的分配方案种数为 （ ）A B C D3846A4A48、将三封信投入 4 个不同的邮筒，有_种不同的投法，4 名学生从 3 个不同 的楼梯下楼，有_种不同的下法。9、从 0、1、2、3、4 五个数字中，任选 3 个作为二次函数的系数（各项系数均不相同），可以得到二次函数_个。10、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的
6、贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为_种。11、甲厂生产的电视机外壳有 3 种，颜色有 4 种；乙厂生产的电视机外壳另有 4 种，颜 色另有 5 种，问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种？12、 （1）由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字的正整数？（2）由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字，并且比 13000 大的正整数？150学习笔记第二讲 组合与组合数一、基础知识再现1、组合的定义：_2、组合数：_3、组合数公式：（1） _mnC4、组合数性质：（1）_（2）_5、某厂生产的毛巾，每 100 条毛巾中有次品 5 条，在抽样检查时，抽 5 条进行检查。（1）共
7、有_种抽法。 （2）恰有一条次品的抽法有_种。（3）至少有一条次品的抽法有_种。（4）最多有一条次品的抽法有_种。二、典型例题例 1、若1，2 Z 1，2，3，4，5 ，满足这个关系式的集合 Z 共有（ ）个。A2 B6 C4 D8例 2、正十二边形的对角线的条数是_例 3、一架天平有 7 个砝码，质量分别是 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克、32 克、64 克，如果每次称量至少有一个砝码，那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是_。例 4、设 M 和 N 是不重合的两个平面，在平面 M 上有 5 个点，在平面 N 上有 4 个点，由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥？例 5、1
8、0 名演员，其中 5 名能歌，8 名善舞，从中选出 5 人，使这 5 人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有几种选法？叶天华、吴勇 151 学习笔记三、点评1、组合数公式有连乘和阶乘两种形式，通常分别用于计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有限制条件的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（逆向思维） 。3、解组合应用题时，注意“至少” 、 “最多” 、 “恰好”等词的含义。四、巩固训练 1、 （1）某段铁路上有 12 个车站，共有多少种不同价格的客票？（2）某校举行排球单循环赛，有 8 个队参加，共需要进行多少场比赛？（3）平面内有 12 个点，任何 3 点不共线，
9、以每 3 点为顶点作三角形，一共可作多少个三角形？（4）某人射击 6 次，恰好有 3 枪命中的结果有多少种？2、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 （ ）个A70 B64 C58 D523、计算：（1） =_ 232410（2）若 ，则 =_1n7n4、四面体的一个顶点为 A，从其它顶点与各棱中点中取三个点，使它们和点 A 在同一平面上，不同的取法有 （ ）种。A36 B33 C30 D39 5、在 200 件产品中有 3 件次品，从中任意抽取 5 件，其中至少 2 件次品的抽法有（ ）A B C D 23C1985201972319732197520C134976、三名医生和六名护士被分配
10、到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共有（ ）种。A90 B180 C270 D5407、五项不同的工程由 3 个工程队全部承包下来，每队至少承包一项一程，则不同的承包方案有（ ）种。A30 B60 C150 D1808、从 1、2、 10 这十个数字中任取四个数，使它们的和为奇数，共有_取法。9、设由 10 个元素组成的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则 _TS10、从一组学生中选出四名学生当代表的选法有 A 种，从这组学生中选正、副组长各一人的选法有 B 种，若 = ，问这组学生共有多少人？A21311、在一次考试中，要求学生做试卷中 10 个考题中的 6 个，并且要求至少包含后 5 题中的 3 个题，则考生答题的不同选法种类是多少？152学习笔记12、某车间生产出某种产品 50 件，其中 3 件是次品，其余 47 件是合格品，从这 50 件产品中任意抽取 5 件，求其中至少有两件是次品的概率是多少？第三讲 排列组合应用问题的解法在高考中，排列组合应用问题常以一道选择题或填空题的形式出现，下面结合高考题，探讨排列组合应用问
