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1、3组合桁梁稳定性研究概述3.1组合桁架稳定性概述3.1.1结构的稳定状态结构的稳定性是指结构在荷载的作用下维持其原有平衡状态的能力，是结构平衡状态的稳定性，任何结构的平衡状态可能有三种形式:稳定的平衡状态，不稳定的平衡状态和随遇平衡状态。假设结构在平衡状态附近作无限小偏离后，如果结构仍能恢复到平衡状态，则这种平衡状态为稳定的平衡状态；如果结构在微小扰动作用下偏离其平衡状态后，不能再恢复到原平衡状态，反而继续偏离下去，则这种平衡状态为不稳定的平衡状态；如果结构在微小偏离其平衡状态后，既不能再恢复到原平衡状态，也不继续偏离下去，而是在新的位置形成新的平衡，则这种平衡状态为随遇平衡状态，随遇平衡状态
2、往往是从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的一种中间状态。图3-1 结构平衡状态平衡状态的稳定性一般可以由图3-1所示的小球在不同位置的平衡来说明，显然小球在A、B、C点的平衡分别为稳定、不稳定和随遇平衡状态。受一定荷载作用的结构处于稳定的平衡状态，当该荷载达到某一值时，若增加某一位小增量，则结构的平衡位移发生很大变化，结构由原平衡状态经过不稳定的平衡状态而到达一个新的稳定的平衡状态，这一过程就是失稳或屈曲，的荷载称为屈曲荷载或临界荷载通常认为结构失稳的实质是一种转变:首先，存储在结构中的应变能形式发生了转变，如由压缩应变能转变为弯曲应变能;其次，结构的变形形式也发生了转变，由弹塑性变形转变为几
3、何变形，即使撤除所施加的荷载，这种几何变形也无法恢复平衡。3.1.2 组合结构稳定性计算方法原理 组合桁梁结构在荷载作用下会产生较大的变形，且此变形与该结构整体失稳时的变形是相对应的，且张弦析架结构的变形与荷载的关系是非线性的，所以，研究的组合桁梁结构的整体失稳问题是属于几何非线性问题，采用的是二阶分析的方法。稳定问题的计算方法有三种:平衡法、能量法和动力法。（1）平衡法平衡法是静力平衡法或中性平衡法的简称，是求解结构稳定性极限荷载的最基本方法。对于平衡分岔失稳的弹性稳定问题，在分岔点存在有两个非常邻近的平衡状态，一个是出现了微小变形的结构的平衡状态，一个是原结构的平衡状态。平衡法是根据结构产
4、生微小变形后的受力条件建立平衡方程，求解得到的。当求得的该平衡方程的解不唯一时，那么其中的最小值就是该结构的分岔屈曲荷载。平衡法只能求解结构的临界屈曲荷载，不能判断结构的平衡稳定性。但是，我们研究的问题常常只需要得到结构的屈曲荷载，所以，平衡法是在研究结构稳定性问题时常常采用的。而且，在很多情况下，采用平衡法都可以得到精确解。（2）能量法我们根据变形后的结构所承受的保守力状态计算总势能，总势能等于应变能和外力势能之和。如果结构处于平衡状态，则总势能必有驻值。由势能驻值原理，令总势能对位移的一阶变分为零，得到平衡方程，求解平衡方程得到分岔屈曲荷载。由小变形理论可知，用以上方法得到的屈曲荷载只是近
5、似解，如果可以知道结构屈曲后的变形状态，则可以根据此变形状态求得临界荷载的精确解。若此方法应用于大挠度理论分析，则还可以用来判断结构发生屈曲后的状态是否稳定。图3-2平衡状态的稳定性由图3-2给出了三个小钢球，均处于平衡状态，且在平衡位置势能对位移的一阶微分均为零。由图3-2 (a)可知，其二阶微分为正值，且小球处于此平衡状态时其势能为最小值，因此该平衡状态是稳定的。稳定平衡时总势能最小的原理称为最小势能原理。由图3-2 (b)可知，当受到微小干扰后，则平衡状态就被打破，其二阶微分为负值，且小球处于此平衡状态时其势能最大，因此该平衡状态是不稳定的。由图3-2(c)可知，此种状态处于前两种情况的
6、中间状态，其二阶微分等于零。被称为中性平衡状态。由以上分析可知，可以利用势能驻值原理来计算临界荷载，利用势能最小原理来判断屈曲后平衡状态是否稳定。（3）动力法对一个处于平衡状态的结构体系施加微小干扰使其发生振动，则该结构的变形和振动加速度和作用在结构上的荷载有关。当荷载小于临界值时，结构的变形和振动加速度的方向相反，干扰撤去后，运动逐渐趋于静止，所以，结构的平衡状态是稳定的;当荷载大于临界值时结构的变形和振动加速度方向相同，将干扰撤去后，运动仍在进行，所以，结构的平衡状态是不稳定的;其临界值即为该结构的屈曲荷载，该值可由结构振动频率为零的条件解得。 3.2 组合桁梁结构的失稳分类及特点 组合桁
7、梁无论桁架拱还是实腹式截面拱, 它们在外荷载作用下以受压为主. 由于拱轴线为曲线形式, 与钢结构直构件相比, 拱表现出的稳定问题十分突出且相当复杂, 常常是拱结构设计的控制因素. 关于实腹式钢结构拱的稳定问题研究已有很多文献, 早期的研究是采用忽略拱屈曲前变形的线性屈曲理论, 可获得简单纯压拱的临界荷载公式, 如承受径向均布荷载的圆弧拱和承受水平均布竖向荷载的抛物线拱4 4GALAMBOS T V. Guide to St abilit y Design Criteria fo r Metal St ruct ur es, Fifth Editio n M . New Yo rk B Jo h
8、n Wiley & Sons, 1998.。随着计算机技术的进步和数值算法的发展, 对拱的稳定研究也不断深入和扩大, 研究的方法由线性屈曲理论上升到非线性屈曲理论, 研究的内容也不断扩大, 包括拱轴线不再限于圆弧, 截面沿拱轴线变化, 考虑的因素也愈来愈多, 包括材料非线性和几何非线性、初始几何缺陷和残余应力以及不同的荷载分布形式等. 不过, 这些研究工作大都局限于实腹式拱, 对桁架拱的研究工作还不多见.拱自身的几何特点导致其屈曲模态和破坏形式多种多样: 按照分析方法可以分为线性屈曲、非线性屈曲; 按照其变形情况又可分为对称失稳和反对称失稳; 按照其平衡路径又可分为平衡分叉失稳、极值点失稳和跃
9、越失稳; 按照失稳后结构是否发生出平面变位又可分为平面内失稳和平面外失稳. 拱的平面内失稳为弯曲失稳, 平面外失稳为弯扭失稳. 一般情况下, 平面外的稳定性可以通过设置足够的面外支撑来保证, 本文只研究拱的平面内稳定问题。以两铰圆弧桁架拱为例( 扁拱除外) , 进一步说明拱在外荷载作用下平面内的稳定分类及失稳特点。桁架拱在失稳破坏时的变形可概括为两类, 即对称失稳变形和反对称失稳变形, 如图3-3 所示.图3-3 桁架拱的屈曲变形 在对称荷载作用下,通过一阶弹性分析得到的荷载位移曲线如图3-4中a曲线所示；按照特征值屈曲分析得到的是拱的一次分岔失稳荷载, 失稳模态为反对称形式,如图3-4中c曲
10、线所示；在对称荷载作用下, 用二阶弹性( 或弹塑性) 屈曲理论分析可以得到两条曲线。第一条曲线假定桁架拱无几何初始缺陷, 则拱失稳破坏时属极值点失稳,变形完全对称,如图3-4中b曲线； 第二条曲线假定桁架拱具有反对称几何初始挠度,则失稳破坏时也属于极值点失稳,不过变形是反对称的，如图3-4中f曲线所示。在对称荷载作用下,完善拱可能发生二次平衡分岔失稳55 剧锦三, 郭彦林, 刘玉擎. 拱结构的弹性二次屈曲性能 J . 工程力学, 2002, 19( 4) : 109- 112.JU Jin- san, Guo Yan- lin, LIU Yu- qing. T he secondar y bu
11、ckling behavio r of elastic ar ch J . Engineer ing Mechanics,2002, 19( 4) : 109- 112.。这种失稳特征表现为: 荷载先沿着曲线b行进,拱变形完全是对称的；当荷载达到二次分叉屈曲荷载时，拱变形由对称变形突然跳跃到反对称变形, 如图3 中d曲线和e曲线所示,研究表明, 二次分叉后的荷载-位移曲线可能会略有增加(e曲线),但增加不多。6 6陈绍蕃. 钢结构稳定设计指南 M . 北京: 中国建筑工业出版社, 2004.按照分岔屈曲的分析方法来讨论,一次分叉屈曲前的变形和内力分析是线性分析,即不考虑变形对荷载的效应,二次分
12、叉屈曲前的变形和内力分析是非线性分析,即分岔屈曲前要考虑变位对荷载效应的影响. 对于跨度较大的拱结构,二次分叉屈曲荷载会明显小于一次分叉屈曲荷载,这是因为二次分叉屈曲前的变形较大,其荷载的二阶效应影响较大。可以想象,在拱具有反对称几何初始缺陷的情况下,全跨均布荷载作用下的荷载-位移曲线(f曲线)必然落在b曲线与d曲线的下方,其对拱结构的设计具有参考价值。对于跃越失稳,则常常发生在矢跨比较小的扁拱中,不属本文的讨论范围。图3-4拱的屈曲平衡路径在半跨荷载作用下,拱失稳破坏时的变形必然是反对称的,荷载位移曲线如图3-4中g曲线所示。一般情况下,一次分叉屈曲荷载要高于二次分叉屈曲荷载,完善拱在全跨均
13、布荷载作用下的稳定承载力要大于半跨均布荷载作用下的稳定承载力。但是,在全跨均布荷载作用下具有反对称几何初始缺陷拱的承载力比半跨荷载作用下拱的承载力低,常常是拱结构设计的控制因素。与实腹式拱相比,拱形立体管桁架结构由于其截面是由钢管组成的格构式截面,其整体稳定性的计算比实腹式拱的稳定性计算要复杂的多；同时构成管桁架拱的设计参数较多,也给分析和研究桁架拱的稳定问题带来了很大的难度。基本的设计参数可以分为以下五类：（1）尺寸参数( 拱轴跨度L与矢高F、截面高度H与宽度B ，各构件截面尺寸、节间长度等)；（2）轴线形式( 圆弧、抛物线、悬链线等) ； （3）荷载分布形式( 全跨均布荷载、半跨均布荷载、
14、跨中集中荷载、1/ 4 跨集中荷载等) ；（4）拱脚约束形式( 两铰拱、无铰拱等) 。下节详细讨论组合桁架整体稳定性及参数影响3.3 组合桁梁整体稳定分析及参数影响组合桁梁结构的失稳按分析方法可分为线性屈曲和非线性屈曲，线性屈曲也称为特征值屈曲；按照其平衡路径又可分为分支点失稳、极值点失稳和跃越失稳；按照失稳后结构是否发生出平面变位又可分为平面内失稳和平面外失稳3，43 贾卧龙 房企IPO 已临“大考”J 城市开发，2008( 8) : 56 584 孔煜，魏锋，任宏 调控我国房地产价格的政策选择J 价格理论与实践， 2005( 9) : 35 36一般情况下，平面外的稳定性可以通过设置足够的
15、面外支撑来保证，本文只研究平面内稳定问题。在实际结构中，构件的局部稳定对于整体稳定的影响机理也相当复杂，本文仅研究桁架拱整体稳定性能及影响因素，暂不考虑构件局部屈曲的影响。在特征值屈曲分析的基础上，考虑几何非线性和材料非线性，对结构进行整体稳定性分析。根据特征值屈曲模态，给结构施加不同的初始缺陷。通过计算在不同初始缺陷、荷载分布及弹性刚度连接情况下结构的整体稳定性，分析桁架拱结构整体稳定性能及各参数对整体稳定性能的影响。3.2.1 初始缺陷影响初始缺陷的添加是网壳稳定分析的一个重点，本文的初始几何缺陷采用的是一致缺陷模态方法，给桁架拱整体施加峰值大小为桁架拱跨度一定倍数的初始几何缺陷。按照拱的
16、屈曲模态，分别考虑不施加初始缺陷，施加大小为L /500、L / 300 、L /100（L为四边形桁架拱跨度）的初始几何缺陷。初始缺陷按第一阶特征值屈曲模态(近似对称变形) 选取，下文简称对称变形初始缺陷；初始缺陷按第二阶屈曲模态(反对称变形) 选取，下文简称反对称变形初始缺陷。全跨均布活荷载情况下，取对称变形初始缺陷； 半跨均布活荷载情况下，取反对称变形初始缺陷。拱脚约束取弹性刚度连接，弹簧刚度取1. 0 106kN/m。在全跨均布活荷载作用和半跨均布活荷载作用两种情况下，分别取四种初始缺陷值，共8个模型。根据计算分析可知:初始缺陷取近似对称变形，在全跨均布活荷载作用下结构变形为近似对称变形；初始缺陷取反对称变形，在半跨均布活荷载作用下结构变形为反对称变形。不同初始缺陷情况下结构稳定系数
