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1、工程力学（二）辅导资料三主 题：第一章 理论力学知识回顾（第2节）学习时间：2013年4月15日4月21日内 容：我们这周将学习理论力学知识回顾中平面力系的相关内容，希望通过加深对平面力系相关知识的理解和掌握。基本要求与重点：1理解平面一般力系向作用面内一点简化的方法，掌握平面一般力系的平衡条件和平衡方程；3. 掌握物体系统平衡静定和超静定问题的概念；4. 掌握平行力系的平衡方程；5. 理解并掌握考虑摩擦力的平衡问题。一、平面一般力系向作用面内一点简化1.力的平移定理的概念力的平移定理：作用于物体上某一点的力可以平移到此物体上任意一点，但需要附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。图1 力
2、的平移定理2.平面一般力系向作用面内一点简化2.1 简化结果：l 主矢： （矢量和）l 主矩：（代数和）（为简化中心）2.2 简化结果讨论l 当主矢，主矩时，原力系简化结果为一力偶，简化结果与简化中心的位置无关。l 当主矢，主矩时，原力系简化结果为一合力，合力作用在简化中心上。l 当主矢，主矩时，原力系简化结果为一合力及力偶，进一步简化为新的位置上的合力。图2 平面一般力系向作用面内一点简化二、平面力系的平衡条件及平衡方程1.平衡条件和平衡方程（1）平衡条件：力系的主矢和对平面内任意点的主矩均为零。（2）平衡方程：，。2.平面一般力系平衡方程的其它表达形式（1）二矩式平衡方程（2）三矩式平衡方
3、程三、物体系统平衡静定和超静定问题的概念1. 物体系的平衡：系统由个物体组成的平面一般力系，可列个平衡方程。2. 静定和超静定问题：未知量的数目少于平衡方程的个数，全部未知量均可由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题，否则为超静定问题。3. 超静定问题次数：未知量比平衡方程多的数目。四、平行力系的平衡方程1.基本概念平面平行力系：若平面一般力系中各力的作用线互相平行，则称为平面平行力系。2.平衡方程，式中两点连线不能与各力平行五、考虑摩擦力的平衡问题1.摩擦的分类（1）按着接触物体间的相对运动分 l 滑动摩擦：当两物体接触处有相对滑动或滑动趋势时，在接触面的公切面内将受到一定阻力，阻碍其滑动。
4、例如：人行走、推桌子、轴转动等。 l 滚动摩擦：当两物体接触处有相对滚动或滚动趋势时，物体间产生对滚动的阻碍。例如：车行驶、滚动轴承。（2）按接触物体表面性质分l 干摩擦：两物体接触面积相对是干燥的，例如：刹车等。 l 湿摩擦：两物体之间充满足够的液体。例如：轴和轴承之间充满油。 2.摩擦产生的原因近代摩擦理论认为, 由于接触面间表面凸凹不平，产生相互交错啮合以及分子的凝聚力作用,当两物体产生相对滑动时，会产生一定的阻碍。该阻碍与压强成正比。 3.滑动摩擦图3 滑动摩擦（1）静止状态：两物体间有相对滑动趋势，摩擦力的大小由主动力来决定。 （2）临界状态：最大静摩擦力。 （3）滑动状态：动滑动摩
5、擦力等于，为动滑动摩擦系数。 上述三种情况可以用图来表示：图4 滑动摩擦4.摩擦角与自锁现象（1）摩擦角：全反力与法线的夹角。图5 摩擦角（2）自锁现象：主动力的合力作用在摩擦锥范围内，物体始终保持静止，与主动力的大小无关。图6自锁现象（3）自锁现象的应用 l 摩擦系数测试 l 千斤顶 l 电梯的断电装置 图7 自锁现象举例5.小结 在求解包括摩擦力的静力学问题时，应注意：（1）物体静止时，摩擦力值由主动力决定；（2）通常情况下，使物体静止时主动力在某一范围内；（3）多摩擦面问题，要分别假设某一摩擦面达到最大静摩擦，去校核其他摩擦面，逐步求解。6.滚动摩擦当两物体接触处有相对滚动 或滚动趋势时
6、，物体间产生对滚动的阻碍。（1）轮子平衡时，存在滚阻力偶： ，其值由主动力决定。（2）当轮子处于临界状态时，最大静滚阻力偶与正压力成正比，即，为滚阻力偶系数，与接触面的材料有关，由试验确定。通常情况下，故滚动摩擦忽略不计。图8 滚动摩擦附：相关例题例3-1 刚架在其平面内受力如图9（a）所示，试求、处的约束力。（a） （b）图9解：1）根据约束性质给出可能存在的约束力、 ，如图（b）所示，刚架在平行力系作用下平衡。2）由平衡方程求解未知力3）校核 可利用对任意点的非独立方程，如解题关键：应掌握正确的解题思路与步骤。第一步是“根据约束性质给出可能的约束力”，第二步才是“根据研究对象所处的力系，用
7、相应的平衡方程求解未知约束力”。不能忽略第一步，只根据片面的平衡概念与平衡方程确定约束力。例3-2 水平面上叠放着物块和， ,。物块用拉紧的绳子系在固定点，如图10（a）所示。已知物块和支承面间、两物块间的摩擦因数分别为和。求自左向右推动物块所需的最小水平力。 （a） （b） （c）解 求解这类极限值问题，通常在临界平衡状态下求解。思路是：补充方程，与平衡方程共同求解。取物块为研究对象，受力如图10（b）。得 取物块为研究对象，受力如图10（c）。由作用于反作用定律得 由平衡方程 设物块处于临界平衡状态，有补充方程解得 代入数据，求得自左向右推动物块的最小水平力解题关键：在临界平衡状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据两物体接触面相对滑动的趋势，正确判断摩擦力的方向，不能任意假设。这是因为由补充方程确定的为正值，必须按实际方向给出。相关习题：1、判断图示结构是静定还是超静定？ 图11解：（a）静定问题；（b）一次超静定问题；（c）一次超静定问题2、已知位于斜面上的物体重，物体与斜面间的摩擦系数，斜面倾角为。求摩擦力的大小。 图12 图13解： ，所以3、位于斜面上的物体重，物体与斜面间的摩擦系数为，求使物体保持静止的推力 图14解：l 当时，向上，由平衡方程得：代入得：l 当时，向下，由平衡方程得：所以，物体在斜面上静止，的范围：
