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1、曲线和方程,求曲线方程的基本步骤:,1.建立坐标系，设动点坐标; 2.写出动点满足的等量关系; 3.用坐标表示等量关系; 4.化简方程; 5.证明或检验所得的方程是否符合题意，作答.,建立坐标系的一般规律:,若条件中有 1.两条垂直的直线， 2.对称图形， 3.已知长度的线段，,以该二直线为坐标轴.,以对称图形的对称轴为坐标轴.,以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.,例题分析,例题1:已知点A(-1，0)，B(2，0)，动点M满足2MAB=MBA，求点M的轨迹方程.,求解?,归纳: 本题中M点的位置由三种可能，必须分类求解，才能避免失根. 另外，在求轨迹方程的问题中，如果化简方程过程是同
2、解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程; 如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，使得化简前后的方程的同解.,练习1,1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的 轨迹方程是:_ 2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中线AB 的长为3，则A点的轨迹方程是: _,y2=4(x-1),x2+y2=9(y0),解答: 1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的 轨迹方程是:_,设动点为(x，y)，则由,平方，化简得:,y2=4(x-1),解答: 2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中线AD的
3、长为3，则A点的轨迹方程是:_,设A(x，y)，则D(0，0)，所以,即 x2+y2=9 (y0),例题2: 三角ABC中，acb，且c=(a+b)/2，若顶点 A(-1，0)，B(1，0)，求顶点C的轨迹方程.,求解?,例题分析,归纳:本题具有隐含条件:x0，y0.解题中容易漏掉. 为此应注意以下几点: 防止忽略动点应满足的某些隐含条件; 防止方程的不同解变形引起的增根或减根; 图形可以有不同的位置，因分类讨论; 字母系数可取不同值，一定要讨论.,练习2,1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线y=2x2+1 上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是: _. 2.已知三角形三顶点坐标为A(-3，
4、0)，B(3，0) ，C(0，2)，则三角形的AB边中线的方程是: _ 3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若kpmkpn=-1，则动点p的轨迹方程为:_,y=4x2,x=0 (0y2),x2+y2=1(x1),解答: 1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线y=2x2+1 上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:_,设中点Q(x，y)，P(x0，y0)，则,x0=2x，y0 =2y+1，,代入y0 =2x02+1得:,y=4x2,小 结,正确地求曲线得轨迹方程， 一要熟练的掌握求曲线方程的基本步骤， 二要记住解题的4条注意事项，对自己的解得的结果作检验.,The End,2000年12月10日,谢谢使用求曲线轨迹方程课件,
