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1、惯性导航 惯性导航系统平台,5.1 惯导平台概述,平台功能：,提供比力和姿态,两种方案：,捷联式、平台式,捷联式：,加速度计、陀螺直接安装在载体上,平台式：,加速度计安装在台体上，通过万向支架和载体的转动相隔离。 加速度计敏感轴方向沿着导航坐标系方向放置 导航坐标系是由平台稳定回路和修正回路来共同实现 用陀螺仪实现回路的姿态反馈,陀螺仪的配置,稳定回路：,利用陀螺信号来稳定台体 陀螺仪只用于敏感干扰力矩，不再用于力矩补偿,修正回路,为了得到其它导航坐标系，须给陀螺仪施加修正电流,空间稳定平台 vs 跟踪平台 单自由度陀螺 vs 二自由度,基于单自由度陀螺的平台,基于二自由度陀螺的平台,5.1
2、惯导平台概述,基于单自由度陀螺的单轴稳定器,部件结构图,转动坐标系,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器工作的物理过程,初始：陀螺输入轴 / 稳定轴,沿稳定轴的干扰力矩 干扰角速度 陀螺力矩（沿输出轴） 陀螺绕输出轴角速度 陀螺绕输出轴转角 输出轴传感器电压 送至稳定轴力矩电机 控制力矩 与干扰角速度相反的角速度 陀螺力矩抵消 沿着稳定轴力矩平衡 特点：偏离初始位置小角,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,过程数学描述（三区段）：,1. t = 0+,2. t = t1,3. t = t2,t2 时刻,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴
3、跟踪器：给陀螺加控制电流,讨论 It 作用时，可认为,(1) t = 0+,(2) t = t1,(3) t = t2,保持 It 不变，则,单轴稳定器、跟踪器与惯导平台,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器特性分析,各环节传递函数,1、台体,2、积分陀螺,3、平台控制器,静态增益 C1,4、力矩电机,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器系统的方块图,陀螺效应,设 Mfx = 0，得简化图,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器 静态动态刚度,当 MfY 为阶跃输入，稳态误差,静态伺服刚度，表示平台系统的抗干扰能力,减小静差
4、的途径：,提高 C1,减小,当 MfY 为正弦输入：动态伺服刚度,Jp 对动态伺服刚度的影响,带宽设计：合理选择陀螺仪时间常数,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器陀螺干扰力矩,考察陀螺进动轴的干扰力矩引起的稳态误差,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器 陀螺干扰影响,当 Mfx 为阶跃函数，误差稳态值：,或者,陀螺干扰力矩的影响：平台漂移（角速度）,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,单轴稳定器 稳定性分析,忽略陀螺力矩影响、电机模型简化为比例环节 C2,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,开环传递函数,设 G(S)
5、 = C1,根轨迹图,对任何 K 值，系统都不稳定,单轴稳定器 稳定性分析,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,引入校正环节，增加零点, 12,校正后的系统根轨迹,条件稳定系统,单轴稳定器 稳定性分析,5.2 用单自由度浮子积分陀螺仪组成的单轴稳定器,用二自由度陀螺组成的单轴稳定器,陀螺内环轴 / 稳定轴,稳定机理： 平台 OX 转动 陀螺内环轴出现偏角 信号送至力矩电机 电机驱动平台消除偏角,功能方块图：,外环轴的力反馈回路,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,空间跟踪器原理,绕 X 轴的指令角速度 陀螺 y 轴力矩器加电流 IT 力矩 Mgy 陀螺绕内环轴进动,平台绕稳
6、定轴随动，消除陀螺内环轴偏角,设 Mgy = K,平台转动角速度,取 K/H = 1，平台即可按要求的角速度旋转,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,如果力矩 Mgy 不是由控制电流 It 产生，而是陀螺外环轴上的干扰力矩,同样会引起平台转角 f（平台漂移）,单、二自由度陀螺的漂移都会引起平台漂移,也可选择二自由度陀螺的外框架和平台稳定轴平行 对力反馈回路的要求较低,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,动态特性分析,控制器取 KG(s) s = 0 时，G(s) = 1,陀螺输入 vs 平台转角,平台干扰 vs 平台转角,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,稳定性分析,如不加
7、校正，系统不稳,幅频响应特性, 0：对高频输入响应很弱,陀螺仪章动对平台的影响可忽略,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,系统的校正,往往采用如下类型校正环节,校正环节的开环对数幅频特性,低频段消除静差 高频段改善稳定性,如果没有校正，开环传递函数,开环对数幅频特性,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,如果取校正环节,开环传递函数,校正后的对数幅频特性,低频、高频部分的动态特性都得到改善 稳定贮备得到提高,系统的校正,5.3 用双自由度陀螺仪组成的单轴稳定器,5.4 半解析惯导系统的修正回路,半解析惯导系统的修正回路, 如何根据加速度计的输出控制平台，跟踪地理坐标系 舒拉调谐,简化
8、假设：,航向角 = 0，且飞行器无摆动运动 忽略（单自由度）陀螺力矩的影响 平台水平偏角很小（忽略回路间的交叉耦合影响）,一、采用单自由度积分陀螺的惯导平台（简称SDFIG平台),东向加速度计回路 （由图 2-8）,东向回路图,5.4 半解析惯导系统的修正回路,SDFIG平台方块图,符号说明,稳定回路的简化：1 / HS,5.4 半解析惯导系统的修正回路,SDFIG平台 东向回路简化,列写运动方程,5.4 半解析惯导系统的修正回路,SDFIG平台 运动方程,上式整理，得,选择参数，满足,则,消除了飞行器的加速度和地球自转角速度对偏差角的影响,5.4 半解析惯导系统的修正回路,SDFIG平台 舒
9、拉调谐,对 求解,振荡周期,舒拉调谐,舒拉周期,稳定回路与修正回路的各自作用,5.4 半解析惯导系统的修正回路,二、采用二自由度陀螺仪构成的惯导平台（TDFG平台 ）,与基于单自由度陀螺的惯导平台的区别：稳定回路 无干扰与控制时，陀螺角动量相对惯性空间稳定 稳定回路是一个位置随动系统,5.4 半解析惯导系统的修正回路,TDFG平台 运动方程,列写运动方程：,5.4 半解析惯导系统的修正回路,TDFG平台 方程整理,整理方程，得,5.4 半解析惯导系统的修正回路,TDFG平台 参数选择,选择参数，使得,可选取,则平台方程,变为,5.4 半解析惯导系统的修正回路,TDFG平台 舒拉调谐结果,变为,
10、可见平台运动是两种运动的合成,第一种：,具有舒拉特性,第二种：,平台稳定回路的过渡特性,（通过设计，可使其过渡过程快速衰减）,5.4 半解析惯导系统的修正回路,TDFG平台 总结,研究修正回路时，可忽略稳定回路的过渡特性（其它环节类似） 研究稳定回路特性时，可以忽略修正回路的跟踪特性 稳定回路方块图的化简 两种惯导平台修正回路的一致性,5.4 半解析惯导系统的修正回路,舒拉调谐 理想数学摆1,不受加速度影响的数学摆,静止的摆能准确指示当地垂线方向 水平加速度会导致摆偏离地垂线方向 加速度 ax 越大，偏角 越大 摆长 L 越大，偏角 越小,加速度 ax 产生绕 A 点的转动力矩,单摆向后摆的加
11、速度,舒拉调谐 理想数学摆2,物体水平运动加速度对地垂线方向的影响,当物体在加速度 ax 作用下由 A B 地垂线也相对惯性空间转动了角度 角度 和水平加速度 ax 之间的关系：,或,令,即,满足上述条件，即可免除水平加速度对摆线跟踪地垂线的干扰,单摆周期,单摆舒拉调谐的物理意义,舒拉调谐 复摆,实现舒拉调谐的可能途径,1、复摆（物理摆）,圆环式复摆 其固有摆动周期,设 r = 0.5 m 则 J = mr2 取 T 84.4 min 5064 s，可求得,实现困难,舒拉调谐 陀螺摆1,陀螺摆,东北天坐标系 EN 陀螺坐标系 XYZ 下摆性 mgL 载体沿北向运动，列写运动方程：,其中,舒拉调
12、谐 陀螺摆2,整理可得,可得陀螺摆的固有周期,为了消除加速度的影响，应取,此时稳态误差,舒拉调谐 平台,舒拉调谐平台：用控制回路的方式实现调谐,小角度情况下，加速度计输出,平台倾角正比于加速度计输出的二次积分,对上式微分，得,因此,其中,或,对于单摆,实现平台调谐，需使 1/K = R 引入陀螺后，增加了一个 1/H 环节，调谐条件变为：H/K = R,平台 漂移、平衡环,平台的漂移 陀螺漂移角速度 陀螺、加速度计安装误差 计算机和平台的衔接 其它：电磁、振动、温度,平衡环系统,一般三环式平台可满足导航 三环组成：台体、内、外环,三环系统局限：非全姿态,实例分析：,外环轴/俯仰 载体绕方位和俯
13、仰轴旋转无角度限制 载体绕滚动轴旋转角度不能超过90度,平台 平衡环闭锁,当滚动角为90度，平衡环系统就不能隔离和平衡环面垂直的载体的转动 称为平衡环的闭锁,须根据载体运动规律选择三环式平台的安装方式,四平衡环式系统,一般当载体绕滚动轴超过70度时采用,平台 四平衡环,四平衡环系统特点： 三环转角限定在20度 四环保证二环和三环始终垂直,四平衡环系统工作原理： A: 载体直线水平飞行,二环、三环垂直,四环、三环共面 载体可绕三轴任意旋转,B: 载体绕滚动轴滚动,四环带动三环随载体转动 陀螺稳定回路驱使二环运动,保持平台水平,平台 四平衡环机理,二环、三环不处于垂直状态 其间的电位计有信号输出,
14、C: 电机根据电位计信号，带动四环、三环转动 直至电位计输出为零,保持二环和三环的垂直 避免平衡环闭锁,实际仍是变相的三环系统,平台 四平衡环应用例子,四平衡环系统的应用例子,垂直发射： 二环、三环之间如不垂直 四环的任何转动都不能使它们垂直 反带动三环、二环一起相对平台飞转。,解决方案：规定发射时第四环锁定，断开随动系统，成为三环式系统,平台 四平衡环运动,三轴陀螺稳定平台作为系统的惯性测量基准,三环式的三轴陀螺稳定平台只能进行小角度范围稳定,增加第四平衡环全姿态平台,增加第四环，通过其运动来补偿内环与中环的不正交性,平台 四平衡环运动分解1,台体坐标系：OXYZ （i、j、k）,内环坐标系
15、OX1Y1Z1绕 Z 轴转,用四元数 q1 来描述转动,中环坐标系OX2Y2Z2相对内环转1角,平台 四平衡环运动分解2,外环坐标系 OX3Y3Z3 相对中环转角,基座坐标系 OX4Y4Z4 相对外环转角,平台 四平衡环运动问题,q1、q2、q3、q4 分别对应从平台到载体绕各轴的转角,基座与平台的几何关系，可用四元数 q 来描述：,问题：当某种原因产生1 以后，能否通过转动、来消除这个1,平台 四平衡环证明11,情况1：俯仰角= 0,当某种原因产生了1以后，、将转多少角度能使1 = 0 ？,不失一般，设初始时刻=0,此时,假设由平衡环的伺服运动，使各平衡环转动，产生、，最终使1= 0，则有,
16、平台 四平衡环证明12,前面已有：,令 q 的两个表达式相等,平台 四平衡环证明13,上两式相加，得到,当= 0 时，上式对任意 均成立。,另有,比较上两式，有,外环转动 =1 角度之后，即可保证 = 0,平台 四平衡环证明21,情况2：俯仰角=0，90度。,在初始状态下有1和0，与其对应的四元数,平台 四平衡环证明22,为了消除1，下式成立,设式中的为,和上式比较得：,平台 四平衡环证明23,假设1为小角度，且和不需要转过很大角度就可以补偿1的变化，则上式中的三角函数可作为一阶近似：,平台 四平衡环证明24,于是有,另外可近似得,用 乘以一式,，用 乘以二式,，两式相加，化简,用 乘以二式,，用 乘以一式,，两式相加，化简,平台 四平衡环证明25,当有1时，只需外环转动1/co
