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1、运输装载问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间装最多的货物，使空间浪费最少。题目要求及有关数据我们可以把平板车装载货物箱问题看成线性规划的问题进行处理，首先我们把求浪费空间最小转化为求装货物箱占用空间最大的问题，同时我们取每种货物箱的数量为变量，然后我们根据每一种货物箱的厚度列出每一辆车的装货时占用的空间，我们先把两辆车看成一个整体，求出两辆车占用的空间之和，然后再把这个整体分成两部分，也就是求每一辆车上所装包装箱的种类和数量。这样我们就可以以占用两辆车的空间之和作为目标函数。根据题意装在每一辆车上的货物箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量
2、；还有对第5、6、7类货物箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时，装在两辆车上的同类货物箱的总个数不能超过题目给的个数，并且变量要取正整数。在这些约束条件之下对目标函数进行求解，我们使用LINGO软件进行编程求解，最后得到装载货物箱总的最大空间为20.4cm，第一辆车上应装的货物箱种类及个数依次为：2、7、2、3、0、3、1，第二辆车上应装的货物箱种类及个数依次为：6、0、7、3、1、0、0。这样我们便得到了给两辆平板车货物箱最多，并且占用空间最小的方法。针对一般的模型，则建立整体的整数线性规划模型，进行求解计算。1.问题重述某铁路运输公司在为长安汽车公司运输货物的过程中，为了减少运输成本，经
3、常出现同型号的铁路平板车运送不同的货物组合的情况，有两辆长为10.2米，载重40吨的铁路平板车，要装载不同规格的货物箱，这7种箱子的厚度、重量、库存量如下表所示：表1 已知的相关参数箱类型C1C2C3C4C5C6C7厚度（cm）48.75261.37248.75264重量(t)2310.5421库存量(个)8796648若箱子的高度和宽度符合铁路运输的标准（不妨设它们的宽度和高度均为相同的）。在每辆车上装载的货物的厚度和不超过10.2米，总质量不超过40吨的前提下应如何装载，使平板车浪费的空间最小？当地铁路部门还有一个附加规定：第5、6、7三种箱子所占空间（厚度）不得超过302.7厘米。2.模
4、型假设1.放置在铁路平板车上的各种货物箱之间空隙不计；2.铁路平板车只能放置一列货物箱；3.所装的货物箱不会露出平板车的空间；4.货物箱的高度都相同，没有差异，并且只能像装面包一样装货，也就是说只能横向水平装货，不能纵向装货。3.符号说明 第种货物箱； 第辆铁路平板车上放置第种规格货物箱的数量； 第种规格货物箱的重量； 第种规格货物箱的厚度； 第种规格货物箱的总数目；其中 4.分析与建立模型题目求的是在装的货物箱个数最多的情况下，浪费平板车空间最小的方法。我们可以把求浪费空间最小的问题转化成求货物箱占用空间最大的问题。 因此，我们就把装货问题看成了线性规划问题：在约束条件之下求最大占用空间的问
5、题。根据题意装可以从已知条件中找到约束条件，根据题意可知已知条件为：每一辆车上的货物箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类货物箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时装在两辆车上的同类货物箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量取正整数。在上述约束条件之下便可以求出最大占用空间。以铁路平板车上能装最多的货物箱为目标函数，计为，则约束1.由于每辆平板车的长度为10.2，故建立长度约束：约束2.由于每辆平板车的载重为40吨，故建立重量约束：约束3.由于第5、6、7三种箱子所占空间（厚度）不得超过302.7厘米，故建立下面约束：综上所
6、述，以铁路平板车装载最大货物量为目标函数，建立整数线性规划模型如下：5.模型求解利用LINGO软件编程，求解可得结果为（具体程序及结果见附表）：当空间取得最优解=20.4cm时，每一辆车上装的货物依次为：表2 货物箱放置结果第一辆车2723031第二辆车6073100通过上表的数据可知，可以在第一辆车上装载C1货物箱2个，C2货物箱7个，C3货物箱2个，C4货物箱3个，C5货物箱0个，C6货物箱3个，C7货物箱1个；在第二辆车上装载C1货物箱6个，C2货物箱0个，C3货物箱7个，C4货物箱3个，C5货物箱1个，C6货物箱0个，C7货物箱0个。同时可以得到每辆车的所剩的空间，如下：第一辆车所剩空
7、间（厚度）：第二辆车所剩空间（厚度）：由上式可知，第一辆车刚好完全装满，资源得到充分利用，第二辆车还剩0.34米的空间，效果比较理想。对于一般的提法，可以建立整体的整数线性规划模型：表示平板车的载重量，单位：吨；表示铁路部门特殊限制的货物箱的总数；表示平板车的长度，单位：米；表示对前种箱子所占空间和的限制。其中（1）式表示以最大装货量建立的目标函数；（2）式表示以平板车载重量为建立的重量约束；（3）式表示以平板车长度为建立的长度约束；（4）表示对前种货物箱的特殊空间限制建立的特殊约束。6.模型的应用与推广该模型可用于一般的货物运输问题，以及与运输问题相关的一些问题，如转运问题和最优指派问题，同
8、时可以根据实际问题的复杂程度，由单目标规划引入双目标规划，甚至多目标规划问题，也可以由线性规划问题转变为非线性规划问题，在解决不同属性的关系的时候，还应该考虑各因素之间的相关性。7.优缺点分析我们把求复杂的浪费空间最小问题转化为易于理解的求占用空间最大的问题，并根据题目中的约束条件得到了稳定的结果，我们从实际出发对模型进行假设，运用计算比较精密的LINGO软件进行了求解，经过分析我们可以看出第一辆车刚好装载完全，第二辆车剩余空间也不多，故认为本模型的结果比较合理。在实际生活中，包装箱的高度是不一定的，以及相邻货物箱之间的摩擦、碰撞等，都会影响装载空间。我们装货物时也不是横向水平装货的，但只要是
9、横向水平装货，该模型就可以得到最优的结果。参 考 文 献1 单锋. 数学模型. 北京：国防工业出版社，2012.2 司守奎. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2012.3 数学建模竞赛. 北京：科学出版社，2011.8.附录程序：max=0.487*x11+0.52*x12+0.613*x13+0.72*x14+0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17+0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27;2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17=40;
10、2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27=40;0.487*x11+0.52*x12+0.613*x13+0.72*x14+0487*x15+0.52*x16+0.64*x17=10.2;0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27=10.2;0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27=3.027;x11+x21=8;x12+x22=7;x13+x23=9;x14+x24=6;x15+x25=6;x16+
11、x26=4;x17+x27=8;GIN(x11);GIN(x12);GIN(x13);GIN(x14);GIN(x15);GIN(x16);GIN(x17);GIN(x21);GIN(x22);end结果：Global optimal solution found. Objective value: 20.40000 Objective bound: 20.40000 Infeasibilities: 0.3996803E-14 Extended solver steps: 1179 Total solver iterations: 3087 Variable Value Reduced Co
12、st X11 2.000000 -0.4870000 X12 7.000000 -0.5200000 X13 2.000000 0.000000 X14 3.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X16 3.000000 0.000000 X17 1.000000 0.000000 X21 6.000000 -0.4870000 X22 0.000000 -0.5200000 X23 7.000000 0.000000 X24 3.000000 0.000000 X25 1.698152 0.000000 X26 0.000000 0.000000 X27 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20.40000 1.00
