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1、第二部分,实践中的回归分析,基本假定违背：不满足基本假定的情况。,（1）模型设定有偏误；所选模型是正确设定的 （2）解释变量之间存在多重共线性； （3）随机误差项序列存在异方差性； （4）随机误差项序列存在序列相关性。,所选模型是正确设定的,解释变量之间不存在完全线性关系,误差项方差为常数,误差项之间不相关,基本假定,基本假定,基本假定,基本假定,第八章 多重共线性,Multi-Collinearity,一、多重共线性的性质 二、多重共线性的实际后果 三、多重共线性的诊断 四、克服多重共线性的方法 五、案例,一、多重共线性的性质(8.1-8.2),1、完全多重共线性,2、近似（不完全）多重共线
2、性,对于模型 Yi=B0+B1X1i+B2X2i+BkXki+i i=1,2,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。,完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。,如果存在c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全为0,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项,1、解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）,2、近似（不完全、高度）
3、共线性（near/imperfect/high multicollinearity）,不可能获得所有参数的唯一估计值及根据样本进行任何统计推断。,OLS估计量仍是最优线性无偏估计量,10/23/2019,完全多重共线性和不完全多重共线性：举例,完全多重共线性模型: X3=300-2X2 R2=1, 且相关系数r=1 (模型8-3) 两个变量之间存在精确的线性关系 不完全多重共线性模型 X4=299.92-2.0055X2+e (模型8-9) R2=0.9770, 且相关系数r=-0.9884 两个变量之间存在不精确的线性关系,即存在近似的线性关系.,注意：,除非是完全共线性，多重共线性并不意味
4、着任何基本假设的违背； 因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。 问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。,OLS估计量仍是最优线性无偏估计量( BLUE). (即不违背前面第四章所学过的任何基本假定),但这不代表任何一个样本估计值的性质（如方差最小等）,多重共线性本质上是一个样本（回归）现象。即使在总体回归方程中解释变量X之间不是线性相关的,但在某个样本中,解释变量X之间可能线性相关.,存在不完全多重共线性时,参数估计值的方差与标准差变大,容易使通过样本计算的t值小于临界值， 误导作出参数为
5、0的推断,最终得出t检验 结果与实际不符,可能将重要的解释变量排除在模型之外,概念：方差膨胀因子,根据P76第四章有：,R2增加 b2和b3的方差（或标准差）增加（或膨胀）,多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-R2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF),当完全不共线时, R2 =0,当近似共线时, 0 R2 1,二、多重共线性的实际后果(8.4),1、OLS估计量的方差和标准误较大。,2、置信区间变宽。,由于标准误较大，故总体参数的置信区间就变宽了。,3、t值不显著。,由于标准误变大，所以t值变小，零假设易被接受。,4、R2值较高，但t值并不都
6、是显著的。,变量间作用抵消。,5、OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感。,6、回归系数的符号有误。,不能通过经济意义的检验。,7、难以评估各个解释变量对ESS或R2的贡献。,时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业二者都小。,补充：产生多重共线性的主要原因（了解）,（1）经济变量相关的共同趋势,（2）滞后变量的引入,在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） Y=f(X
7、i,Xi-1) 显然，两期收入间有较强的线性相关性。,（3）样本资料的限制,由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。,三、多重共线性的诊断(8.5),（1）检验多重共线性是否存在及度量共线性的程度； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。,（1）没有度量多重共线性的单一方法； （2）具有的是一些经验法则，即是在具体应用中能够提供判断存在多重共线性的一些线索。,任务：,注意：,1、对多个解释变量的模型，采用综合统
8、计检验法,若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。,三、多重共线性的诊断,R2值较高，但解释变量t值统计显著的不多。,这是共线性的典型特征,首先，检验多重共线性是否存在（1）（2）,2、对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法,3、对多个解释变量的模型，检查偏相关系数。 计算这些解释变量两两之间的相关系数，如果有些相关系数很高(如超过0.8)，则可能认为存在较为严重的共线性。,三、多重共线性的诊断(8.5),求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较
9、强的多重共线性。,但是，这一标准并不可靠，有时候，两两相关系数可能较低，但仍可能存在共线性。,进一步确定哪些变量引起的,4、从属回归或辅助回归（判定系数检验法）,Step1：使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归（这些回归称为从属回归或辅助回归,Ste:2：首先观察这些辅助回归相应的拟合优度（或判定系数）的大小；然后对这些辅助回归进行F检验H0：Rj.2=0,Xji=1X1i+2X2i+LXLi,若拒绝原假设则说明Xj与其他解释变量之间存在显著的线性关系。,4、从属回归或辅助回归（判定系数检验法）,Rj2:第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的判定系数,若存在较强的共线性
10、 Rj2较大且接近于1 （1- Rj2 ）较小,因此，给定显著性水平，计算F值，并与相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。,从而Fj的值较大。,10/23/2019,5、方差膨胀因子 其中，R22表示解释变量之间辅助回归方程的样本决定系数。,10/23/2019,四、多重共线性评价:必定不好吗?,根据不同的研究目地加以选择： 目的一：预测因变量的均值，即使存在多重共线性，只要模型中的共线性一直存在下去，并且具有较高的解释能力（判定系数较大） 目的二：除了要求进行预测，还要估计模型参数。则严重的共线性存在就不好 目的三：估计一组系数（如估计两个系数的和或差，例如，解释行业生产规模效应），存在共
11、线性也没有问题。,五、克服多重共线性的方法（8.8),1、排除引起共线性的变量,找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去。,（补充）逐步回归法：,以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计,根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立,若拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；,若拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系,两难：共线性；设定误差,2、获取额外的数据或新的样本,3、重新考虑模型,4、参数的先验信息,5、变量变换,增加样本可改善共线性问题，但有困难,五、克服多重共线性的方法,然先验信息难以获得，且其准确性易遭质疑,名义变量变为实际变量、采用变量的差分形式,本章重点复习: 8.18.12； 8.148.18、8.20,
