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1、12.1 惠更斯-菲涅耳原理12.2 单缝的夫琅禾菲衍射12.3 光学仪器的分辨本领12.4 衍射光栅12.5 x射线的衍射13.1 惠更斯 -菲涅尔原理一.光的衍射现象当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。衍射指波遇到障碍物时，传播方向发生偏转 绕过障碍物前进a二. 惠更斯 菲涅耳原理惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。1690年惠更斯不能解释衍射光强明暗相间的条纹分布！菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。1818年惠更斯 -菲涅尔原理 :在波传播过程中 ,从同一波阵面上各点发出的子波 , 经传播在空间某点相遇时
2、 ,会产生相干叠加 .rs光源衍射屏R观察屏*13.2单缝夫琅禾费衍射一.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射观察衍射的实验装置包括三部分Rr当 为夫琅禾费衍射，为菲涅耳衍射。夫琅禾费衍射衍射屏S菲涅耳衍射。观察屏衍射屏否则在实验室实现夫琅禾费衍射fs光源衍射屏f观察屏光源在无限远，即平行光入射；观察屏在无限远即观察平行光的相干情况。实现前者，可将光源放在透镜的焦点处；实现后者，只要将观察屏与透镜的焦平面重合。二 .单缝的夫琅禾费衍射fPP点的光强取决于狭缝上各子波到此的光程差。Ia如何分析光程差的结果中心思想：子波相干叠加应用程序1.菲涅耳半波带fPasinBC a =ABC应用程序两相邻平面间的距离等
3、于 /2衍射后沿某方向传播的子波线与屏的法线间的夹角称衍射角2sinaN =对应沿 方向衍射的平行光，狭缝波阵面可分半波带数1、整数2、非整数。相邻波带上对称的一对子波在 P点的相干叠加是相消的.相邻两条半波带上所有的相应点在 P 点都是干涉相消,即相邻两条半波带在 P点的作用完全抵消. ka =sin 暗条纹sin (2 1)2ak 亮条纹满足N( 1,2,.)k =.)2,1( =k暗条纹亮条纹2. 单缝衍射明暗条纹公式（与精确解有差别）sin(2 1)/2ak=ka22sin=.)2,1( =k( 1,2,.)k =fPa= 21、k =1sina2oa=1o2 =中央明纹1=k2=k中
4、央明纹角宽度是一级暗纹角宽度的两倍一级暗纹角宽度 ka =sinsin (2 1)2ak = 暗亮中央明纹角宽度a =1k 级暗纹衍射角1kkfx sin=akf=fxkk=tgkk sintg kkfx sin=暗(2 1)2kfa=afxk=afxx221o=中央明纹宽度1o2 =1=k2=kxofkx相邻两暗纹或两亮纹间宽度3.明暗纹在焦平面上的位置 ka =sinsin (2 1)2ak = 亮暗亮在单缝衍射条纹中 ,光强分布是非均匀的 ,中央条纹（ =0）最亮最宽 ,中央条纹两侧 ( 0),光强迅速减小 ,直至第一个暗纹 . 各级明纹的光强随级数的增大而减小 .a2a2a22sina
5、N =因为角越大,分成的波带数越多,未被抵消的波带面积仅占单缝面积的一小部分干涉和衍射的区别和联系衍射则是无穷多次波的相干叠加，前者是粗略的，后者是精细的。干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠加结果，只是参与相干叠加的对象有所区别干涉是有限几束光的叠加af2a2a?=sin级暗纹22=k级暗纹11 =k5.1=k例题1：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来 3级暗纹处，现在明暗情况如何？1级明纹 3sin =a解一 .2ak=sin同一位置，角相同af2a2a?=sin 3sin =a33sin2sin2=aa2)12(sin2 += ka1=k亮解二 .例题2：波长为 589nm的
6、光,入射在宽为 a=1mm的单缝上,使在离缝D=2.0m 远的屏上产生衍射条纹.求在中央条纹的任一侧,相邻两暗纹之间的距离.如果将整个装置浸入水中 (n),此时相邻两暗纹之间的距离是多少?)1(sinsin1211+=kakaDxDx2211sin,sin aDxxx=12暗纹公式由下式决定: ka =sinxofkx1+kx如果浸入水中,暗纹公式由下式决定 kna =sin同理可推出:naDx=（ D f）3.一人持一狭缝屏紧贴眼睛，通过狭缝注视遥远处的一平行狭缝的线状白光光源，他看到的衍射图样是费涅耳衍射还是夫琅禾费衍射？夫琅禾费衍射4.单缝夫琅禾费衍射试验做以下操作，讨论衍射条纹的变化（
7、 1）狭缝S 变窄；（ 2）光源S 的波长增大；（ 3）狭缝S 往上作微小移动；（ 4）光源S 往上作微小移动；（ 5）透镜L1往上作微小移动；（ 6）透镜 L2往上作微小移动。afxk=由缝宽公式知，相邻条纹间距变宽，同时由于光通量减少，条纹亮度降低（ 1）（ 2） 相邻条纹间距变宽光源S S（3）无影响。首先该移动不会影响条纹宽度和亮度。然后看中央明纹的位置是否移动。形成中央明纹的是一组平行透镜主轴的光波，（各波列到达会聚点的光程差为零），当缝向上微移后这组光波到达缝处，缝上各点子波的相位相同，仍会聚在透镜焦点，中央明纹位置不变。操作（ 3） :狭缝 S往上作微小移动；光源S S（4）条纹
8、共同下移。因为光源上移后经第一个透镜光轴的是一组与主轴成角的平行光，因此狭缝与入射光的波阵面不重合，作为子光源缝上各点的初相不一致，所以中央明纹要下移。（5）条纹向上平移原因参考（4）（6）条纹向上平移。 L2 上移，其焦点也上移，衍射条纹上移。原因参考（3）操作（ 4） :光源 S往上作微小移动；（ 5）透镜 L1往上作微小移动；（ 6）透镜 L2往上作微小移动。光源L1L2光源S S光源S S1艾里斑rI84% 能量13.3 圆孔衍射光学仪器的分辨本领D仪器孔径一、夫琅禾费圆孔衍射),2,1(22.1sin = kkD 暗环D22.1sin1=一级暗纹所围面积为中央亮斑即艾里斑艾里斑的角半
9、径D22.110=D0 0 +mdm1sin d不可分辨可分辨Nmd =R mNd=光栅分辨本领闪光1895年伦琴发现 X 射线， 1901年获首届诺贝尔物理奖。射线BEnullnull,射线不改变方向不是带电粒子流，是电磁波 ！nm1.0加电、磁场13.5 伦琴射线的衍射如何验证？nm1.0d晶片作光栅nm1.0劳厄实验（1912 年）劳厄斑布拉格实验（1913年）只有一层原子，反射方向必加强。上下二层原子所发 x光，相干加强的条件：原子受迫振动发出电磁波。)3,2,1( =m md =sin2布拉格公式 掠射角d晶格常数晶体是由一系列平行的原子层构成，当 x射线射到晶体上时，点阵上每一个原
10、子都受迫振动发出电磁波。由于是同一射线引起的，故各原子振动是相关的，所发子波是相干的x射线的衍射可用来研究两方面的重要问题晶体结构已知,可用来测量 x射线的波长,进行 x 射线的光谱分析.用已知波长的 x射线在晶体上发生衍射可测定晶体的晶格常数.)3,2,1( =m md =sin2布拉格公式d伦琴射线波谱学d晶体结构分析式中的 d指晶体中相邻两层原子间的距离，注意与光栅公式中 d（光栅常数）的区别。角是入射光与晶面的掠射角。注意1、据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻波阵面为 S，则 S的前方某点 P的光强决定于波阵面上所有次级光源发出的子波传到 P点的（）A.振动振幅之和B.光强之和C.
11、振动振幅之和的平方D.振动的相干叠加D2、在光栅衍射中，将单色平行光垂直入射光栅改为斜入射，观察到的光谱线级次将（）。填：变大；变小；不变习题练习变大sinmd =osinsin +=dm3、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第（）级和第( )级谱线。1 3第二级缺级d/a=(a+a)/a=24 、下面三衍射屏各不相同，用同一束光照射，其光强分布如图，问哪个屏的 a最小？ d最大？ABCAC5.用含有波长1和2的复色光作光栅实验，先后两次用了两块光栅常数同、总刻痕 NA NB 的光栅，测得两组一级光谱，
12、如图所示，问1和2的关系如何；NA 和 NB 的关系如何？NA NB , 1NB6.在单缝夫琅和菲试验中，观察屏上第三级暗纹所对应的单缝波面可划分为（）个半波带。若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是（）级（）纹6明纹 3sin =a/2sin sin3/2aa = =根据衍射极大sin (2 1)22ak =k=2第二级明纹第二级明纹sin 36/2 /2a = =7. 每厘米 4000条缝的光栅 ,在白光照射下 ,可产生多少完整的光谱 ?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠 ?解产生完整的光谱 ,要求紫光 ( =400nm)的第 k+1级条纹应在红光 ( =760nm)的第 k级
13、条纹之后 ,否则就不完整 .1级2级1级红紫1sin)1(sinkdkdkk=+=+红紫kkkk+)1(1只有 k=1满足kk77106.7)1(104+即从第二级光谱开始重叠设第 2级中波长为 的光与第三级的紫光开始重叠(2+1)紫=2 (k=2) =600nm黄橙色附近8.波长范围400nm760nm的白光垂直照射光栅，衍射光谱中只有第一级是不重叠的，第二级与第三级发生重叠，求第二级光谱中被重叠的波长范围白光入射时光谱中第二级会被第三级重叠一部分，不发生重叠的只有第一级设第三级的紫光与第二级的 重叠，则大于 的光都与第三级重叠sin 3 400d = nm600=第二级光谱中被重叠的范围是
14、 600nm 760nmsin 2d =9、光栅每毫米有 250条刻痕，波长 =632.8nm的单色光垂直光栅入射，用焦距 f=1m的透镜聚集在屏幕上，发现第四级缺级。求(1)光栅上狭缝的最小宽度；（2）中央包络区域的宽度及包络区内的谱线数目；（3）若换一个光栅，每毫米刻痕数不变，但透光部分宽度增加一倍，重复上述试验，求此时全部可能出现的谱线级次md4310425010= 4=adma4101= =1sinamfx 63.1sin221= kd =1sin4sin1=addk中央包络有: 0, 1, 2, 3共 7条谱线(1)（ 2）（ 3）ma4102=2=ad kd =sin 2， 4， 6缺级1sin =dkk6.320, 1, 3, 5共 7条md43104102501=10.x衍射试验中，晶格常数 d=0.275nm，若射线中包含从 0.095nm0.130nm波带中的各种波长，当掠射角分别为（ 1） 150，（ 2） 450 时，可否测得衍射极大解： md =sin2md sin2=m015sin275.02=在方向为衍射极大的x 射线波长为 =150m=1, =0.142nmm=2, =0.071nm在 =150方向上无极大值 =450m045sin275.02
