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1、2015/4/141第 3章 恒定磁场电磁场理论电工基础教研室 金钊哈尔滨工业大学2015/4/14 电工基础教研室金钊 2恒定磁场稳恒电流激发产生稳恒电场和稳恒磁场： 0t场量都不随时间变化，即导体中各点的电流密度、磁感应强度、磁场强度和电荷分布等都不随时间变化。稳恒电流激发的电场和磁场彼此无联系。与电场强度的一般式进行比较并分析， 电磁统一 。2015/4/14 电工基础教研室金钊 3磁矢位 （ A）边值问题解析法数值法有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算基本实验定律 (安培力定律）磁感应强度 （ B） (毕奥 沙伐定律 )H 的旋度 基本方程 B
2、 的散度磁位 ( )m 分界面衔接条件恒定磁场知识结构图2015/4/14 电工基础教研室金钊 4本 章 内 容3.1 磁感应强度3.2 安培环路定律3.3 恒定磁场基本方程组 分界面上的衔接条件3.4 磁矢位 恒定磁场的边值问题3.5 磁位3.8 磁场能量2015/4/14 电工基础教研室金钊 53.1 磁感应强度本节内容 ：一 . 安培力定律二 . 比奥 沙伐定理三 . 磁通连续定理 恒定磁场的无源性2015/4/14 电工基础教研室金钊 63.1 磁感应强度一 . 安培力定律0 2d ( d )4 RllI l I l eF R IIdldldfR两载流回路之间的作用力，电流 对I I-
3、70 4 10 H/m 为真空的磁导率0安培力定律在恒定磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相当；o安培力定律与库仑定律相比，公式中有复杂的方向关系，这种方向间的复杂性来源于电流元的矢量性。2015/4/142电工基础教研室金钊 73.1 磁感应强度二 . 比奥 沙伐定律 ( Biot - Savart Law )电场力 力 =受力电荷 电场强度21 ( ) d4 RV rF q e V qER 磁场力 0 2ddd4 Rl l lI l eF I l I l BR 力 =受力电流 磁感应强度1. 磁感应强度 (比奥 沙伐定律 )磁场的基本属性：对运动电荷有作用力。Rl eRlIB 20 d
4、4细导线 (闭合回路 )激发的磁场为2015/4/14RRlId2015/4/14 电工基础教研室金钊 8二 . 比奥 沙伐定律2.稳恒体电流激发的磁场0 2() d4 | | | |V J r r rBVr r r r Oqr)(rJrRV面电流是体电流的极限情况，上式具有一般性。3.1 磁感应强度3.稳恒面电流激发的磁场0 2() d4 | | | |S K r r rBSr r r r 2015/4/14 电工基础教研室金钊 9三 . 磁通连续定理 恒定磁场的无源性0dS SB 由任一闭合面穿出的净磁通等于零，即穿出的磁通等于穿入的磁通；以任意闭合曲线 L 为边界的所有曲面上有相同的磁通
5、。以闭合曲线 L 为边界的任意曲面 S1和 S2具有相同的磁通3.1 磁感应强度0B磁场是无源场 ，磁力线是 闭合线 ，且与闭合的电流矢量线 相链 ；根据 ，有 ；0)( A AB 2015/4/14 电工基础教研室金钊 103.1 磁感应强度2015/4/14 电工基础教研室金钊 11静磁场无源性的直接证明311 RRRR rrR V Vrr rrrr rJB d| )(4 2C0 V VrrrJ d| 1)(4 C0 V VrJrr d)(| 14 C0 V Vrr rJ d| )(4 C0 V Vrr rJ d| )(4 C0 令 V Vrr rJA d| )(4 C0 则 AB 0)(
6、 AB 0d)(d VS VBSB 2015/4/14 电工基础教研室金钊 123.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程本节内容 ：一 . 真空中的安培环路定律二 . 媒质的磁化1. 磁化强度2. 磁化电流三 . 介质中的安培环路定律四 . 磁介质的物性方程2015/4/1432015/4/14 电工基础教研室金钊 13一 . 真空中的安培环路定律3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程 iS Cl ISJlB 00 dd 在真空稳恒磁场中， 沿任一闭合路径的积分，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和； 对任意闭合曲线 L 的环流不恒等于零，磁场是非保守立场，没有磁势的概念。0BBCJB
7、 0磁场是有旋场 (涡旋场 )，与磁场的散度方程一致；磁感线与电流垂直并相互交链。2015/4/14 电工基础教研室金钊 14静磁场有旋性的直接证明RR 11 rrR FFF )( V VRrJA d)(4 C0 AAAB 2)( FFF )(0 CJ恒定电流场是无源场 V VRrJ d1)(4 C0 V VRrJ d)(4 C0 SRrJS d )(4 C0由于所有电流分布被包含在积分区域内，因此没有电流通过界面 S，故而上述面积分为零，从而有 0A2015/4/14 电工基础教研室金钊 15静磁场有旋性的直接证明rrR V VRrJA d)(4 C202 AAAB 2)( V VRrJ d
8、1)(4 2C0 V VrrrJ d)()(C0 )(4| 12 rrrr )(C0 rJ )(C0 rJB iS CSl ISJSBlB 00 dd )(d 2015/4/14 电工基础教研室金钊 16二 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程物质由分子或原子组成，分子或原子中任何一个电子都不停的同时参与两种运动，即环绕原子核的 轨道运动 和电子本身的 自旋运动 。这两种运动都等效于一个电流分布，因而能产生磁效应。把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为 分子电流 。2015/4/14 电工基础教研室金钊 17二
9、 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程ISneSIm分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩 。mI ：是分子电流强度S ：是分子电流围成的有向曲面的面积，其方向与电流环绕方向服从右手螺旋关系。2015/4/14 电工基础教研室金钊 18二 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程在没有外磁场作用时，由于热运动，分子磁矩排列是随机的，因此总的磁矩等于零，整块物质对外不显磁性。若把物体放入外磁场中，外磁场将对分子磁矩有转矩作用，其方向与外磁场方向趋于一致，使得分子磁矩的排列比较有序化。此时总磁矩不为零，物质对外呈现磁性，这种现象称为 媒质的磁化 。无外加磁场作用有外加
10、磁场作用2015/4/1442015/4/14 电工基础教研室金钊 19元电流环引起面电流面电流面电流媒质的磁化2015/4/14 电工基础教研室金钊 20二 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程1. 磁化强度磁化强度 就是单位体积内所有分子磁矩的矢量和m/Alim0 VmM i iV im 是媒质中第 个分子的磁矩，单位i 2mA 反映媒质被磁化的程度2015/4/14 电工基础教研室金钊 21二 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程2. 磁化电流磁介质对磁场 的影响，可归结 为磁化后磁化体电流和磁化面电流在 真空 所产生的作用。MJM nM eMK 磁化
11、电流面密度磁化电流线密度MJMK02015/4/14 电工基础教研室金钊 22二 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程2. 磁化电流磁化电流与自由电流来源不同，但从激发磁场这一特性来讲，磁化电流和自由电流没有区别。自由电流激发的磁场 00C CCB JB 磁化电流激发的磁场 00M MMB JB 2015/4/14 电工基础教研室金钊 23二 . 媒质的磁化3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程2. 磁化电流MC BBB M点处磁感应强度当有磁介质存在时，磁场可看成由自由电流和磁化电流共同在真空 中引起的。 0)( )()( 0MC MCMC BBB JJBBB MJMK0
12、MCJ2015/4/14 电工基础教研室金钊 24三 . 介质中的安培环路定律3.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程)()( 0 MCMC JJBBB CJMB )( 0令 MBH 0 磁场强度 单位： m/A则 CJH 表明静磁场中任一点上磁场强度的旋度等于该点的传导电流面密度。MJM MJMK0M CJCJH IlHl d斯托克斯定律结论 ： 在磁场中，磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流 (不包括磁化电流 )的代数和。2015/4/1452015/4/14 电工基础教研室金钊 253.2 安培环路定律 恒定磁场的旋度方程四 . 磁介质的物性方程)(0 MHB
13、 磁介质的物性方程反映介质的磁化特性H/m在各向同性线性介质中： HM M HHB M 00 HM )1(0 Hr0 Hr 0 称为媒质的磁导率，单位0/1 Mr 称为介质的相对磁导率，无量纲M 称为媒质的磁化率，无量纲2015/4/14 电工基础教研室金钊 26一 . 恒定磁场的基本方程3.3 恒定磁场基本方程 分界面上的衔接条件0CHJB dd0LSH l IBS 恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场的涡旋源恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾的闭合曲线，没有磁荷的存在恒定磁场的环路线积分等于与积分路径相交链的所有自由电流代数和磁通连续性定理， 由任一闭合面穿出的净磁通等于零各向同性线性介质的构成方程BH2015/4/14 电工基础教研室金钊 27二 . 分界面上的衔接条件3
