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1、 题目：企业生产计划安排摘要本文是一个如何安排企业的生产计划，使企业现有的资源得到有效的利用，并使企业实现利润的最大化，取得最大经济效益的问题。首先，为满足企业需求，我们建立了在一定的条件下以利润最大为目的的数学优化模型。在建立模型时，需要考虑三个方面的约束：其一，企业自身在特定的时间段内各种资源的限制；其二，市场在特定的时间段内对特定产品的需求量的限制；其三，不同的产品占用的设备资源不同，所获的利润也不同。所以，在建模的过程中，我们紧紧抓住这三个方面的限制对企业生产的影响，采用多变量线性约束优化的方法，建立了一个较为高级整数规划的优化模型，并利用lingo11.0软件编程解答，得出问题一优化
2、后的最大利润为元；问题二优化后的最大利润为元。然后，利用优化后得出的数据，经分析，建立了企业的生产计划表和设备维修表。最后，我们需要分析我们的模型，并且对模型作出评价关键字最大化 整数规划 lingo11.0 约束 数据分析一、问题重述企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。产品IIIIIIIVVVIVII大
3、约利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从16月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。IIIIII
4、IVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上
5、半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。二、问题分析对于该企业现拥有的生产设备情况，为解决企业生产计划安排问题，运用连续性生产模型，根据所给的客观的条件，利用线性规划模型来选择生产方案，以获得最大的利润。问题一：该厂如何安排生产，使总利润最大？该企业要实现利润最大化，就必须要最大化的利用现有的资源。这是一个最优化问题，需要运用线性规划。首先，我们可以确定我们的总利润的最大化就是我们的目标，而总利润=产品的单件利润卖出的产品存储费每月的库存量，也就是目标函数。而根据该企业现有的条件，我们可以确定4个约束条件。第一，每个月各种产品的生产不能超过最大需求量；第二，每个月都有
6、维修计划，而被维修的设备当月不能安排生产；第三，前五个月，每个月的月末的每种产品的存储量不能超过100件，而最后一个月末的存储量为50件；第四，每种设备的的工作时间的总和不能超过该设备的最大的工作时间。问题二：若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。 该问题和问题一类似，我们总的方向不变，也就是我们还是以实现利润最大化为目标。所以我们的目标函数不变。而约束条件有些变化，即每种设备的的工作时间的总和不能超过该设备的最大的工作时间变了。要根据设定每台设备在16月份内均需安排1个月用于
7、维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修）。从中找出最优的设定方案，使企业的利润最大。三、模型假设1、不考虑产品在设备上的加工顺序；2、产品的最大需求没有变化，不受其它因素影响；3、各件设备除非在维修期内，否则不会出现故障；4、企业所生产的产品都是合格的，并且能及时正常卖出；5、产品的单件利润没有大的波动，不受市场价格浮动影响；6、不考虑排队等待问题；7、产品库存时，对产品没有影响。四、符号说明：第种产品在第个月的产量， ：第种产品在第个月的库存量， ：第种产品在第个月的销售量， ：第种设备生产单位第种产品所需工时， ：第种设备在月的使用量，：第种设备在第个月可以被使用的时间，：第种产品在第
8、个月销售量的上限，：第种产品的单件产品的收益（元），：第种设备在第个月的维修量（问题二用），：6月份以后的总盈利（元）。 五、模型的建立与求解1、问题一的求解11目标函数的确定设为第种产品的利润，则总利润为：从而目标函数为： 1.2约束条件的建立 1.2.1时间约束条件第种设备在第个月可以使用的时间为，但其要小于最大使用时间；即1.2.2库存约束条件库存约束因为每种产品的最大库存量为件，有：在一月初，所有产品都没有库存，然而在月末可能有库存；而要求在六月底，每种产品都有至少件库存。则1.2.3销售约束第种产品在第个月的产量，库存及销量关系如下：设为第种产品在第个月销售量的上限；则1.3整数规划
9、模型的建立最后得整数规划模型为：1.4模型的求解利用上面建立的整数规划模型，利用Lingo11.0 编程（详细程序见附录），解得目标函数值元，并可以制定六个月的生产、库存、销售计划（单位为：件）为： 表 1 生产计划表产品月份一月二月三月四月五月六月 1生产量50070002000550库存量010000050销售量50060010020005002生产量10006000300100550库存量010000050销售量10005001003001005003生产量30020004006000库存量000010050销售量3002000400500504生产量3000 0500100350库存量
10、0000050销售量300005001003005生产量800500020011000库存量01000010050销售量800400100200100506生产量2003004000300550库存量0000050销售量20030040003005007生产量10025001001000库存量01000010050销售量1001501001000502、问题二的求解21目标函数的确定设为第种产品的利润，则总利润为：从而目标函数为：2.2约束条件的建立2.2.1时间约束条件第种设备在第个月可以使用的时间为，但其要小于最大使用时间，而又等于第种设备总数减去第种设备在第个月的维修台数，再乘以一个月的
11、总上班时间；即又有题目指出，企业规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），则必须满足：2.2.2库存约束条件库存约束因为每种产品的最大库存量为件，有：在一月初，所有产品都没有库存，然而在月末可能有库存；而要求在六月底，每种产品都有至少件库存。则2.2.3销售约束第种产品在第个月的产量，库存及销量关系如下：设为第种产品在第个月销售量的上限；则2.3整数规划模型的建立最后得整数规划模型为：2.4模型的求解利用上面建立的整数规划模型，利用Lingo11.0 编程（程序见附录），解得目标函数值元，并可以制定六个月的生产、库存、销售计划（单位为：件）为：表
12、2 生产计划表产品月份一月二月三月四月五月六月生产量50060040000550库存量001000050销售量5006003001000500 生产量10005007000100550库存量001000050销售量10005006001000100500生产量3002001000500150库存量001000050销售量3002000100500100生产量30001000100350库存量001000050销售量30000100100300生产量800400600010001150库存量001000050销售量80040050010010001100生产量2003004000300550库存量0000050销售量2003004000300500生产量10015020000110库存量001000050销售量100150100100060此时各种设备在不同的月的维修情况如下：表 3 维修计划表 月份设备一月二月三月四月五月六月磨床000200立钻10
