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1、长方体和正方体回顾整理 一、整体回顾一、整体回顾 正方体是特殊的长方体正方体是特殊的长方体 棱棱长方体和正方体的特点长方体和正方体的特点 面面 顶点顶点 表面积表面积 长方体的表面积长方体的表面积 正方体的表面积正方体的表面积 体积和容积体积和容积 长方体的体积长方体的体积 体积单位及换算体积单位及换算 正方体的体积正方体的体积 容容积积 正方体是特殊的长方体。它们的关系可以用下图表示：正方体是特殊的长方体。它们的关系可以用下图表示： 二、系统梳理二、系统梳理 长方体长方体正方体正方体 二、系统梳理二、系统梳理 长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征 名称名称长方体长方体正方体正方体 面面
2、个数个数 形状形状 棱棱 条数条数 长度长度 顶点顶点个数个数 6 6个个 6 6个面都是长方形（可能有个面都是长方形（可能有 两个相对的面是正方形），两个相对的面是正方形）， 相对的面完全相同。相对的面完全相同。 1212条条 相对的相对的4 4条棱长度相等（可条棱长度相等（可 能有能有8 8条棱长度相等）条棱长度相等） 8 8个个 6 6个个 6 6个面都是正个面都是正 方形，方形，6 6个面个面 完全相同。完全相同。 1212条条 1212条棱长条棱长 度相等度相等 8 8个个 二、系统梳理二、系统梳理 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 意义意义展开图展开图计算方法计算方法
3、长 方 体 长 方 体 上上 下下 前前 后后 正 方 体 正 方 体 后后 前前 左左右下下上上 长长宽宽2 2长长高高2 2 宽宽高高2 2 （长（长宽宽+ +长长高高+ +宽宽高）高）2 2 棱长棱长棱长棱长6 6 或棱长或棱长2 26 6 长方体长方体 或正方或正方 体体6 6个面个面 的总面的总面 积，叫积，叫 做它的做它的 表面积。表面积。 二、系统梳理二、系统梳理 长方体和正方体的体积和容积长方体和正方体的体积和容积 意义意义常用单位常用单位单位间的关系单位间的关系 体体 积积 容容 积积 1 1立方米立方米=1000=1000立方分米立方分米 1 1立方分米立方分米=1000=
4、1000立方厘米立方厘米 1 1升升=1=1立方分米立方分米 1 1毫升毫升=1=1立方厘米立方厘米 1 1升升=1000=1000毫升毫升 物体所占空间物体所占空间 的大小，叫做的大小，叫做 物体的体积。物体的体积。 容器所能容纳容器所能容纳 物体的体积，物体的体积， 叫做它们的容叫做它们的容 积。积。 计量容积一般用体积单位。计量容积一般用体积单位。 但是计量液体的体积，如水但是计量液体的体积，如水 、油等，常用容积单位升与、油等，常用容积单位升与 毫升，也可以写成毫升，也可以写成L L和和mLmL。 计量体积要用体积单位。常用计量体积要用体积单位。常用 的体积单位有：立方厘米、立的体积单
5、位有：立方厘米、立 方分米和立方米，可以分别写方分米和立方米，可以分别写 成成cm3cm3、dm3dm3和和m3m3。 二、系统梳理二、系统梳理 回顾长方体、正方体体积公式的推导过程：回顾长方体、正方体体积公式的推导过程： 现实问题现实问题 数学问题数学问题 联想已有联想已有 知识经验知识经验 二、系统梳理二、系统梳理 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 图形图形计算方法计算方法 a h a a 长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高 V=abhV=abh 正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长 V=aV=a a a a a 长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积底面积
6、底面积高高 V = shV = sh 二、系统梳理二、系统梳理 寻找方法寻找方法 算一算算一算 二、系统梳理二、系统梳理 归纳结论归纳结论 二、系统整理二、系统整理 解决问题解决问题 解释应用解释应用 产生新问题产生新问题 二、系统梳理二、系统梳理 方法整理：方法整理： 现实问题现实问题 怎样求饮料怎样求饮料 箱的体积？箱的体积？ 数学问题数学问题联想已有知识经验联想已有知识经验 归纳结论归纳结论解决问题、解释应用解决问题、解释应用 产生新问题产生新问题 怎样求长方怎样求长方 体的体积？体的体积？ 面积的大小等于含有面积单位面积的大小等于含有面积单位 数的多少，体积的大小是否等数的多少，体积的
7、大小是否等 于是含有体积单位数的多少。于是含有体积单位数的多少。 猜想、验证、总猜想、验证、总 结体积公式：结体积公式： v=abhv=abh 运用公式求出长方体的运用公式求出长方体的 体积，解决求饮料箱体体积，解决求饮料箱体 积的问题。积的问题。 是不是所有立方是不是所有立方 体的体积都等于体的体积都等于 底面积乘高。底面积乘高。 寻找方法寻找方法 切一切、摆切一切、摆 一摆、数一一摆、数一 数、算一算。数、算一算。 三、综合应用三、综合应用 1.1.填一填。填一填。 3m3m2 2=( )dm=( )dm2 2 5000cm5000cm2 2=( )dm=( )dm2 2 0.05m0.0
8、5m3 3=( )dm=( )dm3 3=( )cm=( )cm3 3 3560mL=( )L=( )dm3560mL=( )L=( )dm3 3 0.32m0.32m3 3=( )L=( )L 三、综合应用三、综合应用 1.1.填一填。填一填。 3m3m2 2=( )dm=( )dm2 2300300 5000cm5000cm2 2=( )dm=( )dm2 2 0.05m0.05m3 3=( )dm=( )dm3 3=( )cm=( )cm3 3 3560mL=( )L=( )dm3560mL=( )L=( )dm3 3 0.32m0.32m3 3=( )L=( )L 5050 50505
9、000050000 3.563.563.563.56 320320 三、综合应用三、综合应用 2.2.填一填。填一填。 三、综合应用三、综合应用 184cm184cm2 2 160cm160cm3 3 882cm882cm3 3 1620cm1620cm3 3 4dm4dm185.8dm185.8dm3 3 2.2.填一填。填一填。 3.3.计算下面图形的表面积和体积。计算下面图形的表面积和体积。 三、自主练习三、自主练习 表面积：表面积： 体积：体积： 表面积：表面积： 体积：体积： 表面积：表面积： 体积：体积： 3.3.计算下面图形的表面积和体积。计算下面图形的表面积和体积。 三、自主练
10、习三、自主练习 （8 84 44 46 66 68 8）2 2 = =（32+24+4832+24+48）2 =1042 = =208208（cmcm2 2） 表面积：表面积： 8 864=192（cmcm3 3） 体积：体积： （5 55 5）6 6 =25=256 = =150150（cmcm2 2） 表面积：表面积： 5 555=125（cmcm3 3） 体积：体积： 4 44 424 412124 4 =32+192=32+192 = =224224（cmcm2 2） 表面积：表面积： 4 4412=192（cmcm3 3） 体积：体积： 4.4. 三、综合应用三、综合应用 用用240
11、240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6 6 个面包起来，至少需用纸板多少平方厘米？这个纸盒的体积个面包起来，至少需用纸板多少平方厘米？这个纸盒的体积 是多少立方厘米？是多少立方厘米？ 4.4. 24024012=2012=20（厘米）（厘米） 答：至少需要纸板答：至少需要纸板24002400平方厘米。平方厘米。 2020202020=20=80008000（立方厘米）（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是答：这个纸盒的体积是80008000立方厘米。立方厘米。 202020206=6=24002400（平方厘米）（平方厘米） 三、综合应用三、综合应用 用用240240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6 6 个面包起来，至少需用纸板多少平方厘米？这个纸盒的体积个面包起来，至少需用纸板多少平方厘米？这个纸盒的体积 是多少立方厘米？是多少立方厘米？
