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1、比和比例比和比例 一、回顾与交流 1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了 哪些内容？ 在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。 （1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比、比例各部分的名称是什么？ 比和比例的基本性质是怎样的 比比例 意义 。 各部 分 名称 基本 性质 两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等表示两个比相等 的式子叫做比例。的式子叫做比例。 90 : 60 1.5 比值比值前项前项后项后项 内项内项 比号比号 9 : 6 9 :
2、 6 3 : 23 : 2 外项外项 比的前项和后项同时乘或同时除以比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数（相同的数（0除外），比值不变除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。等于两个外项的积。 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分 数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比 值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的 被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当 于除法中的除数，比值相当于除法中的商。 2、比和分数、除法有什么关系？ 比比的前 项 比号比的后 项 比值 分数 除法 分数线分数线分子分子分母分母分数值分数值 被除数被除数除数
3、除数除号除号商商 2、比和分数、除法有什么关系？ b _ a a:bab（b0） 比和除法、分数的关系还可以用字母表示： 3、（1）比的基本性质有什么用处？ 比例的基本性质呢？ 用比的基本性质可以化简比. 用比例的基本性质可以解比例。 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。 (2) 化简比的方法有哪些？ 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上 分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一 种方法化简。 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后 再写成比的形式。
4、 小数比化 简 整数比 化简 分数比 化简 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 一般方法结果 求比 值 。 化简 比 (3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不 同之处？ 根据比值的意义，用前项除 以后项 是一个商，可以是整数、 小数或分数。 根据比的基本性质，把比的 前项和后项都乘或除以相同 的数（零除外）。 是一个比，它的前项 和后项都是整数。 4、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比 例的？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定， 则成反比例。 正比例和反比例的意义，也可以用字母表示： x _ y =k (一定) =k xy (一定)
5、(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作 时间的比。 二、 （2）上面两个比能组成比例吗？ (1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作 时间的比。 二、 （2）上面两个比能组成比例吗？ 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:672:612:112:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:896:812:112:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。两个比成比例。 可以用两种方法解答： (3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时
6、？ （一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6120:X 12012 X10 （二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间： 72X1206 120（726） 10（小时） 答：需要10小时。 小结 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式： 工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算 式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工 作量工作效率工作时间，思路转折多一些。请 大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。 (1)什么叫做比例尺? 图上距离 实际距离 =比例尺 三、比例尺. (2)说出下面各比例尺的具体意义. 比例尺1:3000000表示（）。 比例尺20:1表示（
7、）。 比例尺0 30 60km表示（）。 三、比例尺. (2)说出下面各比例尺的具体意义. 比例尺1:3000000表示（）。 比例尺20:1表示（）。 比例尺0 30 60km表示（）。 表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。 表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。 表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。 三、比例尺. 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段 表示。这幅图纸的比例尺是多少？ (3)求比例尺. 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段 表示。这幅图纸的比例尺是多少？ (3)求比例尺. 图上距离 实际距离 比例尺= = 7厘米 350米 = 7
8、厘米 35000厘米 = 1:5000 答:这幅图纸的比例尺是1:5000. 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的 距离是5厘米。求AB两地的实际距离。 (4)求实际距离。 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的 距离是5厘米。求AB两地的实际距离。 (4)求实际距离。 解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。 根据： =比例尺 图上距离 实际距离 5：x=1:8000000 1x= 58000000 x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。 （1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是 （）。 （2）
9、 :6的比值是（）。如果前项乘3，要使比 值不变，后项应该（）。 （3）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ）， 如果a:40.2:7，那么a（）。 四、巩固练习 2 3 1、填一填。 （1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是 （）。 （2） :6的比值是（）。如果前项乘3，要使比 值不变，后项应该（）。 （3）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ）， 如果a:40.2:7，那么a（）。 1:101 乘 3 35 四、巩固练习 2 3 1 9 4 35 1、填一填。 2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成 什么比例关系？（说明判断的理由） （1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人
10、数。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。 （4）正方体一个面的面积和它的表面积。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比 例关系？（说明判断的理由） （1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。 （4）正方体一个面的面积和它的表面积。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例关系。分数的大小
11、一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。所以成正比例。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。 成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。所以成反比例。 3、 1.75=7 = 28 =28 = 4 3、 【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分 数 ， 的分子和分母同时除以25可化成最简分 数 ， 的分子和分
12、母同乘7可化成 ； 用分子7做 被除数，分母4做除数可转化成除法算式74， 74的被除数和除数同乘4可化成2816；由此 进行转化并填空。 答案：答案：4；49；16；7 1.75=7 = 28 =28 = 4 4、写出两个比值是8的比（ ）和（），并组 成比例是（） 4、写出两个比值是8的比（ ）和（），并组 成比例是（） 【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而 组成比例即可因为8：1=8，16：2=8，所以 8：1=16：2. 答案：8：1；16：2；8：1=16：2 5、先按要求填空，再回答后面的问题。 （1）图中A、B两个正方形边长的比是 （），周 长的比是（），这两个比能组成比例吗
13、？ （2）A、B两个正方形面积的比是（），这个比和 边长的比能组成比例吗？ 5、先按要求填空，再回答后面的问题。 （1）图中A、B两个正方形边长的比是 （），周长 的比是（），这两个比能组成比例吗？ （2）A、B两个正方形面积的比是（），这个比和 边长的比能组成比例吗？ 答案：（1）图中A、B两个正方形边长的比是5：10=1：2， 周长的比是（54）：（104）=20：40=1：2， 因为1：2=1：2，所以两个比能组成比例。 （2）A、B两个正方形面积的比是： （55）：（1010）=25：100=1：4 6、解比例： 6、解比例： 1 = 5 3 ; 2 = 4; 3 = 8; 4 = 4
14、0 3 答案： 7、一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走 了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比 是4：5，这批化肥一共有多少吨？ 1 3 7、一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走 了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比 是4：5，这批化肥一共有多少吨？ 1 3 答案：135吨 8、填一填。 （1）能与3：8 组成比例的比是（） A8：3 B0.2：0.5 C15：40 D7：21 （2）甲数的乙数的 （甲数、乙数不为0），那么甲 数与乙数的比是（） AB6：5 C5：6 D （3）一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面直径相等， 二者的高也相等圆锥体与圆柱体的体积比是（） A1：3
15、B1：1 C2：3 D4：3 1 3 : 4 5 4 5 : 2 3 4 5 2 3 8、填一填。 （1）能与3：8 组成比例的比是（） A8：3 B0.2：0.5 C15：40 D7：21 （2）甲数的乙数的 （甲数、乙数不为0），那么甲 数与乙数的比是（） AB6：5 C5：6 D （3）一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面直径相等， 二者的高也相等圆锥体与圆柱体的体积比是（） A1：3 B1：1 C2：3 D4：3 答案：C、C、D 1 3 : 4 5 4 5 : 2 3 4 5 2 3 9、填一填。 （1）在25、120.2、31015 三个比中，与5.614 能组成比例 的一个比是( )。 （2）在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。 （3）如果A3=B5，那么AB= ( ) ( )。 （4）从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 （5）根据38 = 46写成的比例是（）、（）或 （）。 （6）甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是 （ ）（ ）。 9、填一填。 （1）在25、120.2、3115 三个比中，与5.614 能组成比 例的一个比是(25 )。 （2）在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。 （3）如果A3=B5，那么AB
