第1章_数字电路基础tang讲义

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1、数字电子技术基础,重庆大学 唐治德,教 材,数字电子技术基础，唐治德主编，科学出版社,参考教材,数字电子技术基础（第五版），阎石主编，高等教育出版社 电子技术基础（数字部分) (第五版) ，康华光，高等教育出版社,第1章 数字电路基础,1.1 数字电路的特点 1.2 数制及其相互转换 1.3 码制 1.4 二进制算术运算 1.5 二值逻辑运算,1.1数字电路的特点,1 模拟信号和数字信号 2 数字电路的特点,1. 模拟信号和数字信号,信号:随时间变化的某种物理量，是信息的表现形式与传送载体。,模拟信号:物理量是时间的连续函数 特点:时间变量连续，物理量的值连续,(a)是某城市夏季一天内的气温曲

2、线,数字信号:物理量是时间的不连续函数 特点:物理量的值是离散的,(b)是一天内每2小时测量一次的气温点图,电路中的信号： 电压或电流,电平是在某一值域内取值的电位或电压 高电平的值域为VHmin ，VHmax 低电平的值域为VLmin , VLmax,狭义的数字信号通常是指二进制数字信号: 电压仅有2种数值，分别称为高电平（VH）和低电平(VL）; 时间变量连续。 数字电路中的信号既是狭义的数字信号,数字信号抗噪声和抗干扰能力强:,对于数字信号，只要噪声和干扰不使信号超出高、低电平的值域，则信号的高电平（VH）、低电平（VL）不变，仍为数字信号，即可不失真地恢复原始数字信号。,模拟信号则不然

3、，混入模拟信号的噪声和干扰很难消除。,各种信息均可用二进制数字信号表示！ 自然界的信息可抽象为数值信息、符号信息和逻辑信息： 数值信息：1011011=91 符号信息：英文，A=1000001，ASCII码 中文，中文字库，16位二进制码表示1个汉字 逻辑信息：真假，是否，开关断开开关闭合 1 0 1 0 1 0,信息的并行表示：多个信号线上每个相同时钟周期对应的高低电平组合表示一个二进制值。,信息的串行表示：一个信号线上每个时钟周期对应的高低电平表示一个二进制位。,end,2 . 数字电路的特点,信息处理能力强，处理精度高，即容易实现信息的存储、运算、逻辑判断和传输等操作。因此，数字电路亦称

4、为智能电路。 稳定可靠，抗噪声和抗干扰能力强。 数字系统具备灵活的可编程性。 信息处理的单元电路简单，且通用性强。,与模拟电路比较，数字电路具有如下主要优点：,end,1.2 数制及其相互转换,1. 数制 2. 数制间的转换,数制：表达和计算数量大小的方法 常用数制：十进制数-人 二进制数-数字电路和计算机 八进制数和十六进制数-计算机,1. 数 制,(1)十进制,十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 进位规则:低位到相邻高位的进位规则-“逢10进1”； 数值表达式为,基数：（数制的数码个数）是10； 权值：10i 是第i位十进制数码的权值。,例1.1 将十进制数86.69展开为

5、数码与权之积的和式。,解：,(2)二进制,二个数码：0、1，数码按一定规律排列 进位规则：“逢2进1” 数值表达式为,基数是2； 2i是第i位二进制数码的权值。,例1.2 将二进制数101.01展开为数码与权之积的和式。 解：,(3)十六进制,十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D，E，F分别对应十进制的10，11，12，13，14，15； 低位到相邻高位的进位规则是“逢16进1”； 数值表达式为:,基数是16； 16i是第i位十六进制数码的权值。,例1.3 将十六进制数(E9.A)H展开为数码与权之积的和式。 解：,(4)八进制,八个数

6、码：0、1、2、3、4、5、6、7； 低位到相邻高位的进位规则是“逢8进1”； 数值表达式为:,基数是8； 8i是 第i位八进制数码的权。,例1.4 将八进制数(527.4)O展开为数码与权之积的和式。 解：,end,2. 数制间的转换,(1)二/八/十六进制数转换为十进制数,转换方法：将二/八/十六进制数分别按数值表达式展开， 然后按十进制运算求值。,例1.5 将二进制数101.01转换为十进制数。,例1.6 将八进制数(527.4)O转换为十进制数。 解：,例1.7 将十六进制数(E9.A)H转换为十进制数。 解：,解：,(2)十进制数转换为二/八/十六进制数,1）整数转换方法,十进制整数

7、反复除二/八/十六进制数的基数（分别是2、8、16），求余数；余数组合成二/八/十六进制数：先求得的余数排列在低位，后求得的余数排列在高位。,例1.8 十进制整数13 转换为二进制整数。,解：,分2步：整数转换，小数转换,十进制小数反复乘二/八/十六进制数的基数（分别是2、8、16），取整数；整数组合成二/八/十六进制数：先求得的整数排列在高位，后求得的整数排列在低位。,解：,例1.9 十进制小数0.6875转换为二进制小数。,）小数转换方法,例1.10 十进制数13.6875转换为二进制数。 解： 13=1101 0.6875=0.1011 13.6875=13+0.6875=1101+0.

8、1011=1101.1011,）任意十进制数转换方法: 整数、小数分别转换，然后求和。,(3)二进制与八/十六进制数间的转换,) 十六/八进制数转换为二进制数,转换方法：将每个十六进制数码转换为位二进制数； 将每个八进制数码转换为3位二进制数。,例1.11 将十六进制数7E.5C转换为二进制数。 解：(7E.5C)H =0111 1110. 0101 1100 例1.12 将八进制数74.53转换为二进制数。 解： (74.53)O=111 100. 101 011,分组转换！,) 二进制数转换为十六/八进制数,转换方法：先分组，后转换。步骤如下： 整数部分由低位向高位按位（3位）分组，最后分

9、组高位添；小数部分由高位向低位按（3位）位分组，最后分组低位添； 将每个分组的位（3位）二进制数转换位十六进制（八进制）数码； 按分组顺序排列十六进制（八进制）数码。,例1.13：将二进制1101101.01数转换为十六进制数 解：0110 1101.0100 = (6D.4)H 例1.14：将二进制1101101.01数转换为八进制数 解： 001 101 101.010 = (155.2)O,end,1.3 二进制算术运算,）二进制加法 一位加法： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 多位加法： 1010+0010=1100 小数点对齐；按位相加，每位和等于被加数、加数和相邻

10、低位的进位相加；逢二进一产生进位。,2）二进制减法 一位减法： 0-0=0 1-0=1 0-1=-1 1-1=0 多位减法： 1110-0101=1001 小数点对齐；按位相减，每位差等于被减数减去减数和相邻低位的借位；不够减产生借位，借位为2；,3）二进制乘法 一位乘法： 多位乘法： 多位乘法归纳为移位相加：根据乘数中每个1的位置i，将被乘数移动i位，然后相加。,4）二进制除法 一位除法：,101,11,1111,101,101,101,0,多位除法：,1,111,0101=0011,多位除法归纳为移位相减： 除数的小数点移至最低有效位，被除数的小数点移动相同次数； 从最高有效位开始，被除数

11、减除数，够减商1，不够减商0； 右移除数，重复b)，直到适当运算精度。,end,1.4 码 制,代码：表示一个集合元素的数称为代码。 例如，某校学生的集合，用一个学号（代码）表示一个学生。,编码或码制：建立集合元素与代码一一对应的关系。 二进制编码：建立二进制代码与集合元素一一对应的关系。,例如，表示十进制数码（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二进制代码，称为二-十进制代码，简称BCD(Binary Coded Decimal)码。,设某集合有N个元素，为建立二进制代码与集合元素一一对应的关系，二进制代码的位数n必须满足下式,常用的BCD码,二进制数的循环码，特点是十进制数值变化一个

12、单位的2个循环码之间只有1个二进制数码不同，即相邻2个循环码之间只有1个位码不同。,循环码生成方法：镜面反射。,一位循环码：,0 1,0 1,1 0,0 0,1 1,二位循环码：,三位循环码：,00 01 11 10,10 11 01 00,0 0 0 0,1 1 1 1,end,1.5 二值逻辑运算,1.5.1 三种基本逻辑运算 1.5.2 复合逻辑运算 1.5.3 逻辑函数,逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具，是用数学方法研究逻辑推理，因果关系。 逻辑代数是建立在三种基本逻辑运算之上的代数。,1. 逻辑与,如果开关A、B同时闭合，则LED流过正向电流， LED才亮；否则LED熄灭。,全

13、部条件都满足时结果才发生的因果关系称为逻辑与，简称与。逻辑与的运算符记为“ ”，通常省略。,1.5.1 三种基本逻辑运算,2变量逻辑与的表达式为：,以开关闭合为条件，发光二极管（LED）亮作为结果。,开关A、B只有2种状态：断开和闭合，用0和1分别表示； LED Y 也只有2种状态：熄灭和亮，也用0和1分别表示；,推广，只有2种状态的任意变量称为逻辑变量，常用0和1表示2个不同的状态，分别称为逻辑0（假）和逻辑1（真）。,2. 逻辑“或”,任何一个条件满足时结果就发生的因果关系称为逻辑或，简称或。,逻辑或的运算符记为“+”，2变量逻辑或的表达式为：,3. 逻辑“非”,当开关A闭合时， LED

14、Y被短路， Y不亮； 当开关A断开时，Y才亮。这种条件不满足时结果才发生的因果关系称为逻辑非，简称非。,单变量逻辑非的表达式为：,end,1.5.2 复合逻辑运算,复合逻辑运算：3种基本逻辑运算的组合运算。 常用的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等运算，它们都是由三种基本逻辑运算组合而成。,1. 与非运算,与非运算定义为：,与非运算的真值表,2. 或非运算,或非运算定义为：,或非运算的真值表,3. 异或运算 异或运算定义为,异或运算的真值表,2变量相同时，结果为1，否则为0。,4. 同或运算 同或运算定义为：,AB,同或运算的真值表,2变量相异时，结果为1，否则为0。,5. 与或非

15、运算 表达式为：,在复杂的逻辑运算表达式中，逻辑运算符的优先顺序如下： )单个逻辑变量的非运算“-”，如； )逻辑与“ ”； )异或“”、同或“”； )逻辑或“+”。 )表达式的非运算“-”，如与或非 中的表达式。 不使用括号“（ ）”时，一律按上述优先顺序进行逻辑运算。当有括号时，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。,end,1.5.3 逻辑函数,例如，一位二进制加法器（半加器），被加数A和加数B仅取0 或1 两种状态，可以当作逻辑变量；加法结果有本位和S及进位C，也只有0 或1 两种状态，同样可以当作逻辑变量。 按二进制加法规则，列出反映A、B、S、C间的对应关系的真值表。,S和C是A和B的逻辑函数，,在实际逻辑问题中，往往存在多个逻辑变量，某些逻辑变量的值共同确定另一些逻辑变量的值。这种逻辑变量间的对应关系称为逻辑函数。,根据上述逻辑函数表达式，画出一位二进制加法器（半加器）的逻辑图。,逻辑图是逻辑符号及其相互连接的图形，它表示逻辑变量间的逻辑关系。,在逻辑图中，逻辑符号表示实现某种基本逻辑运算或复合逻辑运算的单元电路，称为门电路，通常是集成电路（见第2章），所以，逻辑图又称为数字电路图，简称数字电路。,end,