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1、12. 全等三角形,单元复习,学习目标: 1复习本章的重点内容,整理本章知识,形成知识 体系 2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题,进 一步发展推理能力 学习重点: 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定,建立本章知识结构;运用全等三角形的知识解 决问题,第十二章 全等三角形 知识结构,1.三角形全等的判定法:“SSS”,文字语言,三边对应相等的两个三角形全等(可简写为“边边边”或“SSS”),几何语言,2.三角形全等的判定法:“SAS”,文字语言,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写为“边角边”或“SAS”),几何语言,3.三角形全等的判定法:“ASA”,文字语言,
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写为“角边角”或“ASA”),几何语言,4.三角形全等的判定法:“AAS”,文字语言,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写为“角角边”或“AAS”),几何语言,5.三角形全等的判定法:“HL”,文字语言,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写为“斜边、直角边”或“HL”),几何语言,6.角的平分线的性质,文字语言,角平分线上点到两边的距离相等,几何语言,OC平分AOB, PDOA,PEOB PDPE,7.角的平分线的判定,文字语言,到角两边的距离相等的点在角平分线上,几何语言,PDOA,PEOB, PDPE OC平分A
3、OB,例题选析,例1:如图,D在AB上,E在AC上,且B =C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定ABEACD的是( ) AAD=AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=AC,B,例2:已知:如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,1=2,图中全等的三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对,D,例4:如图,在ABC 中,AD BC,CE AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使AEHCEB。,BE=EH,课堂练习,1.已知:BDCD,ABDACD,DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F,求证:DEDF,证明:A
4、BDACD( ) EBDFCD( ) 又DEAE,DFAF(已知) EF900( ) 在DEB和DFC中 DEBDFC( ) DEDF( ),全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,2.点A、F、E、C在同一直线上,AFCE,BE = DF,BEDF,求证:ABCD。,证明:,3、如图:在ABC中,C =900,AD平分 BAC,DEAB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE= 。,12,c,A,B,D,E,4.如图,ABCD,A90,ABEC,BCDE,DE、BC交于点O. 求证:DEBC.,证明:ABCD DCA180A 1809090 在RtABC和
5、RtCED中,RtABCRtCED(HL),BDEC,又A90 ACBB90,ACBDEC90 COE90 DEBC,5.如图,在ABC中,AB2AC,AD平分BAC且ADBD. 求证:CDAC.,(提示:过点D作DEAB于E 分两步证明: ADEBDE; ADEADC),5.如图,在ABC中,AB2AC,AD平分BAC且ADBD. 求证:CDAC.,证明:过点D作DEAB于E AEDBED90 在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE(HL),AEBE,即 AB2AE 又AB2AC AEAC,AD平分BAC EADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC(SAS),CAED90,CDAC,再见!,