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1、1,频率特性的基本概念 典型环节与开环系统的频率特性 奈魁斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统的性能分析,本章主要内容,第五章 线性系统的频域分析,2,对于自控系统，可以进行时域分析，根轨迹分析，也可以用频率特性分析系统的性能频域分析法。它是分析和设计系统的一种有效的经典方法。,1932年，Nyquist提出了一种根据控制系统的开环频率响应(对稳态正弦输入)，确定闭环控制系统稳定性的方法。,频域分析法特点: 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 图解分析法 有一定的近似性,5.1 频率特性,3,频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信
2、号的响应特性。,输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。,频率特性定义为：系统在正弦作用下，稳态响应的振幅、相位与输入正弦作用的频率之间的依赖关系。,一、频率特性的基本概念,4,5,数学证明：设稳定的线性定常系统:,输入量（正弦信号）：,则系统输出为：,G(s),的极点,对稳定系统:,传递函数：,两两互异,趋向于零,瞬态响应,待定系数,稳态响应,6,由于,是一个复数向量，因而可表示为：,输出与输入相位差变化？,输出与输入幅值比值变化？,相频特性,幅频特性,7,相关概念（系统的频率特性）,幅频特性,为稳态输出与输入的振幅比,相频特性,稳态输出与输入正弦信号的相位差,幅
3、相频率特性,把频率特性用模值和幅角的形式表示成复合函数,幅相频率特性又称为奈奎斯特曲线或极坐标图,8,幅相频率特性用直角坐标表示,实频特性,虚频特性,9,幅相频率特性与传递函数的关系,10,例1 RC 电路如图，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?,建模,11,例1 RC 电路如图，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?,12,例2 系统结构图如图所示, r(t)=3sin(2t+30), 求 cs(t), es(t)。,解.,13,1、 幅相频率特性曲线，又称为极坐标图,变化时，向量,的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquis
4、t)曲线,又称奈氏图,当输入信号的频率,二、频率特性的表示方法,. 幅相特性(Nyquist),14,对数坐标图-Bode图,对数幅频特性,相频特性,(),2、对数幅频、相频特性曲线,15,Bode图介绍, 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；,纵轴,横轴,坐标特点,特点,按 lgw 刻度，dec “十倍频程”,按 w 标定， rad/s,“分贝”, 可在大范围内表示频率特性；, 利用实验数据易确定 L(w),进而确定G(s)。,(),读作：负20分贝每十倍频程,16,. 对数幅频、相频特性(Bode),对数幅频,相频,17,幅频,相频,. 幅频、相频特性,3、幅频、相频特性,幅频、相频特性
5、,幅频特性,相频特性,(),纵坐标为 、 ，横坐标为 。,18,4、尼科尔斯曲线,纵坐标为 ，单位为分贝（dB） 横坐标为 , 单位为度（）。,均为线性分度，为变量。,. 对数幅相特性(Nichols),19,频率特性 G(jw) 的表示方法汇总,幅频,相频,.幅频、相频特性,. 幅相特性(Nyquist),. 对数频率特性(Bode),. 对数幅、相特性(Nichols),对数幅频,对数相频,20,5.2 典型环节的幅相频率特性 ( Nyquist ), 比例环节, 微分环节, 积分环节,一、典型环节的幅相频率特性,21, 惯性环节, 不稳定惯性环节,不稳定惯性环节,不稳定惯性环节可看成 绕
6、原点顺时针旋转180度。,22, 一阶微分（最小相位）,一阶微分（非最小相位）,23, 振荡环节,24,谐振频率wr 和谐振峰值Mr,例:当 ，时,谐振条件：,25,不稳定振荡环节,26,27,（7）.二阶微分环节,二阶微分环节的传递函数和幅相频率特性为,幅频特性和相频特性为：,28,（8）延迟环节,幅频特性和相频特性为,延迟环节可以用如下的公式描述,当 比较小时， 可取1或2，则,结论：可用惯性环节或两个惯性环节串联来近似描述延迟环节,29,二、典型环节的对数幅频、相频特性,传函互为倒数的典型环节L()、 ()之间关系：,则有：,传函互为倒数的典型环节L()、 ()之间具有镜像关系，,即：其
7、对数幅频曲线关于0dB线对称，相频曲线关于0线对称。,30,幅频特性： ；相频特性：, 比例环节： ;,对数幅频特性：,相频特性：,31,2 积分环节,对数幅频和相频特性为,3 微分环节,积分、微分环节对数频率特性曲线,32,比例积分环节的频率特性：,频率特性：,可见斜率为20/dec ，过（1，0）点,当有两个积分环节，即=2时，斜率为40/dec,斜率为20/dec ，过（1，20logk）点,总之，低频段过（， )点，斜率为20 /dec,33,4. 惯性环节的频率特性（设）：,对数幅频特性： ，,可以用两段渐近线近似的表示其对数幅频特性。渐近线的特点。,在低频时，即,在高频时，即,在转
8、折角频率时,相频特性：,34,相频特性曲线关于( w0, -45)点斜对称。当T变时，频率特性的形状不变，当转折频率1/T变化时，整条曲线向左或右平移。当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。,35,在低频时，即,低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线,在高频时，即,高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB/dec的直线,在转角频率时,5. 一阶微分环节：,一阶微分与惯性环节成镜像关系。,相频特征点：,相角的变化范围从0到 。,渐近线的组成：,36,一阶微分的对数频率特性曲线,37,一阶微分与惯性环节成镜像关系。,当一阶微分与惯性环节在一起时相频曲线形状如何？,38,6. 振荡环节的
9、频率特性：,当K=1时，频率特性为：,对数幅频特性：,低频段渐近线：,高频段渐近线：,两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/ec。,得：,39,相频特性：,几个特征点：,由图可见： 对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于( w0， -90)点是斜对称的。 对数幅频特性曲线有峰值。,40,可见，当 时， 。当 时，无谐振峰值。 当 时，有谐振峰值。,因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数 与渐近线可能有很大的误差。,谐振条件：,谐振频率、谐振峰值：,41,幅频特性与 关系：,42,幅频特性与,关系,43,幅频特性与,关系,44,幅频特性与,关系,45,幅频特性与,关系,46,幅频特性与
10、,关系,=0时，对数幅频曲线的形状？,47,相频特性与,关系,48,相频特性与,关系,49,相频特性与,关系,50,相频特性与,关系,51,相频特性与,关系,52,相频特性与,关系,=0时，相频曲线的形状？,53,幅值误差与,关系,54,幅值误差与,关系,55,幅值误差与,关系,56,幅值误差与,关系,57,幅值误差与,关系,58,幅值误差与,关系,时误差较小，可用渐近线代替实际曲线，,在其它范围时，需要进行修正。,59,夸张图形,L(),0dB,-40,L(),0dB,-40,L(),0dB,-40,L(),0dB,-40,60,上图是不同阻尼下的() 与渐近线之间的误差曲线。,上图是不同阻
11、尼系数下的对数幅频特性和对数相频特性图。,61,幅频和相频特性为：,7. 二阶微分环节：,低频渐进线：,高频渐进线：,斜率 +40dB/dec。,转折频率为,特点：,相角的变化范围 (0180度)。,斜率 0dB/dec,62,与振荡环节曲线具有镜像关系，关于0分贝线，0度线对称,63,8. 延迟环节的频率特性：,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,64,典型环节相角小结,G(s)=s,微分环节,积分环节,一阶微分,二阶微分,惯性环节,振荡环节,G(s)=Ts+1,G(s)=T2s2+2Ts+1,G(s)=,G(s)=,G(s)=,恒定正90o,恒定负90o,0o +90o,0o -90o,0o 90o 180o,0o -90o -180o,65,非最小相角环节相角小结,G(s)=k (k0),G(s)= -Ts+1,G(s)=T2s2-2Ts+1,G(s)=,-Ts+1,1,G(s)=,不稳定的,不稳定的,不稳定的,不稳定的,不稳定的,比例环节,一阶微分,惯性环节,二阶微分,振荡环节,名 称,G(s),恒定-180o,0o -90o,0o +90o,0o -180o,0o +180o,
