《晶体对x射线的衍射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶体对x射线的衍射（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 晶体对X射线的衍射,3.1 衍射方向,确定衍射方向的基本原则: 光程差为波长的整倍数,3.1.1 Bragg方程,2d sin q = nl,q,d,d,d,q,q,光程差必须为波长的整倍数,A,O,B,=AO+OB = 2dsin,n为整数，一般为1,d 为晶面间距,q,2d sin q = l,sin的最大值为1，可知最小测定d尺寸为/2，理论上最大可测尺寸为无穷大，实际上为几个,入射线和衍射线之间的夹角为2 ，为实际工作中所测的角度，习惯上称2角为衍射角，称为Bragg角。,q,O,2,(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限的布拉格角方向才产生反射。 (b
2、)虽然Bragg借用了反射几何，但衍射并非反射，而是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。,(1) X射线衍射与可见光反射的差异,关于Bragg方程的讨论,有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光,(2)布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件,a,X,3.1.2 Polyanyi方程,S,S,S0,S0,光程差,X,a,一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X光单位矢量为S0，散射单位矢量为S,h为衍射级数，其值为0，1，2, = AB DC = h,3.1.3 Laue方程,AB = a S DC = a S0,以矢量表示：, = a
3、S - a S0 = a (S - S0) = h, = AB DC = h, = a cos a - a cos a0 = a (cos a - cos a0 ) = h,AB = a cos a DC = a cos a0,以三角函数表示：, = AB DC = h,若X射线垂直于一维点阵入射， 即 a0 = 90，上式成为 a cos a = h,底片,原子列（一维点阵）,h=2 h=1 h=0 h=-1 h=-2,fa,a (cos a - cos a0 ) = h,对比Polyanyi方程,二维点阵：按周期a，b分别沿X、Y轴构成原子网面。,衍射方向发生在以X轴和Y轴为轴线的两族衍射
4、锥的相交线上，不是连续的衍射锥，而是不连续的衍射线,a (cos a - cos a0 ) = h,b (cos b - cos b0 ) = k,a (S - S0) = h,b (S - S0) = k,S,S,S0,O,X,Y,a,a0,b,b0,类似地，有二维Laue方程：,三维点阵：按周期a，b，c分别沿X、Y、Z轴构成原子立体网。,a (cos a - cos a0 ) = h,b (cos b - cos b0 ) = k,c (cos c - cos c0 ) = l,三维Laue方程:,三方程同时满足：X轴、Y轴、Z轴为轴线的三个衍射圆锥相交，衍射方向是三圆锥公共交点的方向。
5、,a (S - S0) = h,b (S - S0) = k,c (S - S0) = l,S0,S,O,X,Y,Z,晶格原点为O ，任一原子位置为A，r为由O指向A的矢量。,r = p1a1 + p2a2 + p3a3,入射波长为， S0与S为入射与散射单位矢量,p1,p2,p3 均为整数,O,A,S,S0,r,散射光,入射光,S0,S,单位矢量即长度为1的矢量,3.1.3 衍射方向的一般考虑,O,A,b,b,S,S0,r,散射光,入射光,S0,可看出入射与散射角均为，b垂直于水平线，即与S与S0的中分线重合。b与r的夹角为 。,作水平与垂直辅助线,S0,S,b,S,S0,b = S-S0,
6、为求O点与A点间的光程差 ，设有另一原子位置为A，可 以看出A与A间无光程差。,故O与A间光程差的问题就转化为O与A间光程差的问题,O,A,A,b,b,S,S0,散射光,入射光,S0,S,S0,r,O,Q,P,P,a,b,b,S,S0,r,散射光,入射光,A,S0,S0,|b|=|S-S0|=2sin,故 = |b|r|cos=br,光程差 = QO+OP=2|r|cossin,b,S,S0,为研究问题方便，令入射与散射单位矢量分别为S0/和S/， 定义s = S/-S0/, = br = (S-S0) r 必须为波长的整倍数,即,必须为整数,s,S/,S0/,即 s r 必须为整数,r的三个
7、分量必为整数， 故 s 的三个分量也必为整数,s r 必须为整数,s 的量纲为(长度-1)，故为指向一个倒易点的矢量,s,S/,S0/,该组晶面的指标为(hkl)，晶面的间距为1/|s|,s 是倒易空间中从原点指向一个倒易点的矢量,s,S/,S0 /,故s代表了一组衍射信息:,一组晶面(hkl) 该组晶面的间距为1/|s|=/2sin X光对该晶面的衍射角为2 强度信息（下一节）,平面波,球波,粒子对X光的散射是全方位的,S/,S0/,S0/只有一个，而S/有无数个，s也有无数个 其中绝大多数s不能发生衍射 只有符合条件的s能够发生衍射,导出Bragg方程,即 = 2dsin,s,S/,S0
8、/,导出Laue方程,同理,这就是Laue 于1912年导出公式的矢量形式,3.1.4 Ewald 作图法,矢量的要素是方向与长度，起点并不重要，以入射单位矢量S0/起点C为中心，以1/为半径作一球面，使S0/指向一点O，称为原点。该球称为反射球（Ewald 球）,S/,S0 /,2,C,O,s,入射、衍射单位矢量的起点永远处于C点，末端永远在球面上。 随2的变化，散射单位矢量S/可扫过全部球面。 s的起点永远是原点，终点永远在球面上,S/,S0 /,2,C,O,S/,S/,s,s,s,2,2,1/,2,hkl,A,C,O,P,S0 /,S /,球面上各点都符合Bragg方程，即都符合衍射条件
9、,s,C,O,1/,hkl,S/,S0/,使Ewald球的原点与倒易晶格的原点重合，凡是处于上的倒易点均符合衍射条件。若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。,s,如果没有倒易点落在球面上，则无衍射发生。 为使衍射发生，可采用两种方法。,C,O,1/,hkl,S/,S0/,s,即固定Ewald球，令倒易晶格绕O点转动，(即样品转动)。必然有倒易点经过球面（转晶法的基础）。,C,O,1/,hkl,S/,S0/,使晶体产生衍射的两种方法,(1)入射方向不变，转动晶体,s,Sphere of reflection,hkl,S/,S0/,C,1
10、/,2,O,Limiting sphere,s,(2)固定晶体(固定倒易晶格)，入射方向围绕O转动(即转动Ewald球),极限球,接触到Ewald球面的倒易点代表的晶面均产生衍射,两种方法都是绕O点的转动，实际上是完全等效的,的晶面不可能发生衍射,转动中Ewald球在空间画出一个半径为2/的大球，称为极限球。,极限球规定了检测极限，与O间距 2/的倒易点，无论如何转动都不能与球面接触,Sphere of reflection,hkl,S/,S0/,C,1/,2,O,Limiting sphere,s,极限球,关于点阵、倒易点阵及Ewald球 (1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶体
11、点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象，有严格的物理意义。 (2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。 (3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X射线在晶体中的衍射，故成为有力手段。 (4) 如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。,3.2 衍射线的强度,衍射线有两个要素：一是衍射方向，二是衍射强度 学习强度三理由： 1. Bragg方程仅确定方向，不能确定强度，符合Bragg方程的衍射不一定有强度 2. 不同衍射线有不同强度，了解强度有助于指标化 3. 了解强度有
12、助于了解晶格组成,O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为：,一个电子的散射,e：电子电荷 m：质量 c：光速,I0,R,O,P,2,若原子序数为Z，核外有Z个电子，故原子散射振幅应为电子的倍。事实上仅有低角度下是如此,一个原子的散射,衍射角为0时：,l = 2dsinq 低角对应低波长，高能量，即相互远离的电子，无干扰,高角情况下：,一个原子的散射,高角对应电子相互靠近的情况，产生干扰，fZ,0 0.5 1 1.5 2,10 8 6 4 2 0,2(sin) / ( -1),atomic scattering factor f(s),oxygen carbon hydrogen,f 相当于散射X射线的有效电子数，f Z ， 称为原子的散射因子随2(sin) / 变化,单位晶格对X射线的散
