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1、回归设计 与分析,回归设计概述 回归模型 因素水平编码 BoxBenhken设计 二次回归正交设计,概述,回归设计也称为响应面设计。 是由英国统计学家G.Box在20世纪50年代初针对化工生产提出的。 是在因子空间选择适当的试验点，以较少的试验处理，建立有效的回归方程，来描述自变量和因变量之间的定量关系，解决生产实践当中的最优化问题。,概述,回归设计广泛应用于化工、钢铁、机械、制药、农业等诸多领域。 根据建立的回归方程的次数不同，回归设计分为一次回归设计、二次回归设计。 二次的回归试验设计是用于寻求最佳工艺、最佳配方和建立生产过程数学模型的很好方法。,回归模型,响应面分析 （Response
2、Surface Analysis） 主要包括回归方程的估计和检验，模型欠拟检验，回归参数的估计和检验，因素效应的检验，模型决定系数的计算，最优水平组合的估计及其附近的响应面特征。,回归模型,1. 二次响应面（多元二次多项式）模型描述：,Y 响应变量；xj 第j个自变量 正态随机误差；0 回归截距 j jjjj 回归系数,回归模型,三元二次响应面模型描述实例：,Y 响应变量；x 第j个自变量； 正态随机误差；0 回归截距； 回归系数；,回归模型,二次响应面模型的矩阵描述：,Y 响应变量；X 结构矩阵； 正态随机误差；n 数据组数； 0 nx1的元素全是0的向量；,回归模型,2. 回归系数的最小二
3、乘估计，应满足以下正规方程：,当(XX)-1存在时，解得估计b,H0： H1：,回归模型,3. 回归方程的显著性检验：,记：,回归模型,平方和分解式：,其中： 残差平方和 回归平方和,回归模型,当H0为真时，有统计量：,给定显著性水平， 则拒绝域为,接收H0 拒绝H0，接受H1,回归模型,4. 失拟检验： 在某些点上有重复试验数据，可以对Y的期望是否是X的线性函数进行检验。残差平方和SE分解为组内（误差）平方和Se与组间（失拟）平方和SLf。,即：,回归模型,在某些点（中心）上有m次重复时：,自由度 自由度,式中：,H0： H1：,回归模型,假设：,统计量：,当拒绝H0时，需要寻找原因，改变模
4、型 否则认为线性回归模型合适，可以将Se与SLf合并作为SE检验方程是否显著。,回归模型,5. 回归系数的检验：,对每一个回归系数进行F或t 检验,给定的显著性水平 当 时拒绝假设H0j，即认为0j显著不为零，否则认为0j为零，可以将对应的变量逐一从回归方程中删除。,cjj为(XX)-1的第j+1个对角元 是模型2的无偏估计,回归模型,式中：,因素水平编码,在回归问题中各因子的量纲不同，其取值的范围也不同，为了数据处理的方便，对所有的因子作一个线性变换，使所有因子的取值范围都转化为中心在原点的一个区域内，这一变换过程称为对因子水平的编码。,因素水平编码,试验设计自变量x的取值范围的最大值xM编
5、码为1( )，最小值xm编码为-1(- )，中间值x0编码为0。,因素水平编码,三因素响应面设计的试验点及分布,BoxBenhken设计,由BoxBehnken 提出的中心组合设计是一种较常用的回归设计法，适用于2 至5 个因素的优化实验。 BoxBehnken设计首先假定实验范围内存在二次项，其基试验点的选取为编码立方体的每条棱的中点。 任意两因子做22交互，而其它因子固定在0水平，再加上中心点。,BoxBenhken设计,例题：对超高压杀灭枯草芽孢杆菌效果Y的研究发现：温度、压力、保压时间是灭活枯草芽孢杆菌显著影响因子。研究结果表明杀灭6个数量级的枯草芽孢杆菌的杀菌条件，温度为：T=306
6、0，压力为P=200600 MPa，保压时间为M=1020min，试分析最优杀菌工艺参数。,BoxBenhken设计,题解：本试验采用Box-Behnken设计，以温度T，压力P，保压时间M 三个外界因子为自变量，并以+1、0、-1分别代表自变量的高、中、低水平，对自变量进行编码，超高压杀灭菌的数量级Y为响应值（Y=-log10 Nt/N0 ，即经超高压作用后枯草芽孢杆菌死亡的数量级，Nt为超高压处理后1ml菌液中的活菌数，N0为对照1ml菌液中的活菌数）,BoxBenhken设计,试验因素水平（3）及编码表,BoxBenhken设计,试验设计与试验结果表,分析结果,Factor DF SS
7、MS F P T 4 2.041247 0.510312 13.67 0.0020 P 4 26.797874 6.699469 179.46 .0001 M 4 0.716485 0.179121 4.80 0.0352,在0.05水平下，只有温度（T）压力（P）和保压时间（M）与灭菌效果都存在显著的回归关系。,在T=60.37, P=663.87, M=13.51 时，灭菌效果最大，达到6.79。需要进行试验验证。,BoxBenhken设计,T=60.37, P=663.87, M=13.51时，极大值Y=6.79,BoxBenhken设计,二次回归正交设计,应用二次回归正交设计法，所得的
8、回归系数的估计之间相互独立，因此删除某些因子时不会影响其它的回归系数的估计，从而很容易写出所有系数为显著的回归方程。 二次回归正交设计的试验点由正交点、主轴点和中心点组成。,二次回归正交设计,两个变量的试验点组合方案,二次回归正交设计,二次回归正交设计的参数值表,二次回归正交设计,例题：在研究某提纯工艺中，发现杂质Y的产生量受温度、压力、提取时间显著影响。研究结果表明这种提纯工艺的的工作条件，其温度为：T=5090，压力为：P=48 MPa，提取时间为：H=13hour，试分析最优提纯工艺参数。,二次回归正交设计,查表三因子，中心点重复两次的=1.2872 =(XM-Xm)/2, X1=X0+
9、, X-1=X0- 试验因素水平（5）及编码表,二次回归正交设计,试验设计与试验结果表,二次回归正交设计,分析结果,Factor DF SS MS F P T 4 0.000063995 0.000015999 6.59 0.0219 P 4 0.000012332 0.000003083 1.27 0.3769 H 4 0.000070499 0.000017625 7.27 0.0175,在0.05水平下，只有温度（T）和提取时间（H）与提纯存在显著的回归关系。,在T=49.85, P=5.08, H=1.81时，提纯工艺中杂质Y的含量最低，为0.086。需试验验证。,二次回归正交设计,T=49.85, P=5.08, H=1.81时，极小值Y=0.086,Thank You ！,
