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1、第0章 数学软件教学目的：认知目标：使学生掌握数学软件Maple和LINDO的运行与基本操作。能力目标：训练学生抽象利用计算机解决数学问题能力。情感目标：培养学生辩证唯物主义思想。教学重点：使学生掌握数学软件Maple和LINDO的运行与基本操作。教学时数：2课时教学内容：数学软件是指专用于于解决数学问题的计算机程序。0.1 Maple简介0.1.1 Maple简介1Maple简介Maple是加拿大University of Waterloo和Waterloo Maple Software公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等高等数学使用的软件包。它是当今世界上最优秀的几个数学软件之一，
2、 Maple软件几乎涉及到高等数学的各个分支，并提供了一套完善的程序设计语言，有多达2700多种命令和函数，它的图形式输入、输出界面，与通用的数学表达方式几乎一样，用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的掌握它的使用。Maple软件适用于解决微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见计算问题。2Maple结构Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统。 它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。Maple软件结构主要由三个部分组成：用户界面、代数运算器、外部函数库。3M
3、aple的启动与基本操作 启动：系统安装好以后，在Windows XP中，用鼠标点击开始程序Maple菜单即可进入系统。或在桌面用鼠标直接双击Maple快捷图标，即可进入系统。 基本操作： 常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行等按钮。0.1.2 Maple的运算1初试Maple2Maple的基本运算 算术运算 代数运算3Maple的线性代数运算 矩阵的建立 矩阵的基本运算 矩阵的初等变换0.1.3 Maple的函数绘图1二维图象2极坐标系图象3三维图象4动画0.2 LINDO简介0.
4、2.1 LINDO简介LINDO用于求解线性规划，整数规划和二次规划问题。LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解，等等。LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得
5、到了广泛应用。0.2.2 LINDO的安装与启动在Window XP中双击Lnd61.exe文件即开始安装。OK！LINDO6.1安装完成后，第一次运行时要求输入Password进行注册，否则就只能试用了鼠标左键单击开始程序LINDO菜单中的LINDO图标，即可启动LINDO6.1进入操作界面。如图0-2所示。在外面标题为“LINDO”的是主窗口，它包含所有的其它窗口及所有命令菜单和工具栏。在里面的是一个新的空白的模型窗口，在那里直接输入一个模型即可求解。0.2.3 一个LP模型举例LINDO的求解机制：LINDO的求解过程采用单纯形法，一般是首先寻求一个可行解，在有可行解情况下再寻求最优解。
6、单元小结：掌握数学软件Maple和LINDO的运行与基本操作。第1章 行列式1.1 行列式的定义教学目的：认知目标：让学生掌握二、三阶及n阶行列式的定义和运算及其相定义情感目标：培养学生辩证唯物主义思想。能力目标：提高学生抽象思维能力。教学重点：二、三阶、阶行列式定义、余子式及代数余子式定义教学时数：2课时教学内容：1.1.1 二、三阶行列式定义：1二阶行列式我们规定记号：，并称之为二阶行列式，其中：称为二阶行列式的元素；横排称为行，竖排称为列；从左上角到右下角的对角线称为行列式的主对角线，从左下角到右上角的对角线称为行列式的次对角线。在初等代数中，用加减消元法解二元一次方程组： （1.1.1
7、）可得： 若，得方程组之解为： （1.1.2）为了方便记忆，利用二阶行列式，令： 当二元一次方程组的系数行列式时，它的解可简洁地记为：， （1.1.3）例题讲解：解二元一次方程组2三阶行列式的定义：为了便于表示三元一次方程组： （1.1.4）的解，我们引进三阶行列式：称为三阶行列式，其中是原行列式中划去元素所在的第一行、第一列后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式，称它为元素的余子式，记作，即类似地，记 ，并且令 （）称为元素的代数余子式。因此，三阶行列式也可以表示为而且它的值可以转化为二阶行列式计算而得到。利用三阶行列式的概念，当方程组（1.1.4）的系数行列式时，它的解也可以简洁地表示为，
8、 （1.1.5）其中，,是将方程组（1.1.4）中的系数行列式的第1、2、3列分别换成常数列得到的三阶行列式。例题讲解：例2 计算行列式例3 解三元一次方程组1.1.2 n阶行列式的定义1n阶行列式的定义由个元素组成的一个算式，记为称为n阶阶行列式，简称行列式。其中称为和第行第列的元素（）。当时，规定：=当阶行列式已定义，则阶行列式： （1.1.6）其中为元素的代数余子式。此定义是阶行列式按第一行的的展开式。通过二阶、三阶行列式的展开式可以推出，阶行列式的展开式中共有!乘积项，每个乘积项中含有个取自不同行不同列的元素，并且带正号和带负号的项各占一半。例题讲解：例4 写出四阶行列式的元素的余子式
9、和代数余子式。2几种特殊的行列式 三角形行列式 上三角形行列式（upper triangular determinant）主对角线下方元素全为零的行列式称为上三角形行列式,即 下三角形行列式（lower triangular determinant）主对角线上方元素全为零的行列式称为下三角形行列式,即 对角形行列式（diagonal determinant）主对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为对角形行列式，即例题讲解：例5 计算下列行列式： ； 。单元小结：本节主要要掌握二阶、三阶、n阶行列式及余子式、代数余子式的定义。课堂练习：P33 Q1 -课后作业1.2 行列式的性质教学目的：认知
10、目标：让学生掌握行列式的性质，并学会应用。能力目标：提高学生抽象思维能力。情感目标：培养学生辩证唯物主意思想。教学重点：行列式的性质。教学时数：2课时教学过程：1转置行列式的概念：如果把阶行列式中的行与列按原来的顺序互换，得到新的行列式那么称行列式为的转置行列式。显然也是的转置行列式。2行列式的性质性质1.1 行列式与它的转置行列式相等，即行列式中行与列所处的地位是一样的，所以，凡是对行成立的性质，对列也同样成立。由性质1和阶下三角形行列式的结论，可以得到阶上三角形行列式的值等于它的对角线元素乘积，即=性质1.2 如果将行列式的任意两行（或列）互换，那么行列式的值改变符号，即性质1.3 行列式
11、一行（或列）的公因子可以提到行列式记号的外面，即推论1.1 如果行列式中有一行（或列）的全部元素都是零，那么这个行列式的值为零。性质1.4 如果行列式中两行（或列）对应元素全部相同，那么行列式的值为零，即推论1.2 行列式中如果两行（或列）对应元素成比例，那么行列式的值为零。性质1.5 行列式中一行（或列）的每一个元素如果可以写成两数之和，那么此行列式等于两个行列式之和，这两个行列式的第行的元素分别是和，其他各行（或列）的元素与原行列式相应各行（或列）的元素相同，即性质1.6 在行列式中，把某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上去，那么行列式的值不变，即性质1.7 行列式等于它的任
12、意一行或列中所有元素与它们各自的代数余子式乘积之和，即 或 其中，换句话说，行列式可以按任意一行或列展开。性质1.8 行列式中任意一行（或列）的元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即当时， 或 定理1.1（代数余子式组合定理）设阶行列式中元素的代数余子式为，则 或 3行列式性质的应用例1 计算。例2 计算，其中。例3 计算。Maple解Maple9.5可以容易地计算行列式的值，但必须先定义对应矩阵，然后再求相应的行列式值。而且还要注意一点，D或Det都是Maple的保留字，不能用作变量名。单元小结：本节主要学习了行列式的性质课堂练习：P34 Q1 -课后作业：P34 Q21
13、.3 行列式的计算教学目的：认知目标：让学生利用行列式的定义及性质进行行列式的计算能力目标：提高学生抽象思维能力。情感目标：培养学生辩证唯物主义思想。教学重点：行列式的计算的思想方法。教学时数：2课时教学内容：1.3.1 计算行列式的常用方法行列式的基本计算方法常用的有两种：“降阶法”和“化三角形法”。降阶法是根据Laplace定理选择零元素最多的行（或列），按这一行（或列）展开；或利用行列式的性质把某一行（或列）的元素化为仅有一个非零元素，然后再按这一行（或列）展开。例1 计算。化三角形法是根据行列式的特点，利用行列式的性质，把行列式逐步转化为等值的上（或下）三角形行列式，这时行列式的值就等
14、于主对角线上元素的乘积。把行列式化为上三角形行列式的一般步骤是： 若，则第一行分别乘加到第行对应元素上，把第一列以下的元素全部化为零。但应注意尽量避免将元素化为分数，否则会给后面的计算增加困难；若，则通过行（或列）变换使。 依次类似，把主对角线以下的元素全部化为零，即可得上三角形行列式。例2 计算。例3 计算阶行列式。例4 设，求证。1.3.2 计算行列式的特殊方法在行列式的计算中，“数学归纳法”和“递推法”是比较实用的技巧。这两种方法可以认为是相反的两个过程：从低阶到高阶是数学归纳法，从高阶到低阶则是递推法；数学归纳法常用来证明，递推法多用于计算。例5 证明Vandermonde行列式 （1.3）其中，记号“”表示全体同类因子的乘积。例6 用递推法计算阶行列式。单元小结：掌握行列式的计算。课堂练习：P34 Q3-4课后作业：P34 Q51.4 克拉默法则教学目标：认知目标：让学生掌握用克拉默法则求解n个方程的n元线性方程
