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1、第四章 平面机构的力分析,4-1 机构力分析的任务、目的和方法,4-2 构件惯性力的确定,4-3 运动副中摩擦力的确定,4-4 不考虑摩擦时机构的力分析,4-5 考虑摩擦时机构的力分析,返回,与其作用点的速度方向相同或者成锐角；,4-1 机构力分析的任务、目的和方法,1.作用在机械上的力,（1）驱动力 （2）阻抗力,驱动机械运动的力。,其特征：,其功为正功，,阻止机械运动的力。,其特征：,与其作用点的速度方向相反或成钝角；,其功为负功，,称为阻抗功。,1）有效阻力 2）有害阻力,其功称为有效功或输出功；,称为驱动功,或输入功。,（工作阻力）,（非生产阻力）,其功称为损失功。,2机构力分析的任务
2、、目的及方法,（1）任务,确定运动副中的反力,确定平衡力及平衡力矩,（2）方法,静力分析,动态静力分析,图解法和解析法,机构力分析的任务、目的和方法(2/2),4-2 构件惯性力的确定,1一般力学方法,以曲柄滑块机构为例,（1）作平面复合运动的构件（如连杆2）,FI2m2aS2,MI2JS22,lh2MI2/FI2,m1,JS1,m2,JS2,m3,MI2,（2）作平面移动的构件（如滑块3）,作变速移动时，则,FI3 m3aS3,（3）绕定轴转动的构件（如曲柄1）,若曲柄轴线不通过质心，则,FI1m1aS1,MI1JS11,若其轴线通过质心，则,MI1JS11,构件惯性力的确定(2/5),是指
3、设想把构件的质量按一定条件集中于构件上 某几个选定点上的假象集中质量来代替的方法。,2质量代换法,质量代换法,假想的集中质量称为代换质量；,代换质量所在的位置称为代换点。,（1）质量代换的参数条件,代换前后构件的质量不变；,代换前后构件的质心位置不变；,代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。,这样便只需求各 集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩， 从而使构件惯性力的 确定简化。,（2）质量动代换,即同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。,构件惯性力的确定(3/5),如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质量mB、 mK来代换。,mB + mK m2,mB b mK k,mB b2mK
4、 k2JS 2,在工程中，一般选定 代换点B的位置，则,k JS 2 /(m2b),mB m2k/(b+k),mK m2b/(b+k),代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。,代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。,动代换： 优点： 缺点：,构件惯性力的确定(4/5),构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是可接受的。,（3）质量静代换,只满足前两个条件的质量代换称为静代换。,如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则,mBm2c/(b+c),mCm2b/(b+c),静代换： 优缺点：,构件惯性力的确定(5/5),（1）摩擦力的确定,移动副中滑块在力F 的作用下右
5、移时,所受的摩擦力为,Ff21 = f FN21,式中 f 为 摩擦系数。,FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关：,1）平面接触:,FN21 = G，,2）槽面接触:,FN21= G / sin,4-3 运动副中摩擦力的确定,1移动副中摩擦力的确定,3）半圆柱面接触:,FN21= k G，（k = 1/2）,移动副摩擦力计算的通式:,FN21 = f FN21 = fvG,其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:,平面接触: fv = f ；,槽面接触: fv = f /sin ；,半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1/2）。,说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移
6、动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。,因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。,运动副中摩擦力的确定(2/8),为槽面与竖直线的夹角。,称 为摩擦角，,（2）总反力方向的确定,运动副中的法向反力与摩擦力 的合力FR21,称为运动副中的总反力，,总反力与法向力之间的夹角，,总反力方向的确定方法：,1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角 ；,2） FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。,举例：,运动副中摩擦力的确定(3/8),例1 斜面机构,例2 螺旋机构,为摩擦角， 为固定斜面的升角。,斜面正行程为沿斜面等速上升，反行程为沿斜面等速下降。,d2为螺纹中经，为中经升角,轴承对轴颈的
7、总反力FR21将始 终切于摩擦圆，且与 G 大小相等，方向相反。, 称 为摩擦圆半径。,2转动副中摩擦力的确定,2.1 轴颈的摩擦,（1）摩擦力矩的确定,转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩 擦力矩为,Mf = Ff21r = fv G r,轴承2 对轴颈1 的作用力也用 总反力FR21 来表示,则 FR21 = - G ,故 Mf = fv G r,式中 = fv r ,具体轴颈其 为定值,故可作摩擦圆,结论,=FR21,只要轴颈相对轴承运动，,运动副中摩擦力的确定(4/8),Ff21=fvG,fv=(1/2)f,FN21 = f FN21 = fvG,。,轴与轴承平动为时， ，半圆柱面接触:
8、fv = k f ，（k = 1/2）。,移动副摩擦力计算的通式:,轴与轴承转动为时，有摩擦圆,平动：,转动：,（2）总反力方向的确定,1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；,2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；,3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对 角速度的方向相反。,举例：,运动副中摩擦力的确定(5/8),例1 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析,例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析,当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。,2.2 轴端的摩擦,则其正压 力dFN = pds ，,取环形微面积 ds = 2d，,设 ds 上的压强p为常
9、数，,摩擦力dFf = fdFN = fds，,故其摩擦力矩 dMf为,dMf = dFf = fpds,轴用以承受轴向力的部分称为轴端。,其摩擦力矩的大小确定如下：,运动副中摩擦力的确定(6/8),极 易压溃，故轴端常作成空心的。,而 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符 合 p常数的规律。,对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 轴端和轴承，,1）新轴端,各接触面压强处处相等,即 p=G/ (R2-r2) = 常数，,2）跑合轴端,= fG(R+r)/2,根据 p =常数的关系知，,在轴端中心部分的压强非常大，,轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。,此时轴端和轴承
10、接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。,总摩擦力矩Mf为,运动副中摩擦力的确定(7/8),故有滚 动摩擦力和滑动摩擦力；,3平面副中摩擦力的确定,平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，,因滚 动摩擦力一般较小，,平面高副中摩擦力的确定，,其总反力方向的确定为：,1）总反力FR21的方向与 法向反力偏斜一摩擦角；,2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。,机构力分 析时通常只考虑滑动摩擦力。,通常是将摩擦力和法向反力合 成一总反力来研究。,运动副中摩擦力的确定(8/8),4-4 不考虑摩擦时机构的受力分析,1机构组的静定条件:,在不考虑摩擦时，平面运动副中的反力 的
11、作用线、方向及大 小未知要素如下：,转动副,通过转动副中心，大小及方向未知；,移动副,沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；,平面高副,沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。,根据每 个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数，,设由n个构件和 pl个低副和ph个高副组成的构件组，,结论,基本杆组都满足静定条件。,则得此构件组 得静定条件为,3n = 2pl + ph,2用图解法作机构的动态静力分析,（1）分析步骤：,首先, 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生惯 性力的机构上；,其次, 再根据静定条件将机构分解为若干个构件组和 平衡力 作用的构件；,最后, 按照由外力全部已知的构
12、件组开始，逐步推算 到平衡 力作用的构件顺序依次建立力平衡条件，并进 行作图求解。,（2）举例,不考虑摩擦时机构的受力分析(2/3),平面六杆机构的受力分析,其共同点都是根据力的平衡条 件列出各力之间的关系式，再求解。,3用解析法作机构的动态静力分析,机构力分析的解析方法很多，,（2）复数法,（留给同学课外自学）,由于图解法精度不高，而且当需机构一系列位置的力分析时， 图解过程相当繁琐。为了提高分析力分析精度，,所以需要采用解 析法。,下面介绍三种方法：关系方 程解析法、复数法和矩阵法。,不考虑摩擦时机构的受力分析(3/3),（1）矢量方程解析法,（3）矩阵法,考虑不考虑摩擦力的分析 的结果可能相差一个数量级，,在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副 中总反力的方向，,就不难在考虑 摩擦的条件下对机构进行力的分析了，,4-5 考虑摩擦时机构的受力分析,小结,而且一般都先从二力构件作起。,此外，对冲床等设备的传动机构，,掌握了对运动副中的摩擦进行分析的方法后，,下面举例加以说明。,但有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出， 因而 无法解。,在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。,故对此类设备在力的分析时必须计 及摩擦。,例1 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析,例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析,
