碰撞中动量守恒讲义

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1、动量守恒定律的应用,山西省太谷中学 郑新忠,动量守恒定律研究对象,两个物体组成的系统,两个以上的物体组成的系统,动量守恒定律适用条件 (1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于 状态 (2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力 它所受到的外力 (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统_动量守恒,平衡,远大于,在这一方向上,动量守恒的“四性”及基本解题步骤,1动量守恒的“四性” (1)矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负若方向

2、未知，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负判定未知量的方向 (2)瞬时性：动量是一个瞬时量动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1m2v2m1v1m2v2时，等号左侧是作用前同一时刻各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后同一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加 (3)同一性：由于动量的大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度一般以地面为参考系 (4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统,质量相同的两物体P和Q放在粗糙

3、水平面上，它们与水平面的动摩擦因数分别为P和Q，两物体之间压着一轻弹簧并用线捆住。若把线剪断，则弹簧推动P、Q同时沿相反方向运动，则( ) A、P=Q时系统动量守恒, PQ时系统动量不守恒 B、P=Q或 PQ时系统动量都守恒 C、P=Q或 PQ时系统动量都不守恒 D、P=Q=0,P、Q质量不相同时系统动量也守恒,AD,自主检测,反思：深刻理解系统不受外力或所受外力的合力为零时，系统动量守恒。,动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（二）子弹打木块,（五）反冲运动、爆炸模型,（四）人船模型,（一）碰撞中动量守恒,（三）板块模型,质量为m1的货车在平直轨道上以V1的速度运动，碰上质量为m2的一辆静止

4、货车，它们碰撞后结合在一起，以共同的速度V2继续运动，请列出系统动量守恒的方程式。,m 1,m 2,碰撞模型,1、“碰撞”模型两个运动物体发生短暂的相互作用,“正碰”模型碰撞前后物体的速度在同一直线上,2、碰撞过程的特征,相互作用（内）力极大F内F外,碰撞过程遵循动量守恒定律,3碰撞的分类,例、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA7kgms，B球的动量为PB =5kgms,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为( ) A B C D,A,例2在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动（如图1）已知碰撞前两球的动量分别为：pA12 kg

5、ms，pB13 kgms碰撞后它们的动量变化是pA、pB 有可能的是： （A）pA3kgms， pB3 kgms （B）pA4kgms， pB4 kgms （C）pA5 kgms， pB5 kgms （D）pA24kgms， pB24 kgms,图2,AC,变式训练: 如图，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？,A甲球速度为零，乙球速度不为零 B两球速度都不为零 C乙球速度为零，甲球速度不为零 D两球都以各自原来的速率反向运动,AB,如图所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和 水平轨道组成水平轨道上一质量

6、为mB的小 球处于静止状态，一个质量为mA的小球沿斜 槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰，要使 小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足什么关系？,答案：mB3mA,质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动，求B后退的距离(已知B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g) 思路点拨 首先根据物块A碰后的水平位移求出碰后A的速度，再根据碰撞过程系统动量守恒求出碰后B的速度，最后利用动能定理或直线运动规律求出B后退的距离,类碰撞(弹簧)的分类,形变

7、完全不恢复 （一起运动，v相同）,形变完全恢复,例:如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( ) AA开始运动时 BA的速度等于v时 CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时 解析：当B触及弹簧后减速，而物体A加速；当vAvB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对 答案：D,如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板

8、车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 （1）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2）这过程中弹性势能的最大值。,如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、 B、C，质量分别为mAmC2 m，mBm，A、 B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑 块不拴接)开始时A、B以共同速度v0运动，C静止某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求B与C碰撞前B的速度,巩固提升:用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4k

9、g的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？,（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有,（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为,三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒,则作用后A、B、C动能之和,系统的机械能,故A不可能向左运动,变式训练1: 如图所示， 在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水

10、平槽口滑去，(设m不会从左端滑离M) 求： (1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度 (2) 小车的最大速度 (3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?,(1) Hm=Mv2/2g(M+m) mv/(M+m) （2） 2mv/(M+m) (3) 铁块将作自由落体运动,如图所示两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与光滑水平面相切。一物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够到达的最大高度。,变式训练2:,1(2011福建理综)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量

11、为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B球的速度大小可能是( ) A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v,答案：A,2.(2010年高考福建卷)如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块木箱和小木块都具有一定的质量现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( ) A小木块和木箱最终都将静止 B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 解析：木箱和小木块具有向右的动量，并且在相互作用的过程中总动量守恒，A、D错；由于木

12、箱与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B对、C错 答案：B,1.(2011全国卷)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ),答案：BD,2.(2011天津卷)如图，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A

13、相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道 到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的 大小,3.如图所示，在小车的右端高h=0.20m的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好落到车的左端边沿，车与支架的总质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g=10m/s2，求： (1)小球离开圆弧轨道下降高度h所用的时间； (2)小球滑到圆弧底端时小球与车的速度大小和方向； (

14、3)圆弧半径R.,质量为m的子弹，以速度V0射入木块，在即短时间内，停留在质量为M2的木块B中，并和B达到共同的速度V1。请判断射入过程中系统动量是否守恒？若守恒，请列出方程式。,请分析接下来A、B（包括子弹）的运动情况，当弹簧被压缩到最短时，A、B速度有什么关系？并判断在这一过程中系统动量是否守恒？若守恒，请列出方程式。,V2,V2,V0,V1,V2,V2,V0,V1,第一次碰撞,第二次“碰撞”,如图所示，质量为M1的甲车上表面光滑，右端放一个质量为m的小物体，一起以V1的速度向右运动，乙车质量为M2，静止在光滑水平面上，甲车撞击乙车时间极短,之后两车达到共同速度V2，一起继续向前运动。,2

15、、撞击过程中，系统动量是否守恒， 若守恒，请列出方程式。,1、撞击过程，小物块是否参与碰撞？,v1,如图，撞击后两车达到共同速度V2一起继续向前运动，小物块滑上乙车上表面（不光滑）。,3、滑行过程中系统动量是否守恒，若守恒,请列出方程式。,1、小物块在乙车上表面做什么运动？,2、甲、乙分别在做什么运动？最终什么运动状态？,v1,v1,（V2V1）,v3,v3,v1,v1,v1,v1,v3,v3,第一次“碰撞”,第二次“碰撞”,(2011山东理综)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10 m、12 m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力),答案：4v0,反思：注意避免相撞的条件是两车共速。,如图所示，木板A质量mA=1kg，足够长的木板B质量mB=4kg，质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平地面光滑，B、C之间存在摩擦开始时B、C均静止，现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回g取10m/s2，求： (1)B运动过程中的最大速率； (2)碰撞后C在B上滑行距离d=2m，求B、C间