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1、漳州师范学院 硕士学位论文 粗糙集模型拓展及相关知识约简的研究 姓名：陈秀 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：李克典 20090501 摘要 摘要 粗糙集理论是一门处理不精确、不确定信息的数学理论，是波兰数学家 Pawlak 教授 于 1982 年提出的，是一种新的知识获取方法，目前已被广泛应用于机器学习、模式识别、 决策分析、过程控制、数据库知识发现以及专家系统等领域。但是，实践应用表明经典粗 糙集理论存在一定的局限性， 因此， 对 Pawlak 粗糙集理论的推广一直是粗糙集理论研究的 主流方向.本文对粗糙集模型的拓展及相关知识约简主要作了如下研究工作： 首先，在不完备信息系统与
2、模糊集的基础上，讨论了基于限制量化容差关系的不完备 模糊信息系统，将 VPRS 模型引入不完备模糊信息系统， 并讨论它的性质与精度约简， 是不完备信息系统的粗糙集理论的扩充,更具一般性。 其次， 通过在广义双向 s-粗集中引入变精度参数， 提出了变精度广义双向 s-粗集模型， 同时提出了变精度广义双向 s-粗集，定义了广义双向 s-粗集中的多数包含关系，借助引入 误差参数(00.5) , 即( ) ( )( ) ( ) Bi B i RFxRFx ，也就是( )( ) ( ) Bi B i RFRFF 。 若 |( )|( )| |( )| BiF Bi yRxy Rx 时，若 |( )|(
3、)| |( )| BiF Bi yRxy Rx ， 必有 |( )|( )| |( )| BiF Bi yRxy Rx ，所以( ) ( )( ) ( ) Bi B i RFxRFx ， 即( )( ) BiBi RFRF 。 同理可证10.5时，( )( ) BBii RFRF 。 定理 3.5定理 3.5 设( , , ,)SU A V f=是不完备信息系统， Bi R为U上的限量化容差关系， - 11 - 漳州师范学院理学硕士学位论文 (0.5,1，(01)，为U上的模糊子集全体，( )F U,( )X YF U，有 - 12 - (1) ()() Bi () iBBi RXYRX RX
4、 ， ()( BBii )( ) B i RXYRX RY (2) ()() Bi () iBBi RXYRX RX ， ()()( BBii ) B i RXYRXRY ， ( ) |( )|( )| min( ), |( )|() ( ) 0, Bi BiXY XY y Rx BiBi yRxy y Rx证证 （1） 对xU RX Y x = 其他 。 若 |( )| |( BiXY Bi yRx Rx (| ) ) | y ，则() ( ) Bi RXYx 0=。 若 |( )| |( BiXY Bi yRx Rx (| ) ) | y ，即 |( )|( )( )| |( )| BiX
5、Y Bi yRxyy Rx ， 又( )( )( ) XXY xxx且( )( )( ) YXY xxx， 所以， |( )|( |( BiX Bi yRx Rx )|( )|( )| )|( )| BiX Bi yyRxy Rx ( ) Y y ， 且 | Bi yR (|( )|( )| |( )| BiY Bi yRxy Rx )|( ) |( )| XY Bi xy Rx )y| ， 从而() ( ) B () ( ) Bii RXYxRX x 且() ( )( ) ( ) BiBi RXYxRYx ， 所以() ( ) Bi () ( )( ) ( ) BiBi RXYxRX xRY
6、x ， 即()() BiBiBi ()XYRXR XR 。 同理可证其他各式。 定义 3.5定义 3.5 设( , , ,)SU A V f=是不完备信息系统， Bi R为U上的限量化容差关系， (01)，为U上的模糊子集全体，对( )F U(0.5,1，( )FF U关于的精确度 和粗糙度定义如下： ( ) ( ) ( ) Bi B B i RF F RF ， ( ) ( )1( )1 ( ) Bi BB B i RF FF RF = = = 我们规定：当( ) B i RF = 时，( )1 B F =，( )0 B F =。 第 3 章 不完备模糊目标信息系统的 VPRS 模型 - 13
7、 - 11显然，。 0( ) B F 0( ) B F 定理 3.4定理 3.4 设( , , ,)SU A V f=是不完备信息系统， i R为U上的限量化容差关系， (01)，为U上的模糊子集全体，(F U)(FF)U， 12 ,(0.5,1 ， 12 ，则 ，。 12 ( ) BB ( )FF 12 ( )( BB FF ) 定义 3.6定义 3.6 设( , , ,)SU A V f=是不完备信息系统， Bi R为U上的限量化容差关系， (01)，为U上的模糊子集全体。若( )F UBA是使接近的属性集 合，且对 12 ( ),( ) BB F F B的任意真子集都不再满足，则称B是不
8、完备模糊信息系统的精度约简。 例 1例 1 表1给出了一个不完备模糊信息系统数据表。 表1 不完备模糊信息系统数据表 U a b c F x1 1 3 1 08 x2 1 * 2 04 x3 2 3 2 09 x4 1 3 * 07 x5 * 3 1 08 x6 2 1 * 05 x7 2 3 * 07 x8 2 3 3 05 12345678 ,Ux x x x x x x x=， 12345678 0.8/0.4/0.9/0.7/0.8/0.5/0.7/0.5/Fxxxxxxx=+x 5 。 若A=a，b，c，i则0.3,= 114 ( ) , Ai Rxx x x=， 22 () Ai
9、Rxx=， 337 (), Ai8 Rxx x x=， 41 () , Ai4 Rxx x= 5 () , 1Ai5 Rxx=x 66 () Ai ，Rxx=， 73 (), Ai78 ,Rxx x x=， 837 () , Ai8 Rxx x x=。 漳州师范学院理学硕士学位论文 若取0.6,0.6=，则 ( ) Ai RF 1234567 0.7/0/0.5/0.7/0.7/0/0.5/0.5/ 8 xxxxxxxx=+ ( ) Ai RF 1234567 0.7/0/0.5/0.7/0.7/0.5/0.5/0.5/ 8 xxxxxxx=+x 则 ( ) 3.6 ( )0.878 4.1
10、( ) Ai A Ai RF F RF =。 若 , Ba b=，0.3,i =则 1124 ( ) , Ai5 Rxx x x x=， 212 () , Ai4 Rxx x x=， 33578 (), Ai Rxx x x x=， 4124 () , Ai5 Rxx x x x=， 5134578 () , Ai Rxx x x x x x=， 66 () Ai Rxx=， 73578 () , Ai Rxx x x x=， 8357 () , Ai8 Rxx x x x=。 若取0.3,0.6,0.6i=，则 ( ) Bi RF 1234567 0.4/0.4/0.7/0.4/0.5/0/
11、0.5/0.5/ 8 xxxxxxx=+x ( ) B i RF 12345678 0.4/0.4/0.7/0.4/0.5/0.5/0.5/0.5/xxxxxxx=+x 则 ( ) 3.4 ( )0.872 3.9 ( ) Bi B B i RF F RF =。 由此可知，当0.3,0.6,0.6i=时，与接近，( ) A F ( ) B F B是不完备模糊信 息系统变精度约简。 3.3 本章小结 本章在不完备信息系统与模糊集的基础上， 将VPRS模型引入不完备模糊信息系统， 建立了基于限制量化容差关系的变精度粗糙集模型，讨论了它的一些性质，该模型是完 备信息系统和模糊信息系统模型的共同推广，
12、这种模型既可以处理不完备和模糊信息， 也可以克服噪声数据的影响。 - 14 - 第 4 章 变精度广义双向 s-粗集模型 第 4 章 变精度广义双向 s-粗集模型 4.1 引言 ZPawlak的粗糙集理论所讨论的对象集X是静态的，其静态特性限制了Z.Pawlak 粗集的广泛应用。 针对动态系统的特性， 史开泉教授提出了奇异粗集理论(Singular Rough set)简称s-粗集 1 ，为动态系统的研究提供了有力的工具，得到了一系列富有应用价值 的成果。 9 在s-粗集生成的近似空间中所讨论的二元关系是给定的非空有限论域U上的等价 关系，但在实际问题中，论域U上的关系并不都是等价关系，为此文
13、献23就s-粗集给 出了推广，提出了广义双向s-粗集，讨论一般关系下的s-粗集。本章在文献2324的基 础上引入变精度参数(0)0.5提出了变精度广义双向s-粗集，研究关于变精度的广 义双向s-粗集模型。 下面我们引入广义双向s-粗集24的一些概念,本章用到未定义的概念和术语参看文 19，20。 定义 4.1定义 4.1 给定非空有限论域U， 24 R是上的一般二元关系，UxU， 称 ran R是x 的R值域，称 dom R是x的R定义域，如果对于给定U的满足 ,|)(UyxRyyxRran= ， ,|)(UyyRxyxRdom= 。 定义 4.2定义 4.2 设 24* X是U上的双向s-集
14、合， * XU， FFF=是定义在U上的元 素迁移族， 12 ,f 21 ,., n FFff=.,ff= n f，R是上的一般二元关系，称U *) (,) ( ran RF X是 * X的广义ran下近似，如果 * (,) () |,( ) ranran * RFXx xU RxX =。 称 * (,) ( ran )RFX 是 * X 的广义ran上近似，如果 * (,) () |,( ) ranran RFXx xU RxX =。 - 15 - 称集合对是 * (,) (),(,) () ranran RFXRFX * XU的广义双向ran奇异粗集，简称 广义双向s-ran粗集。 漳州师范学院理学硕士学位论文 类似地，可以定义广义双向s-dom粗集 * (,) (),(,) () domdom RFXRFX 。 本章对广义双向s-ran粗集进行讨论，广义双向s-dom粗集可以类似讨论。 4.2 变精度广义双向 s-粗集 定义 4
