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1、1,第3讲 曲线梁桥结构力学分析方法,2,目 录 1.曲线梁桥结构分析方法综述 2.单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法 3.单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,3,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,（1）,（2）,（3）,上式即为曲线梁桥基本微分方程，从式（1）、（2）中可以看出，竖向变形与扭转变形“相互影响”，反应了曲线梁桥的弯扭“耦合特性”。 从上式可知，曲线梁桥的分析较直线桥复杂的多，实际曲线梁桥的设计往往要采用有限元方法来进行计算。本章仅针对最简单的简支曲线梁桥进行分析，以增加对曲线梁桥的结构力学特性进行理解。,4,结构力学方法是分析曲线梁的内力和变形的另一途径，具有如下主要优点： （
2、1）简单明了，且可以得到精确解； （2）便于计算影响线，从而可以十分方便地计算曲线梁截面内力设计 控制值（最大值和最小值）； （3）分析曲线连续梁桥也有一定的优势，不过对于变截面连续曲线梁 的较为繁琐。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,5,采用结构力学方法分析曲线梁桥时，通常采用单根曲线梁来分析，具体分为纯扭转理论和翘曲扭转理论两种，两者之间区别如下： （1）纯扭转理论：在横截面始终保持平截面假定的基础下，考虑了 曲线梁的弯扭耦合作用的反应特性； （2）翘曲扭转理论：考虑截面翘曲引起的截面双力矩和弯曲扭转力矩 的内力影响，也考虑了曲线梁的弯扭耦合作用。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,6,纯扭
3、转理论基本假定： 1）当曲线梁横截面各项尺寸与跨长之比很小，可将曲线梁作为集中在梁 轴中心线的弹性杆件来处理（一般L/B34即可）； 2）曲线梁横截面没有畸变，即横隔板加劲作用明显； 3）平截面假定：梁截面受载后仍保持平截面（即不发生翘曲）； 4）剪切中心的曲线半径与曲线梁轴线的曲线半径相等。,理论和试验证实，在钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁结构中，由于截面翘曲反应所引起的正应力和剪应力，与基本弯曲和扭转的应力值相比甚小，因此一般采用纯扭转理论来分析已经足够了。但对钢曲线梁桥或钢混凝土组合结构曲线梁桥，则建议采用翘曲扭转理论来进行分析。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,7,翘曲扭转理论基本假定：
4、 1）杆件：将曲线梁当作集中在梁轴中心线处的弹性杆件来处理； 2）截面不发生畸变：即截面形状不变。,应用范围：截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面的曲线梁，翘曲扭矩 在总扭矩中的比值较大，必须考虑翘曲扭转的影响，即翘曲双力矩的影响。在工程实际中如：如曲线钢箱梁、壁厚较薄的预应力混凝土曲线梁桥需要考虑翘曲扭转的影响。（采用空间壳单元模拟或考虑翘曲扭转的薄壁曲梁单元来模拟。）,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,8,梁格系理论,梁格系理论即将桥梁上部结构用一个等效的梁格来代替，进行分析，并将该计算结果还原到原结构。 评价：该方法概念清楚，便于使用，应用范围广，而且是比较精确的方法，在各种类型的桥梁分析中
5、得到了广泛的应用。（多通过有限元方法求解）,其他方法,梁系理论、正交异性板理论、板梁组合系理论、折板理论、有限单元法、能量法等等。,1. 曲线梁桥结构分析方法综述,9,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,2.1 一次超静定简支曲线梁定义,两端具有竖向约束，且可以发生绕横向轴自由挠曲位移；（简支特点） 两端具有抗扭支承；（超静定特点） 具备以上两个特点的曲线梁桥称为简支超静定曲线梁桥（如下图所示）。,Fig. 2-1 简支超静定曲线梁桥,10,2.2 一次超静定简支曲线梁在集中荷载作用下的内力求解,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,解除B端多余扭转约束，以赘余力矩TB代替，则在外荷载作
6、用下B端扭转变形协调，即,式中 为单位扭矩荷载作用下基本结构体系在B端的扭转角位移； 为集中荷载P作用下结构结构体系在B端的扭转角位移； TB为赘余力矩。,（1）静定基本体系在荷载P作用下的反力与内力,如图所示，当集中荷载作用于基本结构上任意位置时，荷载至AC和OA的距离分别为,11,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,对基本结构体系取平衡，则,（1）,（2）,将式（1）代入式（2）中，即,12,注：,根据静力平衡条件，可得到任意截面的内力,弯矩,扭矩,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,13,剪力,（2）静定基本体系在单位赘余扭矩作用下的反力与内力,基本结构在B端作用单位赘余力TB=
7、1时,根据平衡条件可知,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,14,基本结构在B端作用单位赘余力TB=1下曲线梁任意截面内力,（3）一次超静定简支曲线梁在P作用下的反力与内力,根据B端的变形协调条件，即,根据虚功原理，可知计算结构变形的最为通用的公式为,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,15,曲线梁桥一般仅考虑弯矩和扭矩对变形的贡献，则,故,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,16,根据叠加原理，超静定简支曲线梁桥在集中荷载作用下的内力为荷载P与赘余力TB分别作用在基本结构上的内力之和，即,弯矩：,扭矩：,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,17,剪力：,令 、 可达到简支超静
8、定曲线梁支反力，即,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,18,2.3 超静定简支曲线梁在集中扭矩作用下的内力与反力,采用相似的推导方法，可以得到集中扭矩荷载MT作用下的内力及反力表达式，即,弯矩,扭矩,剪力,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,19,对应的反力计算公式为,根据以上公式即可绘制简支曲线梁桥的内力及支反力影响线，进而根据影响线进行加载，求得简支曲线梁桥的弯矩、扭矩、剪力及支反力包络图，进而进行简支曲线梁桥设计。,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,20,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,3.1 单跨简支曲线梁桥结构设计流程,曲线梁跨径、曲率半径、支承条件,根
9、据简支曲线梁桥内力及反力公式计算其关键截面内力及反力影响线（P=1kN）,根据荷载等级对影响线进行加载，确定关键截面内力及反力包络值，绘制内力包络图。,根据内力包络图、反力包络值进行设计验算（承载能力、正常使用极限状态）,21,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,假若给你一个计算器，能否设计出一座单跨简支曲线梁桥？ 针对一跨径为L=30m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴线曲率半径为R=50m，试计算其跨中截面内力、支点截面反力影响线值，并绘制相应的影响线图。,22,简支曲线梁桥跨中截面反力影响线,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,3.2 单跨简支曲线梁桥内力及反力影响线计算示例,23,简支曲线梁桥支点截面反力影响线,3. 单跨简支曲线梁内力及反力影响线计算示例,24,作业： 针对一跨径为L=40m的两端简支曲线梁桥（具有抗扭功能支座），主梁轴线曲率半径为R=50m，试计算： （1）在跨中作用集中荷载P=100kN时，简支曲线梁跨中截面内力及支反力； （2）分别绘制跨中截面、l/4及支点截面弯矩、扭矩、剪力影响线，并采 用公路I级荷载计算跨中、L/4及支点截面对应的弯矩、扭矩和剪力包络值。,2. 单跨简支曲线梁桥结构力学求解方法,提交时间：5.8日,
