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1、第五章电容元件和电感元件5-1 电容元件5-2 电感元件5-3 电容与电感的对偶性5-4 电容电感元件的串联与并联1. （实际）电容器（实际）电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上 等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长 久地聚集下去，是一种储存电能的部件。5-1 电容元件金属极板金属极板电介质实际电容器qOu储存电能的二端元件。任意时刻t ，其电荷 q(t)与端电压 u(t)之间的关系能用 q-u平面上的曲线描述，则称为电容元件电容元件 ，简称电容电容 。0),( =quf库伏特性库伏特性2. 电容元件电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷 q与电压 u成正比， qu特性曲线是通过原点
2、的一条直线，且不随时间变化。3. 线性时不变电容元件线性时不变电容元件qOu单位： F (法拉), 常用 F，pF 等表示。1F=106F，1F =106pF( )()tutqC =4. 电容的电容的VCRdtdqti =)(微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：dtduC=dtdCu=() ()+=ttdiCtu010() ()=tdiCtu 1() ()+=tttdiCdiC00 110tt (关联参考方向 )(非关联参考方向)微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：() ()=ttdiCtu0100tt () ()=tdiCtu 1dtduCti =)(当 u为常数(直流)时， i=0
3、。直流电路中，电容相当于开路，故电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用 ； 某一时刻电容的电流 i取决于该时刻电容电压u 的变化率，而与该时刻电压u 的大小无关。电电容是动态元件容是动态元件 ；dtduCti =)(表明：表明： 实际电路中通过电容的电流 i(t)为有限值，则du/dt为有限值，电容电压 uc (t)是时间的连续函数，即)()(+= tutuCC电容电压的连续性：电容电压不能跃变！电容电压的连续性：电容电压不能跃变！dtduCti =)( 某一时刻的电容电压值取决于从 -到 t所有时刻的电流值，即与电流全部历史有关，电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件电容元件为记忆元
4、件 。 研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i( t)以及电容的初始电压u(t0 )。() ()+=ttdiCtu010() ()=tdiCtu 1表明：表明：0tt 电容电压的记忆性质：记忆电流！电容电压的记忆性质：记忆电流！() () ()+=ttCCdiCtutu0100tt )(10tuU +=0tt 等等效效电电路路具有初始电压的电容0tt 未充电电容5. 电容的功率和储能电容的功率和储能tuCuuipdd=当电容充电，p0，电容吸收（消耗）功率吸收（消耗）功率 。当电容放电，p0，电感吸收（消耗）功率吸收（消耗）功率 。当电流减小，p0，电感提供（释放
5、）功率提供（释放）功率 。瞬时功率瞬时功率电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感是一种储能元电感是一种储能元件件，属无源元件无源元件 ，它本身不消耗能量。(关联参考方向 ) )()(211222titiL = d)(),(2121=ttLpttw电感的储能iLittddd)(21=)()(22121titiLi=diiLtiti=)()(21 diutt)()(21=)(21)(211222tLitLi =t2 时刻电感储能t1 时刻电感储能 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变储能不能跃变 ；)(
6、21)(2tLitwL= 0电感储存的能量一定大于或等于零。表明：表明：例 1：一电感 L=4H， i(0)=0，电压波形如图所示，试求当 t=1s，2s ，3s ，4s 时的电感电流 i(t)。4H42t/s100u/V13-10例 2 ：电路如图， u(t) 电压波形如图， i2 (0)=0 ，uC (0)=0，求： (1)写出 i1， i2，i3，i 的表达式； (2)绘出波形图； (3)计算t=3s 时，电容电感的储能。42t/s0u/V13-1056例 3：电路如图，已知i( t)=5e-2t (V)，uc (0)=0，求：uR (t)，uL (t)，uC (t)，u( t)。5-3
7、 电容与电感的对偶性对偶量对偶量电压电压电阻电阻短路短路KCL串联串联网孔电流网孔电流电压源电压源电荷电荷电感电感电流电流电导电导开路开路KVL并联并联节点电压节点电压电流源电流源磁链磁链电容电容电感电感电容电容dtduCti =)(dtdiLtu =)(+=ttduLti0)(1)(0=tduLti )(1)() ()+=ttdiCtu010() ()=tdiCtu 10tt 0tt )(21)(2tLitwL=)(21)(2tCutwC=状态变量状态变量 状态变量状态变量5-4 电容电感元件的串联与并联1. 电容的串联=tiCu d)(111=tiCu d)(122+=+=tiCCuuu
8、d)()11(2121=tiCd)(1等效电容等效电容u1uC2C1u2+i_等效iu+_Cu1uC2C1u2+i_21111CCC+=2121CCCCC+=tuCidd11=tuCidd22=tuCCiiidd)(2121+=+=tuCdd=2. 电容的并联等效电容等效电容i2i1u+C1C2i_等效iu+_C21CCC +=3. 电感的串联tiLudd11=tiLLuuudd)(2121+=+=tiLudd22=等效电感等效电感u1uL2L1u2+i_等效iu+L_21LLL +=tiLdd=tuLi d)(111=tuLi d)(122+=+=tuLLiii d)(111121=tuLd
9、)(14. 电感的并联等效电感等效电感iu+L_u+L1L2i2i1_等效21111LLL+=2121LLLLL+=作业P179 习题53，5，71. 电路如图，已知 iC (t)=e-2t (V) (t 0)，uc (0- )=2V，求 t 0 时的电压u( t)。5-10 两电感于 t=0时接于黑箱N 两端，已知 t 0时u(t)=12e-t (V)，且 i1 (0)=2A， i2 (0)=4A，试求 i1 (t) 和i2 (t)， t 0。5-11 图示电路中，已知 uC (t)=te-t (V)。 (1)求 i(t)和uL (t)，求 uL (t)要求用两种不同的方法。 (2)求电容储能达最大值的时刻，并求最大储能是多少？5-12 图示电路由一个电阻 R，一个电感 L和一个电容C 组成。已知i( t) = (10e-t-20e-2t)A， t 0；u1 (t) = (-5e-t+20e-2t)V， t 0。若在 t=0时，电路的总储能为 25J，试求 R、 L、 C之值。
