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1、5-3.1、开环系统的典型环节分解,一、典型环节,由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数都是实数，因此系统开环零极点或为实数或为复数。根据开环零极点可以将分子分母多项式进行因式分解，得典型环节。常见的典型环节有比例环节K，积分环节1/s，惯性环节1/(Ts+1)，比例微分环节 1+s， 微分环节s，振荡环节 ，延迟环节,求环节的幅相频率特性时，可在极坐标系中用幅值 和相角 的表达式逐点计算描出，也可以在复平面上用实频 和虚频 逐点计算描出。,求幅相频率特性一般可参照下列步骤进行：,(1)求环节（系统）的传递函数 ；,(2)用 取代传递函数中s，求出频率特性表达式,(3)将 分成实部 和虚部
2、。若遇到 的分母为复数或虚数的情况时，应将其作有理化处理。,(4)将所求得的实频特性 和虚频特性 代入幅频特性和相频特性的表达式，求得 和 ,然后选取不同的 值并计算 和 ，在极坐标上描点并连成曲线。,1、比例环节,比例环节的传递函数为,对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一点。,二、典型环节的频率特性,图5-9 比例环节频率特性,2、惯性环节,惯性环节的传递函数为,其频率特性的表达式为,分母有理化：,式中,故,由于,所以有,化简后有,图5-10 惯性环节的幅相频率特性,所以，在复平面上，惯性环节的幅相频率特性是符合圆的方程，圆心在 处，半径为1/2。,其中,故,
3、3、积分环节,积分环节的传递函数为,其频率特性表达式为,图5-11 积分环节的幅相频率特性,4、振荡环节,振荡环节的传递函数为,其频率特性为,直接利用幅角运算方法求 和,图5-12 振荡环节的幅相频率特性,与时域响应中衡量系统性能采用时域性能指标类似，频率特性在数值上和曲线形状上的特点，常用频域性能指标来衡量，它们在很大程度上能够间接地表明系统动静态特性。 系统的频率特性曲线如下图所示。 1. 谐振频率 是幅频特性A()出现最大值时所对应的频率； 2. 谐振峰值 指幅频特性的最大值。 值大，表明系统对频率的正弦信号反映强烈，即系统的平稳性差，阶跃响应的超调量越大；,几个性能指标,示意图 频率特
4、性曲线,3. 频带 指幅频特性A()的幅值衰减到起始值的0.707倍所对应的频率。 大，系统复现快速变化信号的能力强、失真小。即系统的快速性好，阶跃响应的上升时间短，调节时间短； 4. A(0)指零频(=0)时的幅值。A(0)表示系统阶跃响应的终值，A(0)与1相差的大小，反映了系统的稳态精度，A(0)越接近于1，系统的精度越高。,5、微分环节,（1）纯微分环节,纯微分环节的传递函数为,其频率特性表达式为,从而得,其中,图5-13 微分环节的幅相频率特性,故,(2)一阶微分环节,其传递函数为,其频率特性式,其中,图5-14 一阶微分环节的幅相频率特性,6、延迟环节,其传递函数为,其频率特性,其
5、中,图5-15 延迟环节的幅相频率特性,三、典型环节的对数频率特性,对数频率特性由对数幅频特性和对数相频特性构成。对数幅频特性常采用分段直线来近似表示。,1、比例环节的Bode图,前面我们已求得 比例环节,所以,图5-16 比例环节的Bode图,2、惯性环节的Bode图,由于,所以,利用上式可计算并描出较精确的对数幅频特性。但实际一般采用渐近线近似法。思路如下：,在低频段， 很小。当 即 时略去 此时,在高频段， 很大。当 即 时略去1。此时,高频渐近线与低频渐近线在 处相交，这交点处的频率称为交接频率。用渐进特性近似表示存在误差。,在 两旁附近的误差值如表5-2所示。,0.25,1.25,-
6、0.04,-0.26,-0.97,-2.15,-3.01,-4.09,-6.99,-12.30,-20.04,0,0,0,0,0,-1.94,-6.02,-12.04,-20.00,-0.04,-0.26,-0.97,-2.15,-3.01,-2.15,-0.97,-0.26,-0.04,表5-2 近似误差值,图5-17 惯性环节的误差曲线,惯性环节的相频特性根据据式 可得表5-3的数据。,表5-3 惯性环节相频特性数据,0.25/T,-26.6,-63.4,-84.3,伯德图如图5-18所示。,图5-18 惯性环节的Bode图,3、积分环节Bode图,已知,则,图5-19 积分环节的Bode
7、图,4、微分环节的Bode图,（1）纯微分环节,已知,则,图5-20 纯微分环节的Bode图,（2）一阶微分环节,利用渐近线分段表示对数幅频特性,图5-20 一阶微分环节的Bode图,5、振荡环节Bode图,振荡环节的对数幅频特性曲线也可采用分段直线近似法描绘，如图5-22。,低频段，当 ，即 时，略去 项，此时,高频段，当 ，即 时，略去1和 项，此时,斜率为40dB，交接频率为 ，在此附近会导致较大的误差。当 时按上面公式计算 而按准确方程有 ，则 ，即误差的大小与阻尼比有关。若 在 之间，渐近线可不作修正，否则，应作修正。振荡环节对数幅频特性渐近线的误差修正曲线如图5-23所示。,图5-22 振荡环节的Bode图,图5-23 振荡环节的误差曲线,6、延迟环节Bode图,故其Bode图如图5-24所示。,图5-24 延迟环节的Bode图,
