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1、. . . .江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空题1、（2016年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_. 2、（2016年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .3、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点，若P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为_ _。4、（南京市2016届高三三模）设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为5、（南通市2016届高三一模）在平面直角坐标系中，已知双曲线过
2、点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为 6、（苏锡常镇四市2016届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，已知方程=1 表示双曲线，则实数m的取值范围为 7、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 8、（镇江市2016届高三一模）以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_9、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为 10、（苏州市2016届高三上期末）双曲线的离心率为 11、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为 12、（无锡市20
3、16届高三上期末）设是等腰三角形，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为13、（扬州市2016届高三上期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为 二、解答题1、（2016年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。2、（2015年江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为3。 （1）
4、求椭圆的标准方程， （2）过F的直线分别交椭圆于两点，线段的垂直平分线交直线和于点，若，求直线的方程。3、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =，求椭圆的方程；（2） 若F1CAB,求椭圆离心率e 的值。4、（南京市2016届高三三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2y22相切，与椭圆C相交于P，Q
5、两点 若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积；求证： OPOQ5、（南通市2016届高三一模）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）若直线与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且,求直线的方程。6、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，右顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于 （1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由7、（镇江市2016届高三一模）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1
6、(ab0)的离心率为，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形AEF的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系8、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.9、（南京、盐城市2016届高三上期末
7、）如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若.求证：；求的最大值.10、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积； （2）记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求的取值范围11、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点过原点
8、且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点12、（扬州市2016届高三上期末） 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围.13、（扬州中学2016届高三下学期3月质量检测）如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. (1)求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为
9、且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.参考答案一、填空题1、2、【答案】【解析】由题意得，因此3、由于直线的斜率与双曲线的渐近线相同，所以右支上的点到直线的距离恒大于直线到渐近线的距离。即。4、5、【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念考查概念和运算和推理能力，难度中等.【解析】法一： 由题意可得 ，解得故双曲线的方程为法二：设所求的双曲线方程为：2x2y2，因为点P(1，1)，所以211所以，所
10、求的双曲线方程为：2x2y216、(2，4)7、48、【答案】1【命题立意】本题旨在考查双曲线、抛物线的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y24x的焦点为，则双曲线的焦点为；yx为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为19、210、11、12、13、4二、解答题1、解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则
11、圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是.2、 解：（1），又，解得：，所以椭圆的标准方程为：。 （2）设的方程为，则。 其中满足方程，即。 故，即。而，所以 方程为：。故。 根据题意， ， 所以，得到，所以。 故直线的方程为或者。3、（1）BF2 = ，将点C（，）代入椭圆，且c+b=aa= ，b=1, 椭圆方程为（2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆联立得xx=0. 点A（
12、，），点C（，）F1（）直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=4、解：（1）由题意，得，1，解得a26，b23所以椭圆的方程为1 2分（2）解法一 椭圆C的右焦点F(，0)设切线方程为yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切线方程为y(x)4分由方程组解得或 所以点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，所以PQ 6分因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为 因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，OPQ的面积也为综上所述，OPQ的面积为 8分解法二 椭圆C的右焦点F(，0)设切线方程为yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切线方程为y(x)4分把切线方程 y(x)代入椭圆C的方程，消去y得5x28x60设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2 由椭圆定义可得，PQPFFQ2ae( x1x2)26分因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为 因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，所以OPQ的面积为综上所述，OPQ的面积为 8分解法一：(i)若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x或x当x时，P (，)，Q(，)因为0，所以OPOQ当x时，同理可得OPOQ 10分(ii) 若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程
