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1、第第十十二二章章 频频率率响响应应及及信信号号的的频频谱谱 重点：重点： 1 串联谐振及并联谐振的特点及分析串联谐振及并联谐振的特点及分析 2 正弦交流电路的幅频特性与相频特性正弦交流电路的幅频特性与相频特性 3 非正弦周期电路的分析非正弦周期电路的分析平均值、有效值及平均功率平均值、有效值及平均功率 难点：难点： 1 频率特性的分析频率特性的分析 2 非正弦周期函数的分解非正弦周期函数的分解 3 信号频谱的理解信号频谱的理解 12.1 谐谐振振 有关“谐振”的物理性质可以用运动学中的“共振”来对应理解。 谐振的定义：如果在某一特定频率下工作的含有动态元件的无源单口网络的阻抗角为零，认为该 单
2、口网络在此频率情况下发生谐振。 谐振电路是一种具有频率选择性的电路，它可以根据频率去选择某些需要的信号，而排除其他频 率的干扰信号。 12.1.1 串联谐振串联谐振 1串联谐振的条件 我们来看下面这个 RLC 串联的电路： 前面我们分析过 RLC 串联电路的复阻抗情况， |ZZ ，其中 ， 2222 ) 1 ()(| C LRXXRZ CL R C L arctg R XX arctg CL 1 按照谐振的定义：当，即：时， Cj Lj 1 LC 1 。此时。0 1 R C L arctg R XX arctg CL RXXRZ CL 22 )(| 这里，我们称（或）为谐振频率。 LC 1 0
3、 LC f 2 1 0 谐振时的电压相量图为 12-2。 2串联谐振发生时的电路特性 1）电路阻抗最小U 不变时，I 最大 图图 12-2 RLC 串串联联谐谐振振相相量量图图 U I R U C U L U R 1/jC + + - + - + jL _ _ 图图 12-1 RLC 串串联联电电路路的的相相 量量模模型型 U I R U L U C U |Z| R O I f0 f U/R O f0 f 图图 12-3（a） |Z| R O I f0 f U/R O f0 f 图图 12-3（b） 2）电路呈阻性电源供给电路的能量全部消耗在电阻 R 上，而动态元件的储能与放能过程完 全在电容
4、与电感之间完成；即储能元件并不与电源之间交换能量。 3）串联谐振为电压谐振 ， 当时，。U R X IXU C CC U R X IXU L LL RX UUX 电力系统中，常常尽量避免谐振，以免击穿电路设备（L、C 等） ；而电子线路中，常用此方法获 得高压。 4）选频特性与品质因数 Q 电容或电感上的电压有效值与电源电压有效值之间的倍数。Q 越大，网络选频的选择性越强。 C L RR C R L U U U U Q LC 1 1 00 12.1.2 并联谐振并联谐振 情况情况 1 + + R + 1/C + L _ _ _ _ 图图 12-4 RLC 并并联联谐谐振振电电路路一一 R U
5、U C U L I L U R I C II 该 RLC 并联电路的复阻抗，而，当时，电路发生谐 Y Z 1 | ZCj LjR 11 Y R 1 Y 振。此时电路呈现阻性，阻抗为。R Y Z 1 可见发生并联谐振的条件仍然为：电源频率 等于谐振频率（或） 。 LC 1 0 LC f 2 1 0 谐振时的电流相量图为 12-5： 2并联谐振发生时的电路特性 1）电路阻抗最大I 不变时，U 最大见图 12-6 2）电路呈阻性电源供给电路的能量全部消耗在电阻 R 上，而动态元 图图 12-5 并并联联谐谐振振相相量量图图一一 I R I L I C I U |Z| R O I f0 f U/R O
6、 f0 f 图图 12-6 件的储能与放能过程完全在电容与电感之间完成；即储能元件并不与电源之间交换能量。 3）串联谐振为电流谐振 ， 当时，。I X R I C C I X R I L L XR IIX 4）选频特性与品质因数 Q 定义为电容或电感上的电流有效值与干路电流有效值之间的倍数。Q 越大，网络选频的选择性越 强。 L C RCR L R I I I I Q LC 0 0 情况情况 2 实际上的并联电路往往是以下这种模型 该 RLC 并联电路的复阻抗， Y Z 1 | Z 即 LCRCj LjR Cj LjR Cj LjR 2 11 )( 1 )( Z 当时 LR ) 1 ( 1 1
7、 2 L Cj L RCLCRCj Lj Z 电路发生谐振时，电路呈现阻性，阻抗为。 RC L Z 可见发生并联谐振的条件仍然为：电源频率等于谐振频率（或） 。 LC 1 0 LC f 2 1 0 谐振时的电流相量图为 12-8，这种情况下并联谐振发生时的电路特性与前面的并联谐振情况相同。 12.2 频频率率特特性性 在前面的内容中，我们着重讨论固定频率（同一频率）情况下正弦交流电路的稳态响应。这一节 中，我们开始研究在电路其他参数不变的前提下，仅改变电路（电源）的频率时的电路响应的情况。 所谓频率特性，正是用来分析电路的响应随着频率变化的规律。 在前面的内容中，我们曾经提到过电容元件通高频阻
8、低频、电感元件通低频阻高频的性质，其实 这正是两种元件在不同的频率情况下响应不同的体现。 12.2.1 幅频特性与幅频特性曲线幅频特性与幅频特性曲线 以网络函数中的策动点阻抗为例。前面我们谈到过单口网络的阻抗的意义： ，其中为端口电压与端口电流的幅值比随着频率变化的关系，即表征)(| )(|jZ I U Z | )(|jZ 了在相同电流源大小的情况下，在单口网络与电流源同一端口产生的电压大小与电源频率之间的关系。 图图 12-8 并并联联谐谐振振相相量量图图二二 U C I I C I R I L I + R -jXC _ jXL 图图 12-7 RLC 并 并联联谐谐振振电电路路二二 U L
9、 I C I I 感性负载 m m I U I U jZ | )(| 幅频特性曲线在以频率为横轴，为纵轴的平面上所绘出的曲线称为该响应的幅频特| )(|jZ 性曲线。 12.2.2 相频特性与相频特性曲线相频特性与相频特性曲线 其中表征端口电压与端口电流的相位关系随着频率变)( 化的规律。 相频特性曲线在以频率为横轴，为纵轴的平面上所绘出的曲线称为该响应的相频特性曲)( 线。 12.2.3 示例示例 以前面讲到的 RLC 并联电路为例 )(1) 1 ( 1 1 11 1 L R CRj R L Cj R Cj LjR Z 前面我们已经得出：，所以：，CR L R Q 0 0 0 Q CR ，代
10、入上式： 0 Q L R )(1 )( 0 0 jQ R jZ 这样，阻抗对应的幅频特性为： 20 0 2 )(1 | )(| Q R jZ 相频特性为：)()( 0 0 arctgQ 因此，该电路的网络函数策动点阻抗对应的幅频特性曲 线及相频特性曲线如下，当电路的品质因数变化时，相频特性的变化规律同时见图 12-9。 12.2.4 通频带通频带 在上述电路中，如果电路入端阻抗的模不低于谐振时阻抗模 的（=0.707）的频率范围。称为“通频带” 。通频带的宽度决 2 1 定了幅频特性曲线的尖锐程度通频带越窄，幅频特性曲线越 尖锐，Q 值越高，选择性越好；但是通频带太窄，传送信号时越 容易产生波
11、形失真。因此，在利用网络的频率特性进行选频的时候，往往要综合考虑选择性与通频带 这两个方面的问题。见图 12-10。 + + R + 1/C + L _ _ _ _ R U U C U L I L U R I C I I |Z(j)| R Q =50 Q =100 Q =200 幅频特性曲线 1 /0 () Q =200 90o Q =100 Q =50 60o 30 o 0o /0 -30 o -60 o 相频特性曲线 -90 o 图图 12-9 RLC 并并联联电电路路的的频频率率特特性性曲曲线线 |Z(j)| R 0.707 R 幅频特性曲线 1 /0 图图 12-10 频频率率特特性性
12、的的通通频频带带 12.2.5 滤波器滤波器 低通、高通、带通、带阻、全通。实际上，产生谐振时，电路的幅频特性即为一种带通的滤波性 质。这里只介绍一阶滤波器（在网络函数部分将介绍二阶滤波器） 1RC 串联电路的低通滤波器 图中，所以其电压放大函数为：， RCj Cj R Cj ii 1 1 1 1 UUUo RCj j i o 1 1 )( U U H 其中，网络函数的幅频特性为：，网络的相频特性为： 2 )(1 1 )( RC H )()(RCarctg 其幅频特性曲线及相频特性曲线如 12-12。 R + + C - - 图图 12-11 RC 低低通通滤滤波波器器 i U o U H()
13、 1 0.707 O / 0 () O -45o -90o 图图 12-12 低低通通滤滤波波器器频频率率特特性性 2RC 串联电路的高通滤波器 12-13 C + + R - - 图图 12-13 RC 高高通通滤滤波波器器 i U o U H() 1 0.707 O / 0 () 90 o 45o 0 图图 12-14 高高通通滤滤波波器器频频率率特特性性 在图中，因此，其电压放大函数的表达式为： RCj RCj Cj R R ii 11 UUUo )(90 )(1 1 )( 2 RCarctg RC RC RCj RCj j o H 其中，幅频特性为：，相频特性为： 2 )(1 )( RC RC H )(90)( o RCarctg 其幅频特性曲线及相频特性曲线如 12-14 3超前滞后网络 在电子技术中，该网络常常用在正弦波振荡器（文氏电桥振荡器）中作为选频部分（几个 Hz 到 几百 kHz）参见模拟电子技术或高频电子技术，而在自动控制理论中，常常利用其相位 超前及滞后的特点。 R C + + C R - - 图图 12-15 超超前前滞滞后后网网络络 i U o U 在图中，所求的网络函数的表达式为： 1)(3)( ) 1 ( 1 1 1 1 ) 1 ()/ 1 ( / 1 )( 2
