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1、合肥工业大学 硕士学位论文 箱梁、T型断面梁的空间板有限元解法 姓名：王素华 申请学位级别：硕士 专业：水利工程 指导教师：蔡敏 20040601 箱梁、T 型断面梁的空间板有限元解法 采用空间薄板有限元方法分析箱梁、1 、型断面梁的结构计算问题， 将箱梁、T 型断面梁的各计算部位顶板、底板、肋板以及横隔板等均看 作空间的薄板结构，利用平面应力问题和薄板问题的偶合，建立空间 薄板的单元矩阵。由于考虑了面内的作用，不在同一平面的各板块可 在同一程序中进行分析，从而减少了计算工作、提高计算精度。 关键词：空间薄板有限元；平面应力问题和薄板问题的偶合：箱梁、 T 型断面粱 T h eF i n i
2、t eE I e m e n tM e t h o do f B r i d g eC o n t i n u o u sB o xg i r d e rB e a ma n dTT e p t hB e a m A b S t r a c t ：T h eU n i f iC a t i o no ft h eF E M 0 fP 1 a n es t r e s sa n dP l a t e iSU S e dt O a n a l Y S i St h eB r i d g eC o n t i n u o u sB o x g i r d e rB e a ma n d T T e
3、p t hB e a m I nt h i SC a s et h e p a r t S0 ft h eB r i d g eC o n t i n U O U S B o x g ir d e rB e a ma n dTT e p t hB e a ma r ed e a l tW i t ht h ep l a t ea n d P j a n e s t r e s s p r o b le m s ，s o a F E ，M p r o g r a m c a n a n a l y Z et h e t h r e e d i m e n s i o n a l P 1 a t
4、e S T h ee x a m p l e s f o rt h e p r o b l e m s 0 f B r i d g eC o n t i n u o u SB o xg i r d e rB e a ma n dTT e p t hB e a mS h o w s9 0 0 d a c c u r a c Yr e s u l t K e yW o r d s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o do f3 dP l a t e ：u n i f i c a t i O no ft h e m e t h o do fP 1 a n eS t
5、T e s sa n dP l a t e ：B r i d g eC o n t i n u O H SB o xg i r d e r B e a ma n dT T e p t hB e a m 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席： 荔脂 委员：删 2 L 慈 莎，o 流缶仁 仁扣， y 砂互 导厩蓦披 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的 研究成果，也不包
6、含为获得金匿王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名i 王专牟 签字目期：卅年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目B 王些塞堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权垒胆 至些盔堂可以将学位论文豹全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在懈密后适用本授权书) 一繇王专誓 签字日期：湖牟年月f 日 学位论文作者毕业后去
7、向： 工作单位： 通讯地址： 导师躲臻众导师签名：驽覆沁 签字日期：h ，￥年6 月r 日 电话： 邮编： 致谢 首先我要衷心感谢我的指导老师蔡敏教授。在我学习和做课 题其间，蔡老师自始至终都给了我悉心指导，导师严谨的治学态 度，求实的工作作风，深厚的理论知识和丰富的实践经验都使我 深感钦佩并获益匪浅。在此，谨向导师致以深深的感谢和真诚的 敬意! 并借此机会向所有关心和帮助过我的老师、同学和同事表示 诚挚的感谢! 作者：王素华 2 0 0 4 年6 月1 日 符号清单 “，“，“，板中任意一点沿坐标轴x ，Y 和z 方向的位移 “ v ，w 扳中平面任意一点沿坐标轴X ，Y 和z 方向的位穆
8、，是X Y 平面和y z 平面由于板的弯曲产生的转角 R ，口，7 不同板壳理论的系数 u 。，阡，d k 。基本未知量的级数假定中有关时间的部分 J “j ，r D ，满足几何边界条件的振型函数 U 吒。，砰， ，唾k 。( i = l ，5 ) 基本控制方程的系数 。对应振型的振动频率 ，。振动力程中荷载相的系数 J 反映系统能量的价值函数 9 ( t Y ，) - “控制荷载 量，乞，蠡价值函数中个个部分的权重系数 q Z ；t t ) 对应于阶振型的最优化的控制荷载函数的时间分母 L i a p u n c v 函数 4 。B 。L i a p u n o v 函数中个个分量的系数 爿
9、初始振幅 占初始速度 第一章箱梁、T 形断面梁结构计算概述 在现代的公路和桥梁中，不可避免地要采用几何形状不规则的变截面和任 意支承条件的桥面。但传统的简支正交等截面桥面( 或者实际上可这样进行分 析的结构) 大大量已建的桥梁中仍占有很大的比例。鉴于这一事实，对正交简 支桥面研究出一些有效而精确的分析方法仍然是重要的和有用的。而且，如果 这些方法能推广用于分析具有中间支承和加劲隔板的桥面，则其适用的范围就 会显著扩大。为了提供分析的基础，常把桥面分为两大类：( a ) 板式和类板式 桥面；( b ) 箱型梁结构。 1 1 分析板式和类板式桥面的一些现有方法 在欧洲，分析正交简支板式桥面的流行方
10、法是由G u y o n ( 1 9 4 6 ) 和 M a s s o n n e t ( 1 9 5 0 ) 首创的“荷载分配”法，它是基于正交各向异性板的级数解 建立的。这种方法已被采用，并由M o r i c e 、L i t t l e ( 1 9 5 6 ) 和H o w e ( 1 9 6 2 ) 仅取 谐和挠度函数的第一项以设计曲线的形式来表示。后来由G u s e l l s 与P a m e ( 1 9 6 9 ) 把这种理论推广到F 交各向异性板中。根据广义解的前9 个谐和函数建立的设 计曲线亦已由这两位作者( 1 9 7 5 ) 制定。该方法的缺点是必须假设整个桥面是均
11、 匀的，因而在使用时设计曲线就具有一定的近似性。 最近，T r o i s k y 与A z a d ( 1 9 7 3 ) 提出了一个分析连续跨过柔性横梁并具有两 个刚性简支边的正交各向异性钢桥面系统的刚度法。为了求解有偏心开口加劲 板的实际钢桥面的等效板而导出了八阶微分方程。鉴于解是以展- 丌加劲板的作 用所得到的等效板系统为基础的，因此，这个方法仅适用于估计具有刚性边支 承的正交各向异性钢板的整体特征。 最先由Z i e n k i e w i C Z 与张佑启( 1 9 6 4 ) 介绍给土木工程师的弯曲板有限元 法，被认为是所有方法中最好的方法。借助于适当几何形状的单元，该方法实 际
12、上可用来处理任何特殊形状的板结构以及各种支承情况。虽然它的用途很 广，但用来分析规则形状的桥面，特别是分析有简支端的正交结构时显得不经 济。 由C o u l l 与R a o ( 1 9 6 6 ) 讨论过而后来由T o t t e n h a n ( 1 9 7 1 ) 归纳的连同矩阵 级数法使用的“线解技术”，可以证明在分析一些特殊外形的板式桥面时是很 有用的。方法的精度取决于对某一具体问题所选定的线的数目。当要求的线数 很多时，采用这种方法也是不经济的。 W e s t ( 1 9 7 3 ) 提出的格栅近似分析法，对估计板式结构的性能是有用的，而 且计算费用也少。 1 2 分析箱型梁
13、桥的一些现有方法 近年来，箱型梁桥面结构分析已成为很多研究工作者注意的焦点。对简支 棱柱壳体由6 0 l d b e r g 和L e v e ( 1 9 5 7 ) 设想的折板理论，已由J o h n s t o n 、 M a t t o c k ( 1 9 6 7 ) 、C h u 和D u d n i k ( 1 9 6 7 ) 发展为能处理简支箱梁桥的直接刚度法。 为了分析有外部支承或没有外部支承具有中间横隔板的桥面， S c o r d e l i s ( t 9 6 7 ，1 9 7 1 ) 推广了这种方法。应用基于折板理论的程序，可以很 快获得精确解，但是它们仅能用于各向同性等
14、截面板组成的箱型结构。 广泛应用于结构力学的有限元法，也在箱形截面的分析中得到了应用。用 有限元法编制了很多计算机程序。对于弹性和非弹性结构已发展了现代的计算 机程序系统，如包含各种类型有限元的屈曲和应力分析的N A S T R A N 和B E R S A F E 。 尽管如此，但用上述程序分析桥梁结构的全部详细特征不仅是一种浪费，而且 也是不必要的，除了能够以相同的精度来预测构成结构的材料的基本特性以 外。S c o r d e l is ( 1 9 7 1 ) 和他的同事们专为箱型梁桥的分析提出了几种有限元程 序。但是，这些程序也是昂贵的，特别是当需要用细网格的单元来求不连续的 精确峰值
15、时。对箱的分析已有了一些简化方法，如由S a w k o 和C o p e ( 1 9 6 9 ) 以 及C r i s f i e l d ( 1 9 7 1 ) 发展的那些方法，他们保留了有限元的解法，但减少了计 算时间。可惜的是，这些近似法使原来的通用方法在使用上受到了很大的限制。 而且，在估计表征箱型梁桥面特性的应力的局部变化时，这种方法的可靠性是 值得怀疑的。 M o t a r j e m i 与V a nH o r n ( 1 9 6 9 ) 所采用的柔度法，只是在确定一些典型的箱 型桥结构的荷载分布特征时才有用。其它由W r i g h t 、A b d e lS a m a d 与 R o b i n s o n ( 1 9 6 8 ，1 9 6 8 a ) ，R i c h m o n d ( 1 9 6 9 ，1 9 6 9 a ，1 9 7 1 ) 和K r i s t e k ( 1 9 7 0 ) 提 出的分析方法，在假设和应用上都是近似的，并且一般仅适用于单室的箱。 S m y t h 与S r i n i v a s a n ( 1 9 7 3 ) 曾用空间框架程序分析箱型梁桥
