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1、. . . .学而思小学奥数知识点梳理 一、计算41、四则混合运算繁分数42、简便计算43、估算54、比较大小55、定义新运算66、特殊数列求和67、大数计算：69、重复数字：324324324324=3241001001001610、头同尾和十611、452=2025612、71113 = 10016373 = 111613、7的秘密：614、位值原理：7二、数论71、奇偶性问题72、位值原则73、数的整除特征：74、整除性质75、带余除法=76. 唯一分解定理87、约数个数与约数和定理88、两数的约数也是两数差的约数；89、同余定理810弃九法811完全平方数性质812孙子定理（中国剩余定
2、理）见下813余数应用814辗转相除法-根本在于辗转相减915. 质数916求最大公因数，最小共倍数917数论解题的常用方法9三、几何图形121、平面图形122、立体图形：长方体、正方体143、周长154、图形计数：155、图形分割和拼接156、一些特殊图形157、勾股定理158曲线形图形169、一些特殊的图形：16四、典型应用题171植树问题172方阵问题173列车过桥问题184年龄问题185鸡兔同笼186牛吃草问题187平均数问题188盈亏问题189和差问题1810和倍问题1811差倍问题1812逆推问题1813代换问题19五、行程问题191相遇问题192追及问题193流水行船194多次相
3、遇195环形跑道196行程问题中正反比例关系的应用197钟面上的相遇与追及问题。208结合分数、工程、和差问题的一些类型。209行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。2010发车间隔问题2011接送问题2012火车过桥：2013电梯问题2014猎狗追兔20六、计数问题211枚举法：212标数法：213加法原理：分类214乘法原理：分步215排列组合：216容斥原理：217对应法：218抽屉原理：229握手问题22102211染地图，22七、分数问题221纯循环小数、混循坏小数，互换222量率对应223以不变量为“1”224利润问题235浓度问题236工程问题237按比例分配，2
4、38分百问题239在比的问题中：23八、方程解题231等量关系232二元一次方程组的求解：就是消元的过程233不定方程的分析求解244不等方程的分析求解245未知数24九、找规律（操作与策略 ）24周期性问题，也叫循坏问题24数列问题24（3）最值问题25十、算式谜25十一、数阵问题261相等和值问题：262数列分组，含数独263幻方26十二、进制27十三、一笔画271、一笔画定理：272哈密尔顿圈与哈密尔顿链273多笔画定理274怎么把不能一笔画的变成可以的：275一笔画的实际问题，276最值问题（4）最值问题：27十四、逻辑推理271等价条件的转换272假设法273列表法274对阵图285
5、逆推法28十五、火柴棒问题28十六、游戏与对策问题28十七、智力问题29十八、构造与论证29十九、解题方法29前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。1、把条件翻成数学表达（图、式子等）2、代数的思想，翻不出来用字母代 3、不会做的时候怎么吧
6、，能做啥做啥 概述遇到让找出所有数.,不要害怕，肯定不是很多，找规律，静下心；代数思想、逆推思想、归纳思想、猜证思想、分类分步思想、数形结合思想，我们告诉快速提分策略。 不知该怎么办时，枚举找规律一、计算必考题目一般需要速算巧算要先观察，看准了再动手！和、差、积的个位都只和每个数的个位有关能大巧算就大巧，不能大巧就小巧，实在不行来狠的（数少或小的时候，有时也许可以硬算）数多或大时，硬算会出人命的，此时大都需要找规律。1、四则混合运算繁分数1 运算顺序：2 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 带分数的加减法常常整数和分数分开写； 乘除运算中，统一以分数
7、形式。乘法变成假分数；带分数与假分数的互化如果有大量的假可以化带，如果有大量的带，可以化假；繁分数的化简(5) 要考虑整体约分、连续约分的概念；2、简便计算凑整思想 互补就加、尾同就减、配对凑整、借来还去分组凑整：（1）好多数，且中间有省略；（2）甚至可能打乱顺序，重组；（3）带着前面的符号基准数思想裂项与拆分 裂和：目的：两两相消；凑整= +; = +=+裂差：目的：两两相消（1） 分子全部相同，最简单形式为1，不是1提取公因数（2） 分母均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数首尾相接；（3） 分母上的几个因数间的差是一个定值； 分数拆分： = + =+, m, n是10的约
8、数就可以；选取m, n的比不同就可以分成不同的两个分数相加；这里有（1,2）（2,5）（1,10）（1,5）（1,1）阶乘：考试考到阶乘通常是除法和逆运算乘法，乘法往上5！，想6, 5！6 = 6！ 除法考虑自己，想5，5！5 = 4!提取公因数公因数不会明白地告诉，需要用找出来 如何找？用拆分，也就是乘不变的方法，目的是找公因数 * 迎春杯特点：一定会考一题，一般是凑整求和、提取共因数；考提取公因数的可能比较大，但不会那么明显地给出公因数，需要拆分找出来；实在不会，低年级可以硬算。商不变性质改变运算顺序 运算定律的综合运用：交换率、结合率 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质：搬家带符
9、号，加减括号，前面是、是一定要注意 增减括号的性质 变式提取公因数形如：(7)换元 (8)通项归纳找规律，从简单情况入手目的：利用通项求解解题步骤：找最后一项，然后套公式（通常别算出来，当找不出规律时，再考虑算出来）a. 1或2步上10阶楼梯，有多上种上法；b. 几个圆或线或矩形吧平面分多少份 方法：看多一个图形，多几个点，看多一个点把新的图形分成几个部分，就多几个部分 线和圆把平面分成多少份，第一条线有问题，其他恢复正常；3、估算求某式的整数部分：扩缩法4、比较大小 基本方法 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比，比如和1比 利用倒数性质若，则cba.。形如：，则。 浓度法是真分数，必
10、有 ;是假分数，且ab，必有 向左划括号 向右划括号 两数：差小积大 5、定义新运算 要理解新符号的运算规则（普通题：告诉你规则，直接代入就好；牛题：新运算需要推导出来，方法：赵规律，通项归纳） 理解运算顺序 没有特殊说明的话，（1）从左往右算，有括号先括号；（2）一个式子包含多个新符号，视这些新符号优先级相同 运算率别乱用；6、特殊数列求和运用相关公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n (a+b)2=a2+2ab+b27、大数计算：找规律，可以先用小数算算找规律；凑9，99， 999 9、重复数字：324324324324=324100100100110、头同尾
11、和十（1）概念：两位数两位数中，十位数字相同，个位数字相加为十结果：积的后两位=尾尾；积从百位起前面的数=头（头+1）例如：7377=5621（2）尾同头合十概念：两位数两位数中，个位数字相同，十位数字相加为十结果：积的后两位=尾尾；积从百位起前面的数=头头+尾 例如：7838=296411、452=202512、71113 = 1001 373 = 11113、7的秘密：17 = 0.142857 1428571 1428572 = 28571414、位值原理： 一个数可以拆成每一位上的数值位值二、数论知识点小而多，需要记忆的东西多。包括：整除问题；整除特征(小升初常考内容)；余数问题；奇偶
12、问题；质数合数；约数倍数还有那个平方数的特征。1、奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶两个数的和差奇偶性相同连续乘法、除法，见偶得偶；连续加法、减法，只数奇数的个数，奇数的个数是奇数，结果是奇；奇数的个数是偶数，结果是偶2、位值原则形如：=100a+10b+c3、数的整除特征：除法的封闭性要不是下面这些特殊数，变成这些特殊数，可以变大、也可以变大。末位：（2,5）（22, 55）（23, 53）；数段和：（3,9）(99,33,11) (37, 111,333,999)数段差：（7,11,13）整除数特 征2末尾是0、2、4、6、8；也说明能被2整除的数，其个位数字只能是偶数；3各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几
