《八年级数学上册第十三章轴对称小专题四活用等腰三角形“三线合一”解题课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第十三章轴对称小专题四活用等腰三角形“三线合一”解题课件 新人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,小专题( 四 ) 活用等腰三角形“三线合一”解题,等腰三角形“顶角平分线,底边上的高,底边上的中线”只要知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等,线段相等或垂直关系,可减少证全等的次数,简化解题过程. 类型1 利用“三线合一”求角 1.如图,房屋顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC.求顶架上的B,C,BAD,CAD的度数.,类型2 利用“三线合一”求线段 2.在等腰ABC中,AB=AC,ADBC于点D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,则AD= 15 cm. 3.如图,在ABC中,AB=AC,A
2、D=DB=BC,DEAB于点E,若CD=4,且BDC的周长为24,求AE的长.,解:BD+BC+CD=24,CD=4, BD+BC=20, AD=BD=BC=10. 又AB=AC=AD+CD=14,DEAB, AE=BE=7.,类型3 利用“三线合一”证角( 线段 )相等 4.如图,已知点D,E,F在ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE,DF=FE.求证:CAE=BAD. 证明:AD=AE,DF=FE,DAF=EAF,AFBC. 又AB=AC, BAF=CAF, BAF-DAF=CAF-EAF,即CAE=BAD.,5.如图,已知AB=AD,AC=AE,BAD=CAE,DB交AC于点F,且A
3、F平分BD,CE交AD于点G,求证:CG=GE.,类型4 利用“三线合一”证垂直 6.如图,在ABC中,D是BC上一点,P是AD上一点,若1=2,PB=PC. 求证:ADBC.,类型5 利用“三线合一”证线段( 或角 )的倍数关 系( 构造三线法 ) 7.已知:如图,ABC中,AB=AC,CDAB于点D.求证:BAC=2DCB.,解:过点A作AEBC于点E,AEB=90, BAE+B=90. CDAB,DCB+B=90,DCB=BAE. AB=AC,AEBC,BAC=2BAE, BAC=2DCB.,8.如图,已知等腰RtABC中,AB=AC,BAC=90,BF平分ABC,CDBD交BF的延长线
4、于点D.试说明:BF=2CD.,解:延长BA,CD交于点E. BF平分ABC,CDBD,BD=BD, BDCBDE,BC=BE. 又BDCE,CE=2CD. BAC=90,BDC=90,AFB=DFC, ABF=DCF. 又AB=AC,BAF=CAE=90, ABFACE,BF=CE. BF=2CD.,类型6 利用“三线合一”证线段的和差关系( 构造 三线法 ) 9.如图,在ABC中,ADBC于点D,且ABC=2C.试说明:CD=AB+BD.,解:在线段DC上取一点E,使DE=BD,连接AE. ADBC,AB=AE,ABC=AEB. 又ABC=2C,AEB=2C. 而AEB=CAE+C, CAE=C. CE=AE=AB,CD=CE+DE=AB+BD.,
