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1、第17章 电力系统暂态稳定性,本章框架,17-1 暂态稳定分析计算的基本假设,一、电力系统机电暂态过程的特点 二、基本假设 三、近似计算中的简化,引言,离散数值计算,TS问题定义：电力系统受到较大的扰动之后各发电机是否能继续保持同步运行的问题。,代数常微分方程组,简单系统的解析计算,困难：非线性，解析表达困难,曲线,稳定判断,一、电力系统机电暂态过程的特点,扰动,电磁参数急剧变化,原动机调速器不动,不平衡转矩，转速改变,转子间相对位置变化(机械运动),系统中电流、电压和发电机电磁功率变化,1、物理过程,2、目标,同步机间是否保持同步运行 负荷能否正常运行,转子运动特性,二、基本假设,1 忽略故
2、障后网络中非周期分量； 2 不计零序和负序电流的影响； 3 忽略暂态过程中发电机的附加损耗； 4 不考虑频率变化对系统参数的影响；,w=1,复合序网法,1 忽略定子电流的非周期分量和与它对应的转子电流的周期分量,理由： a、定子及电网的电磁暂态过程很快，百分之几秒。 b、非周期分量产生空间静止磁场，作用于转子上的电磁力的空间方向是快速突变的，即转子运动影响大。 结果： 可以突变。,定子回路交流分量的电流和与之对应的磁链可以突变，电感电路的电流可以突变，闭合绕组的合成磁链不再守恒，系统中的电压和电磁功率也可以突变。,2 发生不对称故障时，不计负序和零序分量电流对转子运动的影响,电力网可以用正序增
3、广网络表示。,零序理由： a、/Y零序不过发电机。 b、零序合成气隙磁场为0。 负序理由： a、合成电枢反应磁场反向旋转倍频交变力矩平均值接近于0。 b、对瞬时值影响也很小。,3 忽略暂态过程中发电机的附加损耗,4 不考虑频率变化对系统参数的影响,三、近似计算中的简化,不计阻尼绕组影响 扰动瞬间，Eq保持恒定不变。 实用计算用E，假定E恒定不变。,1、对发电机采用简化的数学模型,发电机的模型简化为用E和Xd表示,1、为书写简化，今后在采用E和Xd的模型时，将省去E、Xd 的上标一撇，省去PE的下标E，仅用P、E、d表示，但注意不要忘记它们的含义。,(16-21),(16-24),采用公式,(a
4、)不稳定,(b)稳定,(c)临界情况,不同假设条件计算的结果,2、不考虑原动机调速器的作用,暂态过程第1-2个摇摆周期内，认为w=1，故PT恒定，调速器不动作。,17-2 简单电力系统暂态稳定的分析计算,一 正序等效定则复习 二 各种运行情况下的功率特性 三 大扰动后发电机转子的相对运动 四 等面积定则 五 简单电力系统暂态稳定判断的极值比较法,一、正序等效定则复，在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加阻抗ZD(n) 而发生三相短路时的电流相等。,单相接地短路时,两相短路时,两相接地短路时,正序等效定则和复合序网 故障点接入故障附加阻抗。,二、各种运行情况下
5、的功率特性,1 等效电路 2 等效阻抗 3 电磁功率 4 附加阻抗的影响,1、等效电路,(b) 正常运行时的等值电路,(c) 故障后的正序增广网络,(d) 故障切除后的等值电路,(a) f点发生不对称短路,2、等效阻抗,XIXIIIXII,3、电磁功率,PIPIIIPII,4、附加阻抗 XD的影响,影响最大,影响最小,断线故障中，两相断线比单相断线造成的暂态稳定影响严重,三、大扰动后发电机转子的相对运动,功率变化；功角变化,1. 正常运行情况下,2. 短路瞬间,短路瞬间,系统工作在b点,c点,加速，Dw0,d 增大,3. 故障切除瞬间,P,P,2、功角变化,四、等面积定则,1 、面积定则 2
6、、最大摇摆角 3 、最小摇摆角 4、最大可能减速面积 5、极限切除角 6 、例题,转子由d0到dc，过剩转矩所作的功为：,1、等面积定则,w 1,e,0,PI,PIII,PII,PT=P0,d0,a,P(0),f,h,dc,P,dmax,ds,dmin,c,d,b,加速面积,d,当转子由dc变动到dmax时，转子动能增量为：,当满足,的条件时，动能增量为零。,加速面积和减速面积大小相等， 动能增量为零。这就是等面积定则。,不考虑振荡中的能量损耗,2 、最大摇摆角dmax,3、最小摇摆角dmin,4、最大可能减速面积Adfse,当切除角dc一定时，若|Aabce|Adfse|，发电机将失去同步。
7、,保持暂态稳定的条件,5、极限切除角dclim,减小切除角dc，既减小了加速面积，又增大了最大可能减速面积。,使最大可能减速面积与加速面积大小相等的角度称为极限切除角dclim。,角度单位为弧度,其余几种情况,(a)最大可能减速面积加速面积， 稳定。 (b)最大可能减速面积加速面积，不稳定。,dcdclim，系统是暂态稳定的，反之则不稳定。,五、简单电力系统暂态稳定判断的极值比较法,转子抵达极限切除角所用的时间，即所谓切除故障的极限允许时间(简称为极限切除时间tclim)。,tctclim，系统是暂态稳定的，反之不稳定的。,1) 临界角为：,例 已知发电机功率PT=P0=1，d0=34.53，
8、故障时PII =0.504sind，故障切除后PIII=1.396sind。求极限切除角。,90,2) 极限切除角为：,（1）选择基值，参数计算取,例 一简单电力系统的接线如题图所示。设输电线路某一回路的始端发生两相接地短路，试计算为保持瞬态稳定而要求的极限切除角度。,解：,求得正常运行时正序、负序和零序等值电路中的参数，如题图11-2（a）（b）所示。将发电机的惯性时间常数归算到,各序 等值 电路,（2）计算系统正常运行方式，决定 和 ，此时系统总电抗为,发电机的瞬态电势为,（3）故障后的功率特性。由题图11-2（b）的负序、零序网络可得故障点的负序、零序等值电抗为,所以加在正序网络故障点上
9、的附加电抗为,于是故障时等值电路如题图11-2（c）所示，故,所以故障时发电机最大功率为,（4）故障切除后的功率特性。故障切除后的等值电路如题图11-2（d）所示。,此时最大功率为,（5）计算极限切除角为,17-3 发电机转子运动方程的数值解法,一 分段计算 二 改进欧拉法,这是多年来一直使用的求转子运动方程式数值解的手算方法。也是将运动过程分成一系列短的时间段t (又称为计算的步长)，在每一个小段时间内，计算该时间段的功角和角速度w的变化。,一、分段计算法,1 发电机转子运动方程 2 实际应用时的处理 3 具体计算 4 发电机转子摇摆曲线 5 例题,一、分段计算法,1、发电机转子运动方程,上
10、式为以标幺值描写的转子运动方程，d单位为角度时，wN=360fN ； d单位为弧度时，wN=2pfN 。,发电机的加速度a,w1,在很小的时间段（第i段ti-1 ti内），可以看作线性的，即：,2、实际应用时的处理,在很小的时间段内，DP变化，因而a也在变化。,3、具体计算,1) 第一段，初始条件Dw=0,2) 第二段及以后,3) 功率突变段(故障切除),1) 第1时间段（刚短路，t=0到t=Dt）,过剩功率DP(0),其中 为常数,第1时间段末发电机的速度的增量和角度为：,2) 第2时间段(t=Dt到t=2Dt),第i时间段ti-1 ti,3) 功率突变段（故障切除）,假定故障在第tm时间段
11、初被切除，发电机电磁功率曲线由PII突变为PIII，过剩功率由,此时，tm到tm+t的第m+1时间段的计算改为：,突变为,4、发电机转子摇摆曲线,0,t,d,d0,稳定,不稳定,第一摇摆周期,分段计算法的计算精确度与步长有关，若发电机组采用简化模型，Dt一般可选为0.010.05s。,解：已求出极限切除角dclim为66.8。为了求取极限切除时间，需要求取功角曲线d(t) 。,例 已知发电机功率PT=P0=1，d0=34.53，TJ=8.18s，故障时PII=0.504sind，故障切除后PIII=1.396sind。试求： 1) 极限切除角和极限切除时间； 2) 若0.15s切除故障，求d=
12、f(t)，计算0.2s。(用分段计算法计算，Dt取0.05s),1) 第1时段末（0.05秒时）,1、求取功角曲线d(t),2) 第2时间段末（0.10秒时）,3) 第3时间段末（0.15秒时）,4) 第4时间段末（0.20秒时）,5) 第5时间段末（0.25秒时）,因此有功角曲线d(t),d(t),t,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,2、求取极限切除时间,dclim=66.8,d(t),t,64.48,0.2,80.21,0.25,66.8,第4时间段末（此段初电磁功率发生突变）,3、0.15秒故障切除,因此有功角曲
13、线d(t),二、改进欧拉法,1 问题提出 2 欧拉法 3 改进欧拉法 4 应用 5 例题,设一阶非线性微分方程为,1、问题提出,求x(t),已知t=t0，x(t0)=x0,2、欧拉法,解：假设已知tn时的x值为xn，求下一时刻tn+1的x值xn+1。,时间间隔Dt=t1-t0=t2-t1取为相等：,忽略二次以上的项得到xn+1的近似值：,欧拉法求解示意图,欧拉法用一系列折线逼近精确解，算式简单，计算工作量小，但精度不高。,改进欧拉法是取二次项而忽略三次以上项。,可见，右端含有未知数xn+1，需要用迭代法求解。,3、改进欧拉法,改进欧拉法求解步骤：,1) 用欧拉法估计xn+1(0)：,2) 求出
14、第一次修正值：,3) 求出第二次修正值：,4) 求出第三次修正值：,每次计算后校验前后两次差值是否小于某个希望值e，如果小于e ，则结束。,书上推导,4、应用,在电力系统实际计算中，对一个时段，只迭代一次，精度即能满足要求。,对于简单电力系统发电机转子运动方程，一般用两个一阶方程描述，对两个方程同时求解。,进行到第k个时间段(tk-1 tk),1) 估计时间段初的功角,2) 求解修正值,改进欧拉法框图,由潮流计算结果求初值E ,d0 ，计数k=0,选择发电机电磁功率PII，PIII,是,否,分段计算法： 改进欧拉法：,改进欧拉法和分段计算法的精确度相同。,简单电力系统，分段计算法的计算量比改进欧拉法少得多。,例 已知发电机功率PT=P0=1，d0=34.53，TJ=8.18s，故障时PII=0.504sind，故障切除后PIII=1.396sind。试求d=f(t)，计算三个时段。(用改进欧拉法计算，Dt取0.05s),解：,第一时段末d和w的估计值为：,第一时段末d和w的变化率为：,第一时段中d和w的平均变化率为：,所以，第一时段末d和w值为：,2） 第2时段末（0.1秒时）：,3) 第3时段末（0.15秒时）：,d,
