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1、重 点 速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图解法求一般机构的速度和加速度。,第2章 平面机构的运动分析,内 容 运动分析目的和方法 用速度瞬心法求机构的速度 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 复杂机构的速度分析,1 运动分析目的和方法,目的： 确定机构的运动参数（轨迹、 位移、速度、加速度等） 方法： 图解法（瞬心法、矢量方程） 形象直观、繁琐精度低。 解析法（矢量方程、复数、矩阵等） 精度高、公式复杂、计算量大。,位置和轨迹问题（自学）,2 用速度瞬心法分析机构的速度,瞬心Pij（i、j代表构件） （相对性）（速度分布相当于绕瞬心转）,一、速度瞬心的概念,绝对瞬心 VPij=0 相对
2、瞬心 VPij0,速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）,二、瞬心数目的确定,1,2,3,4,P12,P23,P34,P14,P13,P24,k构件数,方法：计算或作图,1)由运动副直接相联的两构件 2)没有联接关系的两构件,回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上,三心定理：三个构件的三个瞬心在一条直线上,证明(P23在P12P13线上) 反证法： 取P12P13连线外某重合点K,因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。,可知 VK2VK3,三、瞬心位置的确定,P13,P13,P13 ,例1 找出图示机构的瞬心,1-2-3 (P12P23)
3、P13,P24？,解：瞬心数目N=？,(P12P14) P24 (P23P34) P24,1-4-3 (P34P14) P13,N=6个,P12,P23,P34,P14,P13,P24,绝对？相对？,P24,P34,P13,例2,确定瞬心数目 N=？,N=6,N=3,(P12P23) P13 (P34P14) P13,(P12P14) P24 (P23P34) P24,接触点法线 P12 (P13P23) P12,P13,P23,P12,例1 已知图示四杆机构各杆长、1 及 1 ,求 2 及3,解:, 以长度比例尺,1,2,3,4,w1,A,B,C,D,P14,P12,P23,P34,P13,
4、P24,V,q, 确定瞬心数目和位置,作机构位置图,P12,w2,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,求解角速度,a) 据同速点 P12,= (顺),b) 据同速点 P13,VP13,w3,E,= (逆),曲柄滑块机构？ 导杆机构？,P13,P23,P12,VP12,（方向向上）,例2 已知图示机构尺寸以及1逆时针方向转动，求构 件2的速度。,解:, 以长度比例尺, 确定瞬心数目和位置,作机构位置图,求构件2的速度,N=3,P12在高副法线上，同时也在P13P23的连线上。,3 用相对运动图解法分析平面机构的运动,一、矢量方程的图解法,a,A,b,矢量：大小、方向,矢量方程,一个矢量方程可以解
5、两个未知量。,二、速度和加速度的矢量方程,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系,（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）,若已知 VA、 和 aA、,VA,VBA,VB,A ,B ,？,？,LAB,AB,？,？,2LAB,BA,LAB,AB,aBA,aB,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,c,b,A,C,B,速度多边形的性质:,a. 连接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p该点。,b.连接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表vCB而不是vBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。,c.因为abcA
6、BC，称abc为ABC的速 度影像，两者相似且字母顺序一致。 前者沿方向转过90。称pabc为 PABC的速度影像。,特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！,d.极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。,D,速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。,例如，求BC中间任意点E的速度VE时，bc上中间任意点e为E点的影像，连接pe就是vE。,E,作者：潘存云教授,b,作者：潘存云教授,加速度关系。,求得：aBapb,选加速度比例尺a (m/s2)/mm， 在任意点p作图使aAapa (如右中图),b”,设已知角速度，A点加速度和aB的方向,atBAab”b,方向: b” b,aB
7、Aab a,方向: a b,大小： 方向：,aA,aB,a,p,作者：潘存云教授,aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB (如右下图),作图求解得:,atCAac”c,atCBac” c,方向：c” c,方向：c” c,方向：p c,? ?, ? ? ,c”,aCapc,同理:,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,角加速度：atBA/ lAB,得：b a/ lABbc/ lBC a c/ lCA,称pabc为加速度多边形 （或加速度图解）， p为极点,所以 abcABC,加速度多边形的特性：,a.连接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p
8、该点。,aBA (atBA)2+ (anBA)2,aCA (atCA)2+ (anCA)2,aCB (atCB)2+ (anCB)2,方向：CCW,a b”b /l AB,c”,lCA 2 + 4,lCB 2 + 4,lBA 2 + 4,ab a,a ac,a bc,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,b.连接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代 表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。,c.因为abcABC，称abc为ABC的 加速度影像，称pabc为PABC的加速 度影像，两者相似且字母顺序一致。,d.极点p代表机构中
9、所有加速度为零的点 的影像。,特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！,用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。,例如:求BC中点E的加速度aE,c”,c,常用相对切向加速度来求构件的角加速度。,e,2）两构件重合点之间的运动关系,（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）,2,1,B ,？,？,哥氏,？,？,哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。,将VB1B2顺牵 连 转90,例 求图3-5所示机构的运动关系,解：1)以长度比例尺L作机构位置图 2)速度分析 求Vc、 2 （第一类问题）,？,水平,AB,1LAB,？,B
10、C,以速度比例尺,作速度多边形,P ,b,c,VB,VC,VCB,（逆时针）,得：,求构件2上D点的速度,d,VD,？,？,？,BD,？,CD,=,速度多边形特点,1）从极点p引出的矢量代表绝对速度 2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度 3）BCD与bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称bcd是BCD的速度影 象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的 速度。,VD,（顺时针）,求5 （第二类问题） 以构件4、5为研究对象列方程,重合点？, 找运动已知的点。,？,DF,？,/EF,d5,VD5D4,VD5,3)加速度分析,？,/AC,BA,CB,？,BC,c,p,b,n2
11、,d,以加速度比例尺,作加速度多边形,加速度多边形特点,（逆时针）,3）加速度分析（续）,DF,DF,？,EF,？,/EF,k,n5,d5,（顺时针）,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联 2）两构件重合点之间的运动关联,刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动 +相对(该重合点的)运动,选构件两点 选两构件重合点,小 结,图解法的缺点： 分析结果精度低。, 作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。, 不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时
12、间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,作者：潘存云教授,4 用解析法作机构的运动分析,例1.平面机构的运动分析实例,已知: 图示四杆机构的各构件尺寸和1 ,求2、3、2、3、2、3 。,作者：潘存云教授,1)位置分析 将各构件用杆矢量表示，则有：,化成直角坐标形式有：,l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1,l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1,l22l23 l24 l212 l3 l4cos32 l1 l3(cos3 cos1sin3 sin1)2 l1 l4cos1,整理后得： Asin3+Bcos3+C=0,其中： A=
13、2 l1 l3 sin1 B=2 l3 (l1 cos1 l4) C= l22l23l24l212 l1 l4cos1,解三角方程得： tan(3 / 2)=A / (BC),同理，为了求解2 ， Dsin2Ecos2F=0,其中： D=2 l1 l2 sin1 E=2 l2 (l1 cos1 l4 ) F= l21+l22+l24l23 2 l1 l4 cos1,解三角方程得： tan(2 / 2)=D / (EF),3 = 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ),2 =1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ),3)加速度分析,速度方程:,将上式对时间求导得：,3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ),2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ),2)速度分析,
