《数学第四章 三角函数01》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第四章 三角函数01（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三 角 函 数,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,41 角的概念的推广,教学目标,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,1.角的定义及组成 一条射线绕着端点O从一位置OA旋转到另一个位置OB所形成的图形称为角，如图 2.现实生活中角的应用有哪些? 体操运动中的转体2周或3周，汽车方向盘的
2、左右旋转等.,点击图例，查看动画演示,复习回顾,节菜单,41 角的概念的推广,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,41 角的概念的推广,按逆时针方向旋转形成的角称为正角（positive angle） 按顺时针方向旋转形成的角称为负角（negative angle） 如果一条射线没有作任何旋转，我们也认为它形成了一个角，称为零角（zero angle） 零角的始边与终边重合，若是零角，则=0.,角的概念的推广,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角
3、的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,41 角的概念的推广,例题解析,例 求下列角的度数，并画图表示 （1）经过2个小时，手表的时针旋转的度数. （2）将时钟的分针例拨1小时40分钟.,节菜单,解：（1）= -60,（2）=360+360 =600,角的概念的推广,点击图例，查看动画演示,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,41 角的
4、概念的推广,1时钟从3点走到3点15分，分针旋转了多少度？ 2当把手表倒拨（逆时针）1小时20分钟，分针旋转了多少度？ 3分别画出以下各角： 150，420，750，-120，-390.,答案,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,1. -90 2. 480 3.,角的概念的推广,课堂练习1,41 角的概念的推广,象限角 以平面直角坐标系xoy的原点O为角的顶点,让角的始边与x轴的正半轴重合 这时角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
5、如果一个角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，如90角与180角不属于任何一个象限。,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,例1 在平面直角坐标系中作出45角、-240角、585角和300角，并判定属于第几象限. 解: 图43,点击图例，查看动画演示,41 角的概念的推广,例题解析,节菜单,象限角与终边相同的角,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图
6、像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,41 角的概念的推广,例2 在0360范围内, 表示各象限角的范围.,例题解析,节菜单,解:,说明0360范围是指0360,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,象限角与终边相同的角,例3 在同一直角坐标系中, 画出30、390、750、-330角，并寻找它们的共同点. 解: 图45,点击图例，查看动画演示,41 角的概念的推广,例题解析,节菜单,象限角与终边相同的
7、角,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,41 角的概念的推广,30=30+0360 390=30+1360 750=30+2360 -330=30+(-1)360 小结： 共同点是所有角的终边相同, 可以用=30+k360，kz表示.,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相
8、同的角,41 角的概念的推广,终边相同的角的表示: 一般地，与角终边相同的角（含在内的一般表达式为 =+k360，kz 用集合表示为 |=+k360，kz 思考：第一象限的角的集合如何表示？ | k36090+k360，kz ,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,例1 下列各角中哪些角与40角终边相同： 390，400，-320，320. 解 因为 39030360 40040360 -32040
9、-360 320-40360 所以400，-320角与40角终边相同(400，-320与40的差值正好是360的整数倍)；而390，320角与40角终边不相同（390，320与40的差值不是360的整数倍）.,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,例2 判断下列各角是第几象限角： 1 095，-52653. 解1095=15+3360 根据上式，在0360范围内，与1 095角终边相同的角
10、是15.由此可知，1 095角是第一象限角. -52653=1937-2360 根据上式，在0360范围内，与-52653角终边相同的角的是1937. 由此可知， -52653角是第三象限角.,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,例3 写出终辸在y轴上的角的集合 解 在0z360范围内，终边在y轴上的角为90和270，所以，终边在y轴上的角的集合是 |=90+n360，nZ|=270+n
11、360，nZ=|=90+k180，kZ,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,例4. 写出与下列各角终边相同的角的集合, 以及其中-360到720间角. (1)60 (2)1 200 解: （1）与角60终边相同的角的集合为 |=60+k360，kz 其中在-360到720间的角有 60+（-1）360=-300 60+0360=-60 60+1360=420,例题解析,4.1 角的概念的
12、推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,（2）与角1 200终边相同的角的集合为 |=1 200+k360，kz 其中在-360到720间的角有 1 200+（-4）360=-240 1 200+（-3）360=120 1 200+（-2）360=480,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理
13、 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,1试写出与下列各角终边相同的角的集合： 120，-30. 2. 下列各角是第几象限的角： 260，300，390，-90，-120，-230，-330. 3下列各角中哪些角与80角终边相同： 440，-280，280，400. 4.写出终边在x轴上的角的集合.,课堂练习2,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,41 角的概念的推广,1.|=1
14、20+k360，kz |=-30+k360，kz 2. 第一象限角有390,-330 第二象限角有-230 第三象限角有260,-120 第四象限角有300 3. 440, -280 4. |=k180，kz ,课堂练习2,答案：,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,象限角与终边相同的角,定义: 长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角. 用弧度作为单位来度量角和单位制称为弧度制. 图46 在半径为r的圆中，长度为l的圆弧所对的圆心角的大小
15、是|= rad.,41 角的概念的推广,节菜单,弧度制,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,41 角的概念的推广,角度与弧度的换算 360=2rad. 180=rad. 1= rad. 1 rad= =57.3 注: 弧度单位通常忽略不写.,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,弧度制,41 角的概念的推广,例1 把下列各角用弧度制表示： 60，-270. 解 60=60 = -270=-270 =,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解
