《《空间向量运算的坐标表示》课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《空间向量运算的坐标表示》课件3（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,2,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,空间向量基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使,都叫做基向量,一、复习旧知 形成规律,思考，如何表示空间中的任意向量,3,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.,下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,一、复习旧知 形成规律,4,则有序实数组 叫做 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，,1、空间向量的坐标表示：,A(x,y,z),上式可简记作,给定一个空间直角坐标系和向量 ，,使得,二、类比知识、形成概
2、念,5,2、空间向量的直角坐标运算律：,则:,空间向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.,二、类比知识、形成概念,6,解:,二、类比知识、形成概念,7,例题2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标.,二、类比知识、形成概念,8,（1）向量的长度（模）公式,二、距离与夹角,二、类比知识、形成概念,9,在空间直角坐标系中，已知 、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,二、类比知识、形成概念,10,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,二、类比知识、形成概念
3、,11,继续,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,例1 如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值.,三、典型例题、拓展训练,请同学们独立思考，举手回答）,12,如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点 (1)求证：EFCF； (2)求CE的长,三、典型例题、拓展训练,请同学们独立思考，把过程写在练习本上，举手回答）,13,三、典型例题、拓展训练,14,三、典型例题、拓展训练,15,三、典型例题、拓展训练,（请同学们独立思考，把过程写在练习本上，举手回答）,16,三、典型例题、拓展训练,请同学们独立思考，把过程写
4、在练习本上，举手回答）,坐标形式下平行与垂直条件的应用,17,总结：利用空间向量的坐标运算来解题，要熟练掌握以下两个常用的充要条件，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则abx1x2，y1y2，z1z2(R)；abx1x2y1y2z1z20.,三、典型例题、拓展训练,18,变式: 将本例中条件“若向量kab与ka2b互相垂直”改为“若向量kab与akb互相平行”，其他条件不变，求k的值,解：a(12,10,22)(1,1,0)， b(32,00，42)(1,0,2)， kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)， akb(1,1,0)(k,0,2k)(1k,1,2k)，,
5、三、典型例题、拓展训练,(请同学们独立思考，把过程写在练习本上，举手回答）,19,三、典型例题、拓展训练,20,19如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为 正方形ABCD和AA1B1B的中心 (1)求证：AC1平面A1BD； (2)求 与 夹角的余弦值,高考资源网 自助餐：如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2， M、N分别是A1B1、A1A的中点.,（3）求证：A1BC1M.,X,Y,Z,21,证明:,设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系,22,23,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。,24,1、已知向量a，b，c是空间的一个基底 求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底,练习1,（要求：请同学们独立思考，写出证明过程，然后举手展示，）,热身训练,
