《导与练普通班2017届高三数学一轮复习第三篇导数及其应用第1节导数的概念与计算课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导与练普通班2017届高三数学一轮复习第三篇导数及其应用第1节导数的概念与计算课件理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇 导数及其应用选(修2-2),第1节 导数的概念与计算,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”有何不同?,提示:(1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,切线斜率为k=f(x0)的切线,是唯一的一条切线. (2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.,知识梳理,平均,(2)几何意义:函数y=f(x)图象上两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的 .
2、 (3)物理意义:函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,就是该质点在x1,x2上的 速度.,斜率,平均,几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0)处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为 .,切线的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),x-1,cos x,-sin x,axln a,ex,4.导数的运算法则和复合函数的导数 (1)导数的运算法则 f(x)g(x)= ; f(x)g(x)= ;,(2)复合函数的导数 复合函数y=f(ax+b)的求导法则为f(ax+b)=af(ax+b).,
3、f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),【重要结论】 1.f(x0)与x0的值有关,不同的x0,其导数值一般也不同. 2.f(x0)不一定为0,但f(x0)一定为0. 3.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.,夯基自测,C,C,2.(2016孝感模拟)曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是( ) (A)x-3y+3=0 (B)x-2y+2=0 (C)2x-y+1=0 (D)3x-y+1=0,解析:求导y=cos x+ex,则曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线的斜率k=cos 0+e0=2,由点斜式可得y-1=2(x-0
4、),即切线方程为2x-y+1=0.,D,答案:e,4.(2016房山模拟)设f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0= .,解析:f(x)=xln x,所以f(x)=ln x+1,因为f(x0)=2,所以x0=e.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,导数的概念,【例1】 用定义法求函数f(x)=x2-2x-1在x=1处的导数.,反思归纳 (1)求函数f(x)的导数的步骤 求函数值的增量y=f(x2)-f(x1);,(2)利用定义法求解f(a),可以先求出函数的导数f(x),然后令x=a即可求解,也可直接利用定义求解.,考点二,导数的计算,(3)y=(x2+2x-1)e2-x
5、+(x2+2x-1)(e2-x) =(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)(-e2-x) =(3-x2)e2-x.,反思归纳,(1)求导之前,应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错; (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导,有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量; (3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.,导数的几何意义及其应用(高频考点),考点三,考查角度1:求切线方程. 高考扫描:2010高考新课标全国卷,2012高考新课
6、标全国卷 【例3】 曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 .,解析:由y=x(3ln x+1)得y=3ln x+4, 则所求切线斜率为4, 则所求切线方程为y=4x-3.,答案:y=4x-3,反思归纳,已知切点求切线方程,解决此类问题的步骤为 (1)求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率; (2)由点斜式求得切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).,答案:(e,e),考查角度2:求切点坐标. 【例4】 (2014高考江西卷)若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是 .,反思归纳
7、,已知斜率k,求切点(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.,考查角度3:求参数的取值(范围). 高考扫描:2015高考新课标全国卷,2015高考新课标全国卷 【例5】 (2015高考新课标全国卷)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a= .,解析:因为f(x)=ax3+x+1, 所以f(x)=3ax2+1, 所以f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=3a+1, 又f(1)=a+2, 所以切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1), 因为点(2,7)在切线上, 所以7-(a+2)=3a+1,解得a=1.,答案:1,反思归纳,求参数的
8、取值(范围),利用导数的几何意义,建立关于参数的方程(不等式)求解.,备选例题,【例1】 f(x)=x(2 015+ln x),若f(x0)=2 016,则x0等于( ) (A)e2 (B)1 (C)ln 2 (D)e,解析:f(x)=2 015+ln x+1=2 016+ln x, 故由f(x0)=2 016得2 016+ln x0=2 016, 则ln x0=0,解得x0=1. 故选B.,解析:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+x(x-a2)(x-a8)+x(x-a1)(x-a7), 所以f(0)=a1a2a8=(a1a8)4=212.故选C.,解:(1)因为y=x2, 所以曲线在点P(2,4)处的切线的斜率k=y|x=2=4. 所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0.,(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.,经典考题研析 在经典中学习方法,导数几何意义的应用,【典例】(2015高考新课标全国卷)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= .,审题指导,答案:8,命题意图:本题主要考查利用导数求曲线的切线,直线与抛物线的位置关系的问题,意在考查考生的运算求解能力,对数形结合思想与分类讨论思想的应用也有较高要求.,
