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1、第四章 弯曲内力和强度,4-1 概述,受力特点：力偶或外力作用垂直于轴线。,变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。,把以弯曲为主要变形的杆称为梁。,4-2 静定梁的类型, 固定铰支座：,一、支座形式：, 固定端：, 活动铰支座：,悬臂梁,外伸梁,简支梁,二、静定梁的形式:,三、载荷的形式:,集中力,集中力偶,分布力,第四章 弯曲内力和强度,4-3 梁的内力及符号规则,Q称为剪力,M称为弯矩,剪力的符号规则：截面外法线顺时针转90度后与剪力方向一致时，该剪力为正；反之为负。,弯矩的符号规则：使分离体弯曲成凹面向上的弯矩为正；使分离体弯曲成凹面向下的弯矩为负。,第四章 弯曲内力和强度,4-4 剪力弯
2、矩方程与剪力弯矩图, 剪力、弯矩方程：用方程的形式表达Q和M沿梁轴线的变化规律；, 剪力、弯矩图：用图线的形式表达Q和M沿梁轴线的变化规律；, 力区：能用一个方程来表达内力的变化规律的区间。, 设正法：由于截面上内力的方向未知，故将截面上的内力均假设为正值，若求出为正，说明假设与实际一致，作内力图时画在轴线的上方；若求出为负，说明假设与实际相反，作内力图时画在轴线的下方。,第四章 弯曲内力和强度,4-4 剪力弯矩方程与剪力弯矩图,解：,1、支反力RA=RB=F/2,2、内力方程,求内力图,第四章 弯曲内力和强度,4-4 剪力弯矩方程与剪力弯矩图,解：,1、支反力RA=-RB=m/l,2、内力方
3、程,求内力图,第四章 弯曲内力和强度,4-4 剪力弯矩方程与剪力弯矩图,解：,1、支反力RA=RB=ql/2,2、内力方程,求内力图,第四章 弯曲内力和强度,4-4 剪力弯矩方程与剪力弯矩图,求图示梁的内力图,解：,1、剪力和弯矩方程,2、作剪力和弯矩图,第四章 弯曲内力和强度,今日作业,4-14,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q 之间的微分关系,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q之间的微分关系, q=0：Q 图为水平线，M 图为 斜直线; q 0：Q 图为斜向上直线， M 图为向下凸的二次曲线。, Q0，M 图单调递增; Q0，M 图单调递减; Q=0 的位置对应于 M 图
4、上极值点的位置 。, 集中力 F 作用处，Q 图突跳 F 值， M 图有拐点。, 集中力偶m作用处，M图突跳 ，逆时针m向下突跳。,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q之间的微分关系,作下梁的剪力弯矩图。,解：(1) 支反力,(3)检验,(2) 作剪力图、弯矩图,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q之间的微分关系,解: (1) 求支反力,(2) 作剪力图、弯矩图,作下梁的剪力弯矩图。,特点： 对称结构受正对称载荷时， Q图反对称，M图正对称； 对称结构受反对称载荷时， Q图正对称，M图反对称。,(3) 若将D点的载荷反向,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q之间的微分关系,解
5、：(1)支反力,(2)作剪力图、弯矩图,作下梁的剪力弯矩图。,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q之间的微分关系,解:（1）支反力,(2)作剪力图、弯矩图,作下梁的剪力弯矩图。,第四章 弯曲内力和强度,4-5 M、Q、q之间的微分关系,（1）求支反力RA、RB,解：,（2） 作Q图,2kN,-2kN,-4kN,（3） 作M图,3kN.m,5kN.m,3kN.m,2kN.m,作下梁的剪力弯矩图。,第四章 弯曲内力和强度,（1）,RA=1.5qa，RB=1.5qa,（2）,（3）,例 作下梁的剪力弯矩图。,4-5 M、Q、q之间的微分关系,第四章 弯曲内力和强度,今日作业,4-15,第四章 弯曲内力和强度,
