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1、河北工业大学 硕士学位论文 空间各向异性势向列液晶盒的Fredericksz转变 姓名：常春蕊 申请学位级别：硕士 专业：理论物理 指导教师：张志东 20071201 空间各向异性势向列液晶盒的 Fredericksz 转变 ii FREDERICKSZ TRANSITIONS IN NEMATIC LIQUID CRYSTAL CELLS BASED UPON SPATIALLY ANISOTROPIC POTENTIAL ABSTRACT The essential task of liquid crystal statistical physics is studying macrosc
2、opic properties of liquid crystal based on molecular interaction. The molecule of liquid crystal is organic macromolecule, so we usually describe the interaction with pair potential model, such as Lebwohl-Lasher model （L-L model）. However, this model only describes spatially isotropic interaction. R
3、ecently, Gruhn and Hess proposed a spatially anisotropic pair potential, which approximately reproduced the elastic free energy density. Then Romano and Luckhurst obtained two pair potential models, i.e. model I and model II. In this paper, Fredericksz transitions of nematic liquid crystal cells are
4、 studied based upon the molecular pair potential model which is spatially anisotropic and dependent on elastic constants of liquid crystals. The perfect nematic order is assumed in the theoretical treatment, which means the orientation of the molecular long axis coincides with the director of liquid
5、 crystal and the total free energy equals to the total interaction energy. Three kinds of the basic Fredericksz transition are investigated by means of the Fourier series expansion of variables describing the orientation of the director, upon which threshold magnetic field of TN liquid crystal cells
6、 is mainly studied. Tilt and azimuth angels of the director are expanded respectively through Fourier series and then threshold magnetic field of TN cells can be ascertained by way of the second derivative matrix. The magnetic field depends on the total twist angle and elastic constants of liquid cr
7、ystals， which is compared with that of continuum theory. The equilibrium equation, which is satisfied by the director of liquid crystal, can be obtained by the way that the systematic free energy should be 河北工业大学硕士学位论文 iii minimized with the state of equilibrium. Based upon the equilibrium equation,
8、 numerical calculations are made for the director profiles in a TN liquid crystal cell under the action of magnetic field. Numerical results verified the equilibrium equation satisfied by the director of liquid crystal. It is further proved that one of two mapping schemes from the elastic energy to
9、the pair potential proposed recently in the literature, i.e. model I, can give the result consistent with the continuum theory. KEY WORDS: spatially anisotropic pair potential, Fourier series expansion, Fredericksz transition, threshold magnetic field 旨池菠 翠： 杂峪姆革帖果菠迟：、窖妒霉。 目湖：，如土t 芎 目湖：叉、q 争 ( 啮墨即杂峪
10、姆茸颦娃举惺涅肖章鞑轻期明) 菖E h 蚌粕螺璎。 霹辋辑最涎毕0 圭督揩造7 牝酒阿 V 耍圆粕焊圆。四擎杂悸凹国擎晕￥黜l _ 鼙蚶蝈撰迈姆茸 工环￥条旦1 阿糖杂峪姆茸弓黜窀黜浔甲晕湖y 晕* 颡辖建琢妈蜉蕈1 共送目豢印想曲 章杂峪姆革坫暴萼弓土娃赳= F 工邢￥紊晕* 偕恩7 嶂瑚杂恒姆莓糊萼。壮骚蟠越= F * 士紊峪姆革柩坯嶂目骚轼赠明 奈悸姆革帖暴露长： $ 妙掣 目湘：上lq 粕脊悼1 褶目蜒覃中阱明蝴单霉牲明。章杂恒姆茸逍别、阡革明铎嬉兽怔甲章Y 枣辑。 瀑江善举鼙罢鼯晕妤址善肇姑曾甲鼙。鸿章茸鞑释登即蛀翠工姑姑串堑鞋首岬山Y 醉酱。眵莓中目藩狂明宣l 肖甲晕斗 。率杂峪姆
11、茸趾泌谭凿业目导怔坦岬Y 9 1 帖日 卓Y 独重车明：以吾蕈紊峪姆茸普章Y 毕旨诎辐旨上、洱迅蚪翠工帖融整培蛄翠 匿蜘，阵革朗 河北工业大学硕士学位论文 1 第一章 绪 论 1854 年 R. C. Virchow 发现了髓磷脂（广义的溶致液晶） 。1888-1889 年埃尼采儿（F. Reinitzer） 和雷曼（O. Lehmann）发现了热致液晶。奥地利植物学家 Friedrich Reinitzer 在 1888 年在研究胆甾 醇 类 化 合 物 的 植 物 生 理Fredericksz作 用 中 ， 发 现 把 胆 甾 醇 苯 酸 脂 （ cholesteryl benzoate,
12、C6H5CO2C27H45,简称 CB）晶体加热到 145.5C 时，晶体会熔为混浊粘稠的液体，继续加热 到 178.5C，混浊粘稠的液体会变成完全透明的液体。同时，Reinitzer 在冷却透明液体时，在透明态 转变点之下观察到了清晰的紫色，桔红色，绿色，也就是所谓的蓝相。这种变化表明，液态的胆甾 醇苯酸脂可以发生某种相变，这个由混浊液体变成清亮各向同性液体的温度称为物体的清亮点 （clearing point） ,在熔点到清亮点的温度范围内物质处于不同于各向同性液体的中介态 （mesophase） 。 同期，在德国卡尔斯吕爱大学还有一位使用偏光显微镜的结晶光学创始人 Otto Lehman
13、n。Reinitzer 将自己的发现和样品交给了 Lehmann 进行研究。Lehmann 发现已熔融的混浊粘稠液体具有双折射现 象， 这是晶体所固有的特性。 于是 Lehmann 定义这种集液体和晶体二重性质于一体的状态为液晶态， 建议称之为“Flssige Kristalle”，英文译为 Liquid Crystal，中文译为液晶。这种状态在有生命和无生 命体系中都是存在的，而且液晶材料具有温度效应，电光效应，理化效应，磁效应，超声效应等。 液晶的发现虽然距今已经有一百多年的历史，但是它的应用历史却比较短，在未曾找到实际用 途之前，长期的只是停留在少数科学家的实验室里，被当作珍品做一些探索
14、性的实验研究。到二十 世纪三十年代中期科学家们对液晶的合成以及液晶的重要物理特性才有了一定的系统认识。其后经 历了二十多年的冷落阶段，直到五十年代末期才建立了关于液晶比较正确的理论。五十年代末期人 们了解到，一些液晶材料在物理热图像方面有应用的价值，于是激发了人们进一步探索液晶在技术 方面可能有的用途。六十年代末期，动态散射现象的发现使液晶在显示器件方面显现出光明的前景。 液晶显示器件消耗的功率极小，容易达到显示面积大而占有体积小的要求，相对来说也不难达到彩 色显示的目的，也可以用于多路驱动操作，这些优点使得液晶显示器件进入了一个蓬勃发展的阶段。 然而，由于液晶本身的复杂性，液晶的宏观性还有许
15、多未被了解，液晶的微观理论，由于是多体问 题，有些问题也未被解决，所有这些都有待于人们进一步探讨和研究。 空间各向异性势向列液晶盒的 Fredericksz 转变 2 1-1 液晶理论中的基本概念1,2 1-1-1 液晶的分类 液晶相介于固相和各向同性液相之间，因此液晶相又称为中介相（mesophase） ，而液晶也被称 为中介物（mesogen） 。它同时具有流动性和物理性质各向异性。从成分和出现中介相的物理条件来 看，液晶大致可以分为热致液晶（thermotropic liquid crystal）和溶致液晶（lyotropic liquid crystal） 两大类。热致液晶是指单成分的
16、纯化合物或均匀混合物在温度变化下出现的液晶相。溶致液晶是两 种或两种以上组分形成的液晶，其中一种是水或其它的极性溶剂，在一定浓度溶液下出现的液晶相。 聚合物液晶最早是在溶致液晶相发现的，现已有了热致聚合物液晶。由于聚合物的分子要比一 般的有机分子大很多，在性质上也有所不同，因此现在常常把聚合物液晶单独加以考虑。 对于热致液晶，从分子排列的有序性来区别液晶相，可以分为三大类：向列相（nematic phase） 、 胆甾相（cholesteric phase）和近晶相（smectic phase） 。 在液晶向列相，分子的质心位置是混乱无序的，如同普通液体一样，但分子的取向存在一定的 有序性，即存在分子取向的择优方向，如图 1.1 所示。 n 在液晶胆甾相，分子的质心位置也是混乱无序的，从局部来看，胆甾相与向列相非常类似，差 别在于分子取向的择优方向作螺旋式旋转，而螺旋轴垂直于择优方向，如图 1.2 所示。胆甾相液晶 可以分为有胆甾环的胆甾相液晶和无胆甾环的胆甾相液晶两大类，后者又称为手
