《九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质北师大版(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级下册数学,2.2.2二次函数图像与性质,函数y=x和y=-x的图象,x,2,4,-2,y=x2,y=-x2,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,抛物线,向上,向下,y轴,y轴,(O,0),(O,O),y,o,-2,-4,2,情境导入,1使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c(a0)的图象 2 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质,说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,本节目标,1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的 时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t的_函数,它的 图象是_ _,顶点坐标为_. 2.上题中若物体从100米高的地方落下,
2、它离地面的高 度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的 _函数,图象是_,顶点 坐标是_.,二次,抛物线在第一象限的部分,(0,0),二次,抛物线在第一象限的部分,(0,100),预习反馈,探究一 在下列平面直角坐标系中,作出y=2x2的图象,问题:它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,课堂探究,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,(0,0),抛物线,向上,(O,O),y轴,【解析】,课堂探究,y,x,2,6,4,8,10,O,2,-2,-4,
3、y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,4,问题:它们与二次函数y=x和y=2x的图象又有什么异同?,在下列平面直角坐标系中, 作出y=-x及y=-2x的图象,做一做,课堂探究,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,(0,0),抛物线,向下,(O,O),y轴,抛物线,向上,(0,0),y轴,抛物线,向下,(0,0),y轴,【解析】,课堂探究,函数y=3x及y=-3x的图象会有哪些特点?,图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标,抛物线,向上,y轴,(0,0),抛物线,向下,(O,O),y轴,探究二,课堂探究,y=ax2 (a0)的图象是一条抛物线,,y=ax2(a0)的
4、图象有哪些特征?,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,其顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴(也可写作直线x=0),当a0时,开口向上; 当a0时,开口向下,随着 a的增大,开口将越来越小,探究三,课堂探究,二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同?,动手验证一下你的想法.,探究四,课堂探究,y,x,2,6,4,8,0,2,4,-2,-4,-2,课堂探究,二次函数y=-3x2+ , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系?,探究五,课堂探究,二次函数y=-3x2+ 由二次
5、函数y=-3x2的图象向 上平移 个单位,二次函数y=-3x2- 由二次函数y=-3x2的图象向 下平移 个单位,【解析】,课堂探究,二次函数y=ax2(a0)的图象与y=ax2+c(a0)的图象有什么异同?,典例精析,y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c0 时,向上平移c个单位; 当c0 时,向下平移c个单位.,抛物线,a0向上,a0向下,y轴,(0,0),抛物线,a0向上,a0向下,y轴,(0,c),y=ax及y=ax+c(a0)的图象和性质,【规律方法】,典例精析,(1)y=ax2的图象是一条抛物线.,(2)其顶点坐标是(0,0).,(3)对称轴是y轴(也可写作
6、直线x=0).,(4)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.,随着a的增大,开口将越来越小.,1.y=ax2(a0)的图象的特征,本课小结,2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a0)的图象的关系,y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c0 时,向上平移c个单位; 当c0 时,向下平移c个单位.,(乐山中考)将抛物线y=-x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( ). A. B. C. D. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到,其平移规律是:“h左加右减”即自变量加减左右移.,随堂检测,A3 B2 C1 D0,【答案】选B.,随堂检测,3坐标平面上有一函数y=24x248的图象,其顶点坐标为( ) A.(0,2) B.(1,24) C.(0,48) D.(2,48),【答案】选C.,随堂检测,4(郴州中考)将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_,【答案】y=x21,随堂检测,5(西宁中考)小汽车刹车距离s(m)与速 度v(km/h)之间的函数关系式为,一辆小汽车速度为100km/h,在前方80m处停放一辆 故障车,此时刹车 有危险(填“会”或 “不会”).,【答案】会,随堂检测,