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1、鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高一数学理科试题一、选择题（本题共12题，每道题5分，共60分；每道小题只有一个符合题目要求）1、下列命题正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B1 C D2 3、如图，在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 4、已知，则的最小值是 （ ）A2
2、 B6 C2 D25、若是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若，则 B B若，则.若则 D若则6、如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D37、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（ ）AB4CD8、一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） ABCD9、已知都是正数,且，则的最小值等于A B C D10、 设均为正实数，则三个数，（ ）A 都大于2 B 都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 11、如图，在四边形中，将沿折起，使平面平面构成几何体，则在几何体中，
3、下列结论正确的是（ ）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面12、如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A B C D二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13、不等式的解集为_； 14、已知，且，则的最小值是 15、如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_16、 已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为 .3、 解答题（解答题应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤
4、）17、 （本题10分）的三个内角对应的三条边长分别，且满足（）求角的大小；（）若，求18、 （本题12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（）求证：平面；（）若，且平面平面，证明平面.19、 （本题12分）设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和20、 （本题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（）求证：平面平面；（）求棱与平面所成角的正弦值.21、 （本题12分）已知.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围22、 （本题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，.（I）
5、若为棱的中点，求证：/平；（II）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（III）在第（II）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.高一数学理科答案一、选择题123456789101112BDDBCABACDAA二、填空题13 14 15 2 16 3、 解答题17、解：由正弦定理得，-1分 由已知得，-3因为，所以-5由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，-9所以-1018、（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，-1又在矩形中，所以，-2又面，-3面，-4所以平面-5（2） 证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，-7所以平面，-8又面，所以-9因
6、为且是的中点，所以，-10由及面，面，-11所以平面 .-1219、解：（） 时 -1所以时，-3是首项为、公比为的等比数列，-5（） -8错位相减得: -10-1220、解：解（）平面，平面，-1，-2平面，-3又平面，平面平面.-4（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，-6于是，-7设平面的一个法向量为，则，解得，-9，-11设与平面所成角为，则.-1221、解：（1）由题意可得|x1|+|2x+3|4，当x1时，x1+2x+34，解得x1；-1当时，1x+2x+34，解得0x1；-2当时，1x2x34，解得x2-3可得原不等式的解集为（，2）（0，+）；-4（2）由（1）可得，-6可得时，|t1|+|2t+3|取得最小值，-8关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，等价为|x+l|xm|的最大值，-9由|x+l|xm|m+1|，可得，-11解得或-1222、解：（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED在中，ME为中位线， -1，四边形AMED为平行四边形-2平面SCD，平面SCD，平面SCD-
