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1、借助相似三角形的基本图形解题基本图形一：“A字型” 题1：如图，点D为AB边上一点，过D作DEBC交AC于点E，连结BE，过D作DFBE交AC于F。求证：题2：在RtABC中，C=900，A=300，BC=1，点P为斜边AB上的一点，过点P作APD与ABC相似且面积比为1：4，点D为AC上一点（不同于A、C）。画出草图并求AP：AB的值。基本图形二：“ 字型” 题3：如图，在矩形ABCD中，G是对角线AC上一点，过G作AC的垂线分别与AB的延长线和CD的延长线相交于点P、S，PS分别与BC、AD相交于点Q、E. 求证：GPGQ=GSGE.题4：如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延
2、长AD至E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，连结OE交BC于点F。求证：EFDBFO综合题1：己知：如图，在菱形中，点、分别在边、， =，与交于点 （1）求证：（2）当=时，求证：四边形是平行四边形2.如图，直角梯形OABC中，ABOC，其中O (0 ,0)，A(0 , )，C(8 ,0)， OH垂直BC 于H，若OH=.（1）求HOC的度数；（2）动点P从点O出发，沿线段OH向点H运动，动点Q从点A出发，沿线段AO向点O 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒. 若直线QP交x轴的正半轴于点N，当t为何值时， QP=2PN； 在P，Q的运动过程
3、中，是否存在t值，使得OPQ与HOB相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.基本图形三：“含斜边上的高的Rt型” 结论：ACDABCCBD由ACDABC得；由ABCCBD得由ACDCBD得题5：如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F求证：FD2=FBFC； 题6：已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB）,将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长； (3)在线段
4、AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP?若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由基本图形四：“两座小山型” 题7：直线AB：与x轴交于点B，与y轴交于点A，过B作BCAB且BC：AB=1：2。求直线AC的解析式。题8：如图，已知ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动设运动时为t(s)，解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；（3）作
5、QRBA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ?基本图形五：“飞机型” 若ADE=ABC或，则ACDABC题9：如图，BE、AD分别是边AC、BC上的高，连结DE求证：题10：如图，ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高。求证：BC2=基本图形六：“子母型” 若ACD=B或AC2=ADAB，则ACDABC题11:如图，点、均以的速度同时分别从、出发沿、的方向运动（当到达点时，点、均停止运动），过点作，分别交、于点、，设运动时间为.(1)直接判断并填写：经过秒，线段_(用含的代数式表示)；线段_（用 “、”符号表示）；(2) 四边形的面积会变化吗? 请说明理由；(3) 当时, 求出
6、四边形的面积与的函数关系式；试探究：当为何值时，四边形是梯形.基本图形七：“射线束型” 点D为BC上任意一点，E、F分别为AB、AC上的点，EFBC，AD交EF于点G，则题12：如图，在ABC中，BD=CD，P是AD上任意一点，CP延长线交AB于F，BP延长线交AC于E，EF交AD于G。求证：FG=GE。题13如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点A（4，0），B（1，4），BCOA且C在y轴上，连结OB，过B作BDx轴于D。 直接写出C，D的坐标及AB的长； 将直线BC沿y轴负半轴平移交线段OC、OB、BD、AB于P、Q、R、H。设PQ=x，RH=y，求y与x的函数关系式并写
7、出自变量的取值范围。连结DQ、DH，若BQR与DHR相似，求出相应的x、y的值。 实战应用1：如图,在RtABC中，C=90,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）.(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=_,PD=_.(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;2如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD,A=900,AD=,CD=9,AB=12.点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动,过Q作BC的垂线交AB于点E,设运动的时间为t秒.(1)填空:BC=_,B=_度,BE=_(用t的代数式表示);(2)设点P是BQE的重心,是否存在t的值使点D、P、B三点在同一直线上？12
