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1、., . .相似三角形规律题型总结(中考练习)1如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+1的中点,B1C1M1的面积为S1,B2C2M2的面积为S2,BnCnMn的面积为Sn,则Sn=(用含n的式子表示) 2如图,ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E,作EDAB,EFAC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1FB,E1F1EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2照此规律作下去,则S2011=3如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以
2、BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,则所作的第n个正方形的面积Sn=4如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并与直线y=x相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3,则当r1=1时,r3=5如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn,通过逐一计算S1,S2,可得Sn=6如图,已知RtABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D
3、3E3AC于E3,如此继续,可以依次得到点D4,D5,Dn,分别记BD1E1,BD2E2,BD3E3,BDnEn的面积为S1,S2,S3,Sn则Sn=SABC(用含n的代数式表示)7将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列,则图中阴影部分的面积为8如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1A2B2A3B3,A2B1A3B2A4B3若A2B1B2,A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为9如图,已知ABC的面积SABC=1在图1中,若,则SA1B1C1=;在图2中,若,则SA2B2C2=;在图3中,若,则SA3B3C3
4、=;按此规律,若,SA8B8C8=10如图,已知RtABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1AB,垂足为A1,再过A1作A1C1BC,垂足为C1,过C1作C1A2AB,垂足为A2,再过A2作A2C2BC,垂足为C2,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,则CA1=,=11如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取ABC和DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分,取A1B1C1和D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分,如此下去,则正六角星形A
5、4F4B4D4C4E4的面积为12如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为s2,s3,sn(n为正整数),那么第9个正方形的面积S9=13如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设B2D1C1的面积为S1,B3D2C2的面积为S2,Bn+1DnCn的面积为Sn,则Sn=(用含n的式子表示)14如图,已知RtABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2AC于E2,连接BE2交CD1
6、于D3;过D3作D3E3AC于E3,如此继续,可以依次得到点E4、E5、En,分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn则Sn=SABC(用含n的代数式表示)15如图,ABC是一张直角三角形彩色纸,AC=30cm,BC=40cm若将斜边上的高CD n等分,然后裁出(n1)张宽度相等的长方形纸条则这(n1)张纸条的面积和是cm216如图,在ACM中,ABC、BDE和DFG都是等边三角形,且点E、G在ACM边CM上,设等边ABC、BDE和DFG的面积分别为S1、S2、S3,若S1=9,S3=1,则S2=17如图,已知RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,过直
7、角顶点C作CA1AB,垂足为A1,再过A1作A1C1BC,垂足为C1,过C1作C1A2AB,垂足为A2,再过A2作A2C2BC,垂足为C2,这样一直作下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,A2C2,AnCn,则A1C1=,AnCn=18如图,矩形ABCD,过对角线的交点O作OEBC于E,连接DE交OC于O1,过O1作O1E1BC于E1,连接DE1交OC于O2,过O2作O2E2BC于E2,如此继续,可以依次得到点O3,O4,On,分别记DOE,DO1E1,DO2E2,DOnEn的面积为S1,S2,S3,Sn1则Sn=S矩形ABCD19如图,在ABC中,A1,A2,A3是BC边上的四等分
8、点,B1,B2是AC边上的三等分点,AA1与BB1交于C1,B1A2与BB2交于C2,记AB1C1,B1B2C2,B2CA3的面积为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=20ABC是一张等腰直角三角形纸板,C=Rt,AC=BC=2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形(剪法如图1所示),图1中剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为S1;按照图1中的剪法,在余下的ADE和BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2),则S2=;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积
9、和为S3(如图3);继续操作下去则第10次剪取后,S10=21如图,小红作出了面积为1的正ABC,然后分别取ABC三边的中点A1,B1,C1,作出了正A1B1C1,用同样的方法,作出了正A2B2C2,由此可得,正A8B8C8的面积是22将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形(如第图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如第图、第图)如此进行挖下去,第个图中,剩余图形的面积为,那么第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形的面积和为(用含n的代数式表示)23如图,ABC、DCE、HEF、是三个全等的等边三角形,点B、C、E、F在同一条直线上,连接AF,与DC、D
10、E、HE分别相交于点P、M、K,若DPM的面积为2,则图中三个阴影部分的面积之和为24如图,RtABC中,C=Rt,AC=10,BC=20,正方形DEFG顶点G,F分别在AC,BC边上,D,E在边AB上,且JEGHBC,IFDKAC,则四边形HIJK的面积为25如图,依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第n个正方形的面积是26如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=6,E、F是BC的三等分点,过点C、E、F分别作AB的垂线,垂足分别为D、G、H,连接AE、AF,分别交CD、EG于M、N,记CM
11、E的面积为S1,ENF的面积为S2,FHB的面积为S3,则的值是1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。参考.资料