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1、有理数的乘方,1、如图,边长为a的正方形的面积？ 棱长为a的正方体的体积？,面积为：aa 可记作： a2 读作：a的平方,体积为：aaa 可记作： a3 读作： a的立方,2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,5小时后有多少个细胞？,1个小时后,1.5个小时,2个小时,5个小时,222 2,10个2,分裂2次,22个,3次,222个,4次,2222个,10次,30分钟,1小时,1.5小时,0.5个小时后,分裂1次,2个,第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有,22个,222个,2222个,记作: 22个,记作: 23个,记作: 24个,记作: 210个,一般地,n个相同的
2、因数a相乘:,这种求几个相同的因数的积的运算，叫做乘方。,=an,an,指数,底数,幂,读作:a的n次方,a的n 次幂,或,乘方的结果叫做幂。,a,n,底数,指数,一般地，n 个相同的因数a 相乘，可记作 an,即,几个因数相乘若都带有括号可省略乘号,填一填：,54,(-5)7,2222222222,22,222,2222,=22,=23,=24,=210,?,=2100,21,2 =,想一想,问:数8有没有指数?若有你能说出它的指数吗?,那a呢?,通常指数为1时可省略不写,一个数可以看作这个数本身的一次方 例如:8就是81,a就是a1,思考：（3）（4）(5)的三个幂，底数都是负数，为什么(
3、3)(5)这两个幂是负数而(4)的幂是正数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？,当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。,由（1）（2）可知，当乘方的底数是正数时，幂都是正数,计算并观察,例题,解：,(5)(-2)5,(5)(-2)5=,(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32,练习：选择“正”或“负”填空： 1）613 是 数； 2）(-7)12是 数 3）(-12)9是 数；,幂的符号法则,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。,它的底数是什么？指数又是什么？ 读作什么？,幂的符号法则,正数
4、的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。,(-2)4,= (-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=,想一想、议一议,？,-24的底数是2， 指数是4， 读作2的4次方的相反数,2222= 16,2的4次方的相反数,2 4，,练一练,一、把下列乘法的形式写成乘方的形式： 1、1111111= ； 2、33333= ； 3、（3）（3）（3）（3）= ； 4、 = ；,练一练,( ),底数是负数的乘方要加括号,底数是分数的乘方要加括号,二、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ；,练一练,（ ） ； （ ） ； （ ）
5、 ； （ ） （ ） ；,对,错,错,错,( ),4,错,练一练,三、判断下列各题是否正确：,1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、,110,19,52,0.001,-(-27),1,1,=25,-(-3) (-3)(-3),(0.1) (0.1) (0.1),练一练,四、计算：,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,解:原式=,27,103,1000,105,解:原式=,100000,想一想： 底数为-1的幂的规律,议一议:(多举些例子) 底数为10的幂的规律,-1的奇数幂是-1， -1的偶数幂是1,103等于1后面加3个0， 10
6、5等于1后面加5个0；10n等于后面加n个0,3的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平 方得-9的有理数？为什么?,答:3的平方9; -3的平方是9;平方得9的数有2个,即3和-3;没有平方得-9的有理数,因为一个不等于零的数的平方表示有2个相同的数相乘,根据乘法的法则:同号得正,因此平方就为正,而0的平方是0,所以不可能有平方为负数的有理数.,思 考:,利用我们本节课所学的知识解决开头故事中的问题。,第一格,1（粒大米）,2 = 21（粒大米）,第三格,第二格,4 = 22（粒大米）, ,第六十四格,（粒大米）,？,1+21+22+23+24+263,263,=18446744073709551615,点滴收获,今天我们都学了哪些内容？你有什么收获？,小结,乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点 是因数相同,2记号a3=aaa,反过来aaaa3也成立,3底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了另 一种运算了.,4指数不超过3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方 也可读作a的平方，a的三次方也可读作a的立方,5加，减，乘，除，乘方五种运算及结果,幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇 次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂 都是0。,作业,1(3)(4) 4(1)(3)(4),习题 2.11,爱数学 爱数学周报,再见,
