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1、磁镜中E C R U共振区位置对晃荡电子形成 热垒影响的动力学计算 张 建德十 方瑜德 邱励俭扮 任兆杏 李传V十 小 国防科技大学应用物理系 长 沙 4 1 0 0 7 3 . 中 科院等离子体物理所合 肥2 3 0 0 3 1 摘要对电子回旋共振加热( E C R E ) 产生见荡电子形成申级徽镜热垒的物理过程进行F o k k e r 一 P la n c k 动力 学计算衰明， E C R H共撅区位t对晃荡电子形成热全的效果有粉至关，共的形响。在一定的软t今数条件下， 随，共 振区位1 E 从磁镜端部向中平面移动， 等离子体密度和热电子密度呈增加趋势， 而静电势阱深度亦即热垒探度有所
2、下 降， 井且存在产生最大静电势阱的最佳共振区 位i t . 在 磁 镜 受控 热 核 滚 变中 ， 用电 子 回 旋 共振 加 热 ( E C R H ) 产生 晃荡电 子 ( 1 ,2 1 形 成 申 级 磁 镜 热垒 有 粉 盆 要 的 愈 义。 因 此， 在 产 生 晃 荡电 子的 磁 场 位 形中 ( 3 1 晃 荡电 子 形成热 垒的 可 行 性被 理论 和 实脸 证 实 以 后 ( 4 , s 3 ， 如 何 最 有效 地 形 成 热垒 及E C R H 共 振区 位f 对 形 成 热 垒的 形 响 就 成 为急 需研 究的 问 题。 本文将通过对带反弹平均E C R H准线性
3、扩傲项的F o k k e r 一 P l a n c k 方程进行数值计算来探索这一问 皿。 1 物理方程和边界条件 当 考虑对磁 镜中的等离子体E C R H时， 在等离子体空间均匀和忽略外力场的条件下. 描述等离 子 体 带 电 粒子 运 动及 其 分 布函 数 演 变 规 律 的 玻 耳 兹 受 方程 可 写 为 闹: a t = (a )。 十 ( a t )二 十 S a + 十 C ( 1 ) 式中几是等 离 子 体中 第、 ” 种 粒 子的 分 布 函 数; ( a 几/ a 约 。 为F o k k 。 一 P l a n c k 碰 扭 顶; ( a 几/ a t ) Q
4、1. 为 E C R H 准线 性 扩 散 项， 只 有a 二。 时此 项 才 存在 ; S . , M 和C , 分 别 为 源 项， 滋 镜损 失 项 和电 荷 交 换 项。 ( 1 ) E C R H准线性扩散项 根 据 准 线 性 理论 U 1 和 文 献 6 3 , 可 获 得 准 线 性扩 散 方 程 o fa t = T Iy 2 a v LA f o fa v 十 C d f ) 与蠢 百 a+ v ZS 1 in 29 a 9 D f . 十 。 器 + F 静 ， ( 2 ) 其中 几= 4 r r e s / m , ( 3 ) A =O , B 二D“ v 2 s i
5、n O , C ， 一 D “ v s in O ( 二 。 一 K , v ) , D = O , E ， 二 D “ v s in 2 O ( 二 。 一 K 止 v )2 ( 4) 尸 ， 一 刀 “ s in O ( m s O 一 K / v ) 2 a ( V , , ) 3 2 , 2 ， E ,. + iE ,. 121 一 汾 ( 5) 1 凡 + 低 1 2 = 4 E t ， 式中， E 十 为右 旋波电场强 度; 了 。 _ : 为n一I 阶贝 塞耳函数. 本文只须考虑n = ( 6 ) I 的一次回旋共振悄 形; 。 ， % 为 右 旋 波 角 频率 与 电 子回 旋
6、角 频率; K , KI 分 别为 平行 和 垂 直磁 场 的波 矢 分 且， 。 为 与 电 场无 关 但与V / ， 有 关 的系 数， 这 里V / ， 为 电 子 经过 共 振区 与 右 旋波 发 生共 振 相互 作用 时 的 平行 速度， 它满足共振条件: 。+K 饰 r 一 % / )=0 ( 7 ) ( 2 ) F o k k e r 一P la n c k碰撞项 根据文献 8 l W 6 l 有 ( d . f . / a t ) , ) t中 = 几 ti t d v A .J . 十 瓦 df+ 瓦 df l 气 乏 I d+ C a + 1-5 .f.d v d 8 v
7、2sin 20 d B + 瓦 dfd v 十 瓦 d e, l I ( S) 几 二4 n e 4 / m 2 ， ( 9 ) 二 v 2 杂十 d28 .a V 2 一 d v 一 v 2 d h od v 告 d 3g od B ed v ,U 2 a 2g,C2 a “ 2 一 ct g . “ g o 2 !L .-v d o + 2 a u d O 二 一 1 dg .2 v d o + 告 a lg aa u a o ( i n ) 磊 sino-刃 s i n g v 2a 8 3 a 3 8 . + sin g 磊 兀 1 石 d g2 v 2sin e 5 e * co r
8、e g -2 v 2 )0 2 - n B (一 _12 v 舞 + _12 磊) ， n_ B _g .v 2 a s 2 十 sin g2 v d v 式中， 人 。 和g . 为罗生布奋斯势1 8 1 ( 3 ) 边界条件 对磁镜中的电子和离子， 其边界条件为( 6 0 = O = 0 v ) )=0 其中第一 边界条件假定I在无穷远处为 零， 这是分布函数归一化所要求的; 第二边界条件， 假定儿 是关于 磁镜磁场轴对称; 第三边界条件， 假定了儿关于0=7 r / L 角对称; 第四边界条件则假定了 损失 锥边界上 f为零， 式中B u( z , v ) 为 损失 锥角。 2 计算结果
9、 计 算中 考 虑了 相 对 论 效 应和 空 间 局 域 加 热 9 、 所 采 用 的 磁 镜 和E C R H 参数 如 表A 所 示 。 表中 的 磁镜参数来自 于实验装里, E C R H参数来自于文献 3 中的波轨迹和波吸收计算， 其典型磁场和共振 区关系如图 1所示。 表A磁镜、 初始等离子体和 E C RH参数 磁镜参数 镜比R, 4 . 1 8 磁镜长度 L ( 镜到镜距离)8 0 a n 半径 R 2 0 m 最大磁场氏 ( T) 1 . 0 4 5 初始等离子体参数 捕获等离子体密度 n o 3 x 1 0 “ / a n 3 离子能f瓦5 e V 电离能f E , 5
10、e V E C R H今数 次共报磁场 饰 ( T) 0 . 7 2 8 一 次共报区半宽度 ， 曲 3 ) 0O却随粉减少， 其绝对减少A 0( AO) =8 . 8 V ， 相对减少f o( om) / o0=9 7 %. 由文献 6 1 可知: D am . o c E ? / ( R * 一 I ) ( 1 2 ) 式中D E C R I 为E C R H扩散系数， R R = B R / 1 1 o 为共振区镜比。因此， R R 越小， 亦即Z R 越小， 则 E C R H 扩散效果越强烈。 磁镜中 平面等离子体密度的增加是由于E C R H扩散系数D R M 增加导致的磁镜捕获率
11、增加， 而 热电 子密度的迅速增加， 则可理解为由于Z R 的变小， 共振区热电 子压缩在一个越来越小的区域而造 成的。 随粉Z R的减小， 尽管共振区热电子密度迅速增加， 但静电势阱 深度45=甄 一甄 反而下降， 山 串级磁镜形成热垒的玻尔兹曼关系式 i o l 。、 刀。 t n ( 0 ) r ( n ( 介) 一， “ ( Z R ) ) 1 ( 1 3 ) 只 有。 ( Z R ) 一 。 M ( Z R ) 变小时， 。才增加。在这里， 随着Z R 变小， 尽管二 的 ( Z R ) 增加， 但， i ( Z R ) 将 增加更快， 因此。只能下降。 3 讨论和结论 ( I )
12、讨论 由 文献【 5可知， 热电子密度峰可以产生足够深度的静电势阱 形成热垒， 但由上述计算结果推断， 热电子密度峰必须处在适当的轴向位里才能达到这一目的。 由: 。=T . L n r n ( 0 ) An ( Z u ) 一， ， ( 瓜) ) ( 1 4 ; 刃 d,en , 巾 d o 刹瓜) 之7 n ( Z , 厂万 砚 元 R ) ( 1 5 ) W . 然、 d o P / d n - ( Z R ) 与， ( 寿) 有关， 在 、( 寿) 不变的情况下， 创吞) 愈小， 则d 00 / d n _ ( 吞 ) 愈大。因 此 n ( Z R ) 愈小愈好。 但是， n ( Z
13、R ) 变小， n A ( Z R ) 也可 能变小; 同时， 还受到镜点的限制。 尽 管当Z R 接 近 镜点 时， 热 垒 深 度 增 加， 但 共 振区 太 接近 镜点 时， 不 仅共 振区 宽 度 受到 限 制， 而 且 满足共振条件式( 7 ) 的热电子也太少。因 此， 应当 在适当的 位里Z R 处进行 E C R H共振加热产生晃荡 电子 形成热垒。考虑到本计算中 镜点距中 平面距离L , 2 = 4 0 c m， 因此寿 = 3 1 c m附近是产生最 大静电势阱的最佳的 共振区位2a ( 2 ) 结论 由 计算结果和对结果的讨论， 对表 I 所列装I参数和E C R H参数可
14、以 得出如下结论: I ) 当E , = 1 0 0 V / c m , t = I O m s , Z R 从3 3 c m向2 3 二 移 动 时， 等 离子 体 密 度和 热电 子 密 度 均呈 增加 趋势， 而静电势阱 深度有所下降。 2 ) 其可能的解释为: 随粉Z R 的变小， 磁镜捕获率增加， 并且共振区热电子被压缩在一个越来越 小 的 区 域， 因 此: 和n 。 均 在 增 加。 但 由 于， 动 的 增 加 速 度 慢 于， ， 所 以 。只 能 下 降。 3 ) 考虑到静电势阱深度0随共振区位t向镜点移动呈增加趋势和镜点及热电子共振条件的 限制、 寿 =3 1 c 、附近
15、是最佳的产生最 大静电势阱深度的位I t . .考文献 【 I 1 ) . K e s n e r , N u c l . F u s io n , 1 9 8 1 , 2 1 ( 1 ) : 9 7 1 2 J . H . B o o s k e r , I E E E T r a n s a c t io n o n P l a s m a S c i e n c e , 1 9 8 6 , 1 4 ( 5 ) : 5 9 2 【 3 张建德， 方瑜德， 邱励俭， 任兆杏. 国防 科技大学学报( 增刊) , 1 9 9 3 , 1 5 : 1 4 7 ! 4 张建德等. 物理学报， V o l . 4 3 ( 1 9 9 4 ) 4 0 4 I s 张建德等. 物理学报， V o l . 4 6 ( 1 9 9 7 ) 1 5 1 7 1 6 张建德. E C R H产生晃荡电子形成串级磁镜热垒的研究【 学位论文 : 合肥: 中国科学院等离子体 物理研究所， 1 9 9 2 7 】 C . F . K e n n e l a n d F . E n g e lm a n n , P h y s . F l u id s , 1 9 6 6 , 9 : 2 3 7 7
