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1、. . . .等边三角形专题2.(2017天津第9题)如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（ ）A B C. D3. (2017天津第11题)如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）A B C. D17. （2017河池第12题）已知等边的边长为，是上的动点，过作于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）A B C. D10.（2008菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ
2、以下五个结论：AD=BE； PQAE； AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）16、（2009义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。等边三角形练习题1（2012深圳）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D642（2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得
3、到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D3003（2012荆门）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD34（2011南平）边长为4的正三角形的高为（）A2B4CD25（2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定6（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（
4、）A60B45C40D307（2007绵阳）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设CDH、GHE的面积分别为S1、S2，则（）A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S28（2007娄底）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B2cm2C3cm2D3cm29（2006天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A3个B2
5、个C1个D0个10（2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）AdhBdhCd=hD无法确定11（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里12（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D6013（2011茂名）如图，已知ABC是等边三角形
6、，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度14（2008日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）15（2005扬州）如图，将边长为4的等边ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到ABC，则点A的坐标为_16（2004茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中线又组
7、成A3B3C3，如此类推，得到AnBnCn则：（1）A3B3C3的边长a3=_；（2）AnBnCn的边长an=_（其中n为正整数）17（2006嘉峪关）ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则DEF为_三角形18（1999广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_个19如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转60，得到CBP，若PB=3，则PP=_20（2009浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的
8、位置关系，并给出证明21（2009辽阳）如图，ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由22（2008绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q求证：BQM=60度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60
9、？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：_；_；_并对，的判断，选择一个给出证明23（2007河北）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一
10、直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）24（2004苏州）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长25（2002黑龙江）已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h
11、2、h3，ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在ABC内（如图2），（2）点P在ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明26（2000河南）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APB的度数27（2010雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边
12、BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB28（2005临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且OAB和OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F求证：ACE为等边三角形29已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形30如图，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PEAC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？全等三角形练习参考答案与试题解析1C
