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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生钟秀学校44中年级高一次数第10次科目数学教师梁嘉玲日期2016.3.26时段课题平面向量的概念及运算教学重点1、了解平面向量的基本概念；2、掌握平面向量的几何运算教学难点1、了解平面向量的基本概念；2、掌握平面向量的几何运算教学目标1、了解平面向量的基本概念；2、掌握平面向量的几何运算。教学步骤及教学内容教学过程：一、教学内容1、向量的定义：既有大小又有方向的量，称为向量。向量的长度称为向量的模。2、向量的表示：一般的，我们用、表示向量，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如，等。3、零向量：模长为0的向量称为零向量，记为，零向量的方向是不确定的。4、单位
2、向量：模长为1的向量称为零向量。5、共线向量(平行向量):方向相同或相反的非零向量叫做共线向量。6、向量的几何运算：加法、减法、数乘的几何意义。7、平面向量基本定理：8、平面向量的坐标运算：加法、减法、数乘的运算规律。三、知识总结四、布置作业管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日平面向量的概念及运算学习要点：1、向量的定义：既有大小又有方向的量，称为向量。向量的长度称为向量的模。2、向量的表示：一般的，我们用、表示向量，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如，等。3、零向量：模长
3、为0的向量称为零向量，记为，零向量的方向是不确定的。4、单位向量：模长为1的向量称为零向量。5、共线向量(平行向量):方向相同或相反的非零向量叫做共线向量。规定:（1） 零向量与任意向量共线；（2） 模长相等方向相同的向量叫做相等向量；（3） 模长相等方向相反的向量叫做相反向量。6、向量的几何运算：加法、减法、数乘的几何意义。7、平面向量基本定理：8、平面向量的坐标运算：加法、减法、数乘的运算规律。例题选讲：题型1：平面向量的概念例1：设是的相反向量,则下列说法错误的是( )A.与的长度必相等 B. C.与一定不相等 D.是的相反向量练习：1、在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不
4、平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_。2、把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_。3、设向量与都不是零向量(1)若向量与同向,则与的方向_，且_.(2)若与反向,且,则与的方向_,且_.4、下列命题中，正确的是（ ）A|a| = |b|a = b B|a| |b|a b Ca = ba与b共线 D|a| = 0a = 05、在下列说法中，正确的是 （ ）A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B模为0的向量与任一非零向量平行;C向量就是有向线段;
5、 D若，则6、下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）（1）向量的长度与向量的长度相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A2个 B3个 C4个 D5个 例2：在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( ) A B C D 练习：1、ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与共线的向量有 （ ）A2个 B3个 C6个 D7个2、如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四
6、边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，（1）与相等的向量有_；（2）与共线的向量有_；（3）与模相等的向量有_；（4）向量与是否相等？答：_。题型2：平面向量的几何运算例1：下列等式中,正确的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2例2：如右图四边形是平行四边形,则等于( )A. B. C. D.练习：1、在平行四边形中,下列正确的是( ).A. B.C. D.2、等于( )A. B. C. D.3、化简的结果等于( )A、 B、 C、 D、例3：的两条对角线相交于点,且,则_,_,_,_.练习：1、化简:_;_;_2、化简下列各式:(1)_;(2)_.3、在中,则_,_.4
7、、化简:_.题型3：平面向量基本定理例1：若与不共线,且(、),则( )A. B. C. D.例2：在中,已知是边上一点,若,则( )A B C D 练习：1、已知分别是的边上的中线,且,则是（ ）(A) (B) (C) (D)2、已知向量,不共线,且,则_.例3：、是两个不共线的向量,且.若A、B、D三点共线,则k的值为_.练习：1、设是两不共线的向量，已知，若 三点共线，求的值，若A，B，D三点共线，求的值。2、设向量和不共线，若+=+，则实数 ， 3、设向量和不共线，若k+与共线，则实数k的值等于 4、若和不共线，且，则向量可用向量、表示为 5、设、不共线，点在上，若，那么 例4：设是两
8、不共线的向量，若，试证 三点共线。例5：如图，ABCD中，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，若，求实数的值平面向量的概念及运算作业1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上。（）（2）所有的单位向量都相等。（）（3）向量共线，共线，则共线。（）（4）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。 （）2已知正方形ABCD边长为1，+模等于（ ） A0B3 C2D3已知ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设a，b，则向量等于 （ ） A. 2ab B.2ab C.b2aD.b2a 4a，b，t（tR)，当P是（1）中点，（2）的三等分点（离A近的一个）时，分别求.（用已知向量表示）5化简：（）（） 。 6若5e1，7e1，且|，则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但两腰不相等 7、如图，已知，用表示，则（ ）A B CD
